ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ИДЕНТИФИКАЦИИ ДИФФУЗИОННЫХ ПРОЦЕССОВ Сербов Н.Г.,Крижановская Т.В.

Одесский государственный экологический университет


Номер: 4-1
Год: 2014
Страницы: 19-24
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

моделирование, компьютерный комплекс, диффузионные процессы, modeling, computer complex, diffusion processes

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

Изучен ряд основных вопросов, связанных с созданием компьютерных средств решения задач исследования аномальных диффузионных процессов. Используя их как инструментальную базу, рассмотрены примеры применения предложенных подходов к моделированию, идентификации и синтезу систем управления аномальными диффузионными процессами в условиях реальных промышленных объектов.

Текст научной статьи

Структура программного комплекса. Разработанные компьютерные средства являются пользовательскими приложениями, созданными на платформе проблемно-ориентированного пакета Matlab [2,592;6,384]. При выборе программной платформы было учтено основное преимущество программного продукта Matlab - открытость кода, что дает возможность в пользовательских приложениях использовать как внутренние запрограммированные алгоритмы, так и изменять их. Необходимо отметить, что программный интерфейс приложений (API) реализует связь среды Matlab с программами, написанными на C или Fortran. Библиотека программного интерфейса дает возможность вызывать имеющиеся модули C или Fortran из среды или отдельных программ Matlab, осуществлять обмен данными между приложениями Matlab и другими программами, создавать приложения типа “клиент - сервер” [3,652;6,384]. Встроенный язык программирования среды Matlab позволяет легко создавать собственные алгоритмы. Простота языка программирования компенсируется большим количеством функций Matlab и ToolBox. Данное сочетание при использованием формализованных процедур обеспечивает быструю разработку эффективных программ, направленных на решение практических задач [4,89;5,227]. В работе рассмотрены основные принципы и подходы создания автоматизированного комплекса для решения задач анализа и управления процессами фильтрации аномальных жидкостей в пористых средах. Задание структуры математической модели исследуемого процесса. Под структурой математической модели исследуемого процесса в данном случае следует понимать вид математических выражений, описывающих динамику его развития. Иными словами, структуру математической модели будет определять вид соответствующих дифференциальных уравнений (с учетом сведения исходной задачи на вариационные неравенства к эквивалентному виду), описывающих конкретный аномальный процесс диффузии [1,236]. Задание типа решаемой задачи (стационарной или нестационарной) осуществляется в режиме Type equation. Данный режим позволяет выбрать один из альтернативных вариантов: Static или Non statuc. В каждом из приведенных вариантов, задаваемом соответствующим диалоговым окном, предлагается общий вид дифференциального уравнения. В первом случае (Static) это будет эллиптическое уравнение . (1) При определении эллиптического уравнения имеется возможность задания правой части: нулевой или ненулевой. Ненулевая правая часть свидетельствует о наличии источников. Во втором случае (Non statuc) это будет параболическое уравнение . (2) Для параболического уравнения в правой части также задается коэффициент при дифференциальном операторе по временной независимой переменной. В диалоговом окне System diferential equations предлагается к заданию общий вид системы дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих динамику многокомпонентных многофакторных систем: (3) Режимы задания элементов в данном диалоговом окне совпадают с режимами задания в диалоговом окне для параболического уравнения, причем для каждого из уравнений системы предусмотрены свои поля записи. Задание геометрии области моделирования. Область моделирования задается по принципу конструктивной блочной геометрии - CBSG (Constructive Block Solid Geometry). В соответствии с данным принципом сложная область декомпозируется на конечную совокупность более простых (типовых) областей, построение которых алгоритмически может быть формализовано предварительно. При этом плоская ограниченная область является объединением, пересечением или разностью геометрических примитивов (где - число типовых областей). Под геометрическими примитивами понимаются плоские фигуры, для которых заранее создано программно-алгоритмическое обеспечение конструирования геометрических форм. В качестве таких примитивов (прямых линий или линий второго порядка) были приняты следующие: - прямоугольник, построение которого осуществляется из произвольного угла (Rectangle - corner); - прямоугольник, построение которого осуществляется из центра (Rectangle - centre); - эллипс, построение которого осуществляется от угла прямоугольной рамки, в которую вписывается формируемый эллипс (Ellipse - corner). Частным случаем эллипса при этом может служить окружность; - эллипс, построение которого осуществляется из центра (Ellipse - centre). Частным случаем эллипса при этом может служить окружность; - многоугольник (Poligon). Частным случаем многоугольника при этом может служить треугольник. Использование первых четырех примитивов позволяет построить прямоугольник, квадрат, эллипс или круг. При формировании области сложной формы каждый из примитивов идентифицируется и ему присваивается соответствующее имя. Идентификация (установление характеристик и размеров) примитивов и их положение осуществляется в диалоговом окне Object identification/ location. Данное диалоговое