КРАТКИЙ ОЧЕРК СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДИЧЕСКИХ СИСТЕМ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ Жумаев М.Э.


Номер: 9-
Год: 2014
Страницы: 292-295
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

структура, развитие, неотрицательных чисел, решения, конструкция, творческое мышление, опыт, саморегуляция, результат, structure, developments, non-negative numbers, decisions, design, creative thinking, experience, self-control, result

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

В статьи рассматриваются и анализируются работы Л.М.Фридмана, Ю.М.Колягина и П.М. Эрдниева, предложены методические рекомендации для решения текстовых задач.

Текст научной статьи

Наиболее полным исследованием, обобщающим различные подходы к понятию «задача», является работа Л.М.Фридмана [4], в которой выделены следующие общие тенденции: 1) при анализе задачи на логическом уровне родовыми понятиями для нее являются понятия вопроса или требования; 2) при психологическом анализе генезиса задач исходным понятием для них являются проблемные ситуации; 3) задача всегда связана с языком, на котором она изложена, который с точки зрения обучения решению задач представляется особенно важным; 4) следует различать задачи-проблемы, способ решения которых неизвестен решающему, и задачи, способ решения которых известен решающему и потому не требующий от него больших умственных усилий для осуществления их решения. Представляет собой интерес и точка зрения Л.М.Фридмана на организацию деятельности учащегося, направленной на поиск решения задач [4]. Среди необходимых условий организации такой деятельности Л.М.Фридман выдвигает следующие: а) задачи, их генезис, особенности и структура должны стать предметом глубокого изучения учащимися; б) при обучении решению задач какого-либо вида на первых порах необходимо развернуть процесс решения как процесс моделирования задач; в) следует отказаться от основного метода обучения решению задач, применяемого в настоящее время в большинстве школ (для того, чтобы учащиеся научились решать задачи, они должны их решать, при этом как можно в большем количестве). Основным методом обучения решению задач должен стать метод решения особой системы подготовительных учебных задач. По мнению Ю.М.Колягина [5] «умение решать задачи, присущее некоторому субъекту, можно