ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ РАЗВИТИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ В СИСТЕМЕ ИСТОЧНИК ПИТАНИЯ – ДУГА ПЛАЗМОТРОНА МЕТОДОМ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Калюжный Г.С., Корсунов К.А., Лыштван Е.Ю., Чаленко А.В.

Аннотация

В статье методом вычислительного эксперимента исследовано влияние малых случайных изменений напряжения источника питания на ток дуги плазмотрона.

Ключевые слова: дуга плазмотрона, стационарный режим.

Key words: arc plasma torch, a stationary mode.

Электродуговая плазма отличается большой нестабильностью параметров. Наиболее важным из них в прикладных задачах является ток дуги. Задача его стабилизации возникает при выборе оптимальных режимов работы плазмотронов. Причем нестабильность тока дуги может быть вызвана как внутренними процессами в ней, так и случайными изменениями внешних параметров, определяющих режим работы плазмотрона.

Проблемам устойчивости дуги посвящен целый ряд работ (например, [1-3]). В них рассматривается система источник питания – дуга и условия устойчивости для нее. Но и в пределах выполнимости этих условий остается возможность выбора параметров схемы питания в широком диапазоне.     

В настоящей работе рассматривается влияние на ток дуги плазмотрона случайных, малых импульсных изменений напряжения источника питания. Целью работы является исследование динамики развития возмущений тока дуги, вызванных этими процессами, и оптимального выбора параметров схемы питания с целью уменьшения величины этих возмущений.

Математическая модель. Рассмотрим математическую модель возмущений тока дуги для простейшей схемы питания плазмотрона, показанной на рис.1. Внутреннее сопротивление источника питания будем считать равным нулю.

Рис.1. Схема питания плазмотрона

Ток и напряжение в такой схеме связаны соотношением

,                     (1)

которое является следствием уравнений Кирхгофа (здесь индекс «а» относится к параметрам дуги).

Из стационарного режима система может выйти за счет самопроизвольных, случайных возмущений параметров, например, за счет изменения напряжения источника питания на величину . Это приведет к отклонению тока дуги от равновесного значения на величину :

                                                            (2)

и изменению напряжения дуги. Для малых значений отклонений параметров можно записать

                        (3)

где – дифференциальное сопротивление дуги.

Подставляя (2) и (3) в (1), получим уравнение для отклонений тока от стационарного значения

,                                         (4)

где

 ,    .                        (5)

Уравнение (5) является основным уравнением рассматриваемой математической модели. Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка, известное в физике как уравнение вынужденных колебаний. Коэффициент при токе имеет смысл квадрата частоты собственных колебаний эквивалентного контура, а коэффициент при производной тока – удвоенного коэффициента затухания [4].

Для дальнейшего анализа модели удобно перейти к безразмерным величинам. В качестве масштаба времени выберем , и введем безразмерные время и коэффициент затухания следующим образом:

,    .

Уравнение (5) в новых переменных примет вид

                                          (6)

Влияние скачков напряжения источника питания на ток дуги. Вычислительный эксперимент. Для анализа влияния случайных скачков напряжения источника питания на ток дуги воспользуемся методом вычислительного эксперимента. При этом измерения на реальном физическом объекте заменяются соответствующими расчетами на его модели. Будем считать, что возмущение напряжения источника питания имеет форму прямоугольного импульса, величиной 1 и длительностью  (в единицах ):                          .

Рассмотрим зависимость амплитуды возмущения тока в цепи питания от длительности импульса возмущения. Для ее получения вначале путем численного решения уравнения (6) была рассчитана форма импульса возмущения тока при различных величинах , затем определена амплитуда каждого импульса и построен график ее зависимости от величины длительности импульса возмущения. Величина  в силу линейности уравнения (6) не влияет на общий характер решения и была взята равной единице.

Полученные данные для различных величин коэффициента затухания приведены на рис.2. Их анализ показывает, что форма импульса тока изменятся с ростом коэффициента затухания довольно значительно, в то время как характер зависимости амплитуды импульса тока от длительности возмущения напряжения остается практически неизменным. Амплитуда импульса тока возрастает практически пропорционально длительности импульса возмущения напряжения в диапазоне длительностей импульса , после чего выходит на постоянный уровень, величина которого уменьшается с возрастанием коэффициента затухания.

Рис. 2. Влияние длительности импульса возмущения напряжения на форму и амплитуду импульса тока в цепи: a) ,  b) .

Влияние коэффициента затухания  на развитие возмущения тока дуги иллюстрируется данными рис. 3. На нем приведены графики возмущения тока дуги для различных величин  при длительностях импульса напряжения  и , и зависимости амплитуды возмущения тока от величины , полученные по этим данным. Из полученных зависимостей видно, что амплитуда возмущения тока монотонно убывает с ростом коэффициента затухания, стремясь к нулю, причем скорость убывания уменьшается с ростом . Большая часть уменьшения амплитуды приходится на участок .

Рис. 3. Влияние коэффициента затухания цепи питания на форму и амплитуду импульса возмущения тока в цепи: a) ,  b) .

Расчет параметров цепи питания плазмотрона. На основе полученных результатов можно предложить следующую методику расчета параметров цепи питания плазмотрона, позволяющую уменьшить влияние случайных скачков напряжения. Собственная частота системы выбирается согласно  соотношению , где n дает величину порядка, на который надо уменьшить величину импульса возмущения длительностью  .

         Выбор собственной частоты , согласно (5), фиксирует величину произведения . Величина индуктивности  вместе с  определяет значение коэффициента поглощения . Так как его величина довольно слабо влияет на возмущение тока при больших значениях , то нет смысла увеличивать  выше определенного предела, в качестве которого можно взять значение =1. Выбор величин  и  позволяет найти и значение .

Заключение. Рассмотрена математическая модель, описывающая влияние малых случайных изменений напряжения источника питания  на ток дуги плазмотрона. Проведено исследование модели методом вычислительного эксперимента. На основе полученных результатов предложена методика расчета параметров схемы питания плазмотрона, позволяющая уменьшить величину возмущения тока дуги в заданное количество раз.

Литература

  1. Дзюба В.Л., Корсунов К.А. Физика, техника и применение низкотемпературной плазмы – Луганск: Изд-во ВНУ им. В. Даля, 2007. – 448 с.
  2. Даутов Г.Ю., Дзюба В.Л., Карп И.Н. Плазмотроны со стабилизированными электрическими дугами. – Киев: Наук. Думка, 1984. – 168 с.
  3. Корсунов К.А., Калюжный Г.С., Лыштван Е.Ю. Анализ динамических условий устойчивости электрической дуги в канале плазмотрона. Успехи прикладной физики, Т.3, №3, 2015. с. 250-253.
  4. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики. – М.: Наука, 1967. – 648 с.