окно может быть вызвано и для сформированного уже объекта, если для него необходимо изменить характеристики. Для композиции области отдельные примитивы могут быть покрыты более крупными. В частности, данный прием используется при необходимости вычитания областей. Задание параметров математической модели, граничных и начальных условий. Коэффициенты математической модели исследуемого физического процесса задаются в режиме Set model parameters. В зависимости от конкретно решаемой физической задачи могут быть установлены постоянные или переменные коэффициенты левых частей дифференциальных уравнений. При этом коэффициенты могут быть заданы однотипными как во всей области моделирования , так и в отдельных локальных областях , . Процедура ввода значений коэффициентов дифференциальных уравнений математической модели аномального диффузионного процесса сводится к следующему. В инициализированном диалоговом окне Liquid parameters предоставляется возможность задать коэффициенты левой части дифференциального уравнения, определяющего физико-химические свойства диффундирующей компоненты. При этом в диалоговом окне отображается общий вид левой части уравнения диффузии. В случае постоянных физико-химических параметров аномального диффузионного процесса удобной формой задания коэффициентов может быть следующая: , (4) где - коэффициент при дифференциальном операторе по независимой пространственной координате; - обобщенная форма представления искомой распределенной функции. Для задания переменных и нелинейных коэффициентов могут быть использованы поэлементные операции с массивами. Требуемый вид зависимости коэффициентов ММ от пространственных координат или искомой функции определяется математической формулой, например, вида или , которая указывается для каждого физического параметра. Исходя из физики решаемых задач диффузии аномальных процессов, возможными типами граничных условий для них являются: задание функции (потенциала) на границе, наличие потока через границу или комбинация первых двух случаев (смешанные граничные условия). Таким образом, в рассматриваемом программном комплексе реализованы граничные условия типа Дирихле и Неймана. Представление и задание граничных условий при этом осуществляется в таком порядке. Задается режим установки граничных условий Set boundary. При инициализации этого режима доступными становятся только границы пространственной области (определенные формулой геометрии Model space). Тип граничных условий может быть задан отдельно для каждого элемента границы: отрезка прямой или части дуги окружности (в общем случае - кривой второго порядка). Если граничные условия одинаковые для некоторой группы элементов границы (например, внешний контур или замкнутая внутренняя область), то эти элементы объединяются в совокупность и для них задаются общие граничные условия. Диалоговое окно Type boundary condition позволяет выбрать тип граничных условий (Dirichlet, Neumann) и задает их в общем виде: - для граничных условий типа Дирихле формализованное представление задается следующим образом , (5) где - весовой коэффициент (безразмерная величина); - заданное значение функции на границе; - для граничных условий типа Неймана формализованное представление задается таким образом: , (6) где - весовой коэффициент (безразмерная величина); - заданное значение соответствующего потока через границу. Для смешанных граничных условий реализуется следующее формализованное представление граничных условий: . (7) Граничные условия могут быть переопределены на любом этапе подготовки решения прикладной задачи перед интегрированием дифференциальных уравнений динамики математической модели. При решении нестационарных задач в модели должны быть заданы начальные условия. Начальные условия задаются в режиме Initial conditions. Формализованное представление начальных условий имеет вид , (8) где - весовой коэффициент (безразмерная величина); - заданные начальные значения. Начальные условия так же, как и граничные условия, могут быть переопределены на любом этапе подготовки решения прикладной задачи перед интегрированием дифференциальных уравнений динамики математической модели. Кроме того, перед решением нестационарной задачи должно быть задано время интегрирования (время, по истечении которого необходимо найти решение). Предусмотрена также возможность определения промежуточных решений в некоторые, наперед заданные, моменты времени , . Задание указанных параметров производится в режиме Time data. Формирование управляющих воздействий. Задание параметров управляющих воздействий в автоматизированном комплексе осуществляется в режиме Control influence. Данный режим инициализируется для отдельного параболического уравнения или для системы параболических уравнений. Во втором случае задание управляющих воздействий (возмущений) выполняется отдельно для каждого из уравнений системы [1,234]. Ввод численных значений осуществляется в диалоговом окне Control parameters. Интерфейсные элементы диалогового окна позволяют задать координаты точки приложения управляющего (возмущающего) воздействия в пределах пространственной области или локальных областей , . Другой формой задания управляющего (возмущающего) воздействия может быть указание номера узла сетки дискретизации, в котором приложено соответствующее воздействие. После определения точки приложения воздействия также вводится численное значение , . При вводе численных значений управлений (например, дебитов - в задачах фильтрации) обязательно необходимо учитывать знак (в частности для задач фильтрации знак указывает: является скважина добывающей или нагнетательной) [1,238]. Организация вывода результатов решения задачи. Основной формой вывода результатов являются оцифрованные массивы и графики. Предусмотрена также возможность вывода решения в виде цветовых полей для качественного анализа получаемых решений. Графики (плоские, трехмерные или в виде диаграмм), в основном, используются для отображения решений в локальных точках. Оцифрованные массивы представляют результаты как для локальных точек (например, отображение динамики изменения функции, представление синтезированного вектора управляющих воздействий для заданного источника и т.