ТЕРМОДИНАМИКА ОСЕВОГО РАСТЯЖЕНИЯ СТЕРЖНЯ Стенин В.А.

Северный Арктический федеральный университет


Номер: 5-1
Год: 2014
Страницы: 62-64
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

энергия деформации, осевое растяжение стержня, поверхностное натяжение, продольные и поперечные деформации, модуль упругости, коэффициент Пуассона, strain energy, axial stretching rod, surface tension, longitudinal and transverse deformation, elastic modulus, Poisson's ratio

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

В работе предлагается учитывать плотность поверхностной энергии, когда внешнее воздействие существенно повышает подвижность поверхностного слоя. Расчетом показано, что в этом случае относительные продольные и поперечные деформации при осевом растяжении стального стержня распределяются неравномерно по длине, причем максимальное их значение наблюдается в средней части стержня.

Текст научной статьи

Допущение о существовании удельной потенциальной энергии деформации находится в соответствии с предположением об обратимости изотермического и адиабатического процессов деформации и определяет тем самым упругое поведение материалов [1,54]. Для линейно - упругого тела, находящегося в равновесии при заданных объемных и поверхностных силах, в соответствии с теоремой Клапейрона энергия деформации равна алгебраической сумме поверхностной и объемной энергий и составляет половину работы, которая совершается внешними силами на перемещениях из исходного состояния равновесия в конечное состояние. В дифференциальной форме это уравнение имеет вид [1,89;2,85]: , (1) где - энергия деформации, Дж; - осевое напряжение,; - объем деформируемого тела, ; - плотность поверхностной энергии, ; - площадь поверхности деформируемого тела, ; - внешняя сила, ; - длина деформируемого тела, . Плотность поверхностной энергии (поверхностное натяжение) можно найти по следующей зависимости [3,132]: , (2) где W - работа, требуемая для увеличения площади поверхности, Дж. Поверхностное натяжение ориентировочно можно определить, по аналогии с жидкостью, измеряя силу, которую нужно приложить, чтобы изменить площадь поверхности [3,132]. В нашем случае (см. рис.1), внешняя сила F, растягивающая стержень, изменяет его диаметр на и длину на . Работа равна произведению силы на перемещение , а изменение площади поверхности соответствует . Изменением площади поверхности на приращении можно пренебречь, так как . Тогда зависимость (2) запишем так: . (3) В случае одноосного растяжения осевое напряжение σ определяется по формуле [2,49], тогда с учетом (3) представим величину σ в следующем виде: , (4) где А - площадь сечения стержня, ; - диаметр стержня, . В соответствии с (4), для стержней, у которых , поэтому в расчетной практике величиной пренебрегают. Для примера, вычислим энергию деформации стального стержня длиной , площадью сечения , модулем упругости и коэффициентом Пуассона. На стержень действует растягивающая сила . Абсолютное удлинение равно: . Линейная деформация составляет . Величина энергии деформации:. Значение , определенное из правой части уравнения (1), если считать, что , составляет такую же величину:. Однако, в ряде случаев, игнорирование силой поверхностного натяжения может способствовать некорректной трактовке результатов физических экспериментов. К примеру, в [4,15;5,10] доказано существование поверхностного натяжения твердых тел. Изменение формы в результате поверхностного натяжения в твердых телах всегда гораздо медленнее, чем в жидкостях, что объясняется существенно меньшей подвижностью поверхностного слоя. В случае внешнего воздействия значительно повышается подвижность поверхностного слоя твердого тела. Условие равновесия, при котором поверхностная энергия минимальна, достигается, когда поверхность приобретает оптимальную форму. Для жидкости - сферическая форма поверхности, при которой ее кривизна постоянная для всех точек. Это условие минимума площади поверхности. Рассмотрим стержень, к которому приложена растягивающая сила (рис.1). Относительная продольная деформация стержня равна , относительная поперечная деформация составляет . Коэффициент Пуассона определяется по уравнению и считается величиной постоянной для данного материала. Если при растяжении проявляются силы поверхностного натяжения, то они стремятся оптимизировать поверхность деформируемого тела, приближая ее к вогнутой сферической. Рис.1. Принятая схема изменения формы стержня при растяжении Рис.2.Предлагаемая схема изменения формы стержня при растяжении Продольное сечение стержня приобретает вид фигуры ADCRML (см. рис.2). Прямоугольное удвоенное изменение площади сечения ACHE (KNRL) заменено на удвоенное сегментное ABCD (LPRM), одинаковое по площади прямоугольному. Высота сегмента ABCD равна BD и по величине больше, чем высота AE прямоугольника ACHE. Для стержня, на который действует растягивающая сила , площадь прямоугольника ACHE равна . При той же площади сегмент ABCD имеет высоту . Высота прямоугольника ACHE составляет . В сечении BP изменение диаметра стержня при растяжении равно , относительная поперечная деформация . При известном значении коэффициента Пуассона величина относительной продольной деформации стержня в сечении BP составит , что в 1,5 раза больше расчетной. Таким образом, если при деформации стержня учитывать силы поверхностного натяжения, то следует полагать, что относительные продольные и поперечные деформации распределены неравномерно по длине стержня, причем максимальное их значение наблюдается в средней части стержня. Данная гипотеза в определенной мере поясняет появление шейки на образце при достижении пределов упругости и прочности материала, а также бочкообразную форму образца при сжатии [2,75,87].

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.