д.), так и для пространственных областей (например, вывод распределенной функции в области моделирования). Их отличительная особенность состоит в том, что решение можно отобразить с требуемой точностью. На программном уровне для визуализации решения задач в автоматизированном комплексе используются встроенные функции pdeplot и pdemesh программной платформы Matlab. Данные функции используются для графического отображения геометрии пространственной области , ее границ, сетки дискретизации (основная графическая процедура функции pdemesh), а также вывода результатов решения. Преобладающее применение для визуализации решения имеет функция pdeplot, которая позволяет управлять видом получаемых графиков и цветовых полей. Режимом вывода решения можно управлять путем задания параметров функции pdeplot. Обязательными параметрами функции pdeplot являются матрицы и с информацией о дискретизации пространственной области и подобластей , . Далее в качестве параметров задаются пары: “свойство - значение” в соответствии с табл. 1 [1,236]. Моделирование процесса пропитки грунта через основание земляного гидротехнического сооружения. Рассмотрим земляное гидротехническое сооружение (бассейн), для которого построим математическую модель фильтрации жидкости через его основание. Выполним адаптацию данной модели к реальным условиям и проведем ее численное исследование, что имеет большое значение на этапе проектирования гидротехнического сооружения для оценки возможного влияния пропитки на динамику уровня грунтовых вод. По физике протекающих процессов данная модель описывает фильтрацию жидкости в скелете пористой среды. Особенностью предлагаемой математической модели может служить то, что поверхность раздела между влажной (пропитанной) и сухой частями грунта под основанием бассейна рассматривается как некоторая мембрана с односторонней проводимостью. Такое предположение вытекает из условия, что грунт под основанием бассейна имеет пусть малые, но конечные значения пористости и проницаемости [6,208]. В этом случае микроструктуирование грунта обусловливает преимущественно односторонний характер градиента пропитки под основанием бассейна. Таблица 1 ПАРАМЕТРЫ ПАР: “СВОЙСТВО - ЗНАЧЕНИЕ” № Свойство Значение 1 2 3 4 5 6 7 8 9 xydata xystyle contour zdata colormap mesh colorbar title levels Массив (вектор или матрица) со значениями решения в узлах для построения плоского (двумерного) графика Способы заливки контуров. Принимаемые значения: off, flatt, interp (по умолчанию) Отображение или скрытие контурных линий. Принимаемые значения: on, off (по умолчанию) Массив (вектор или матрица) со значениями решения в узлах сетки дискретизации для построения трехмерного графика Цветовые палитры. Принимаемые значения: cool, hot, gray, bone и другие, определяемые программной платформой Отображение сетки дискретизации. Принимаемые значения: on, off (по умолчанию) Вывод шкалы соответствия цвета и значений искомых функций при отображении цветовых полей. Принимаемые значения: on (по умолчанию), off Строка заголовка Число линий уровня или вектор со значениями решения, отображаемого линиями уровня Математически адекватным описанием данного физического процесса может служить аппарат вариационных неравенств для построения математической модели реологии аномальных жидкостей [1,244; 8,126]. При разработке математической модели целесообразно использовать расчетную схему, приведенную на рис. 1. Непроницаемая плотина Подпись: Подпись: Подпись: Подпись: Задача пропитки (фильтрации) ставится для бассейна, ограниченного с боковых сторон непроницаемыми плотинами и достаточно протяженного по пространственной координате (т.е. предполагается выполненным условие ). Грунт под основанием бассейна имеет известные физические характеристики: пористость и проницаемость (рассматривается линейный случай). Основой для построения математической модели рассматриваемого процесса приняты расчетные схемы, предложенные в [1,245;5,256;8,127]. В процессе проведенного численного эксперимента была использована исходная схема (см. рис. 1) и расчетные модели приложений (Ж.8) - (Ж.10) [1,409] для моделирования процесса пропитки грунта под основанием бассейна прямоугольной формы. Моделирование выполняется для двух значений уровня жидкости в бассейне и , а также для разных соотношений длины и ширины бассейна. Анализ результатов моделирования позволяет сделать следующие выводы: - соотношение длины и ширины бассейна практически не влияет на глубину пропитки , но оказывает заметное влияние на форму границы (с увеличением ширины бассейна граница имеет меньший “завал” вблизи стенок бассейна); - значительнее на глубину пропитки влияет уровень жидкости в бассейне . Поэтому проводимые исследования должны быть учтены при анализе уровня грунтовых вод в месте строительства гидротехнического сооружения. Моделирование дает возможность оценить безопасный уровень жидкости в бассейне, обеспечивающий надежную сухую грунтовую прослойку между влажной пропитанной частью под его основанием и горизонтами грунтовых вод.

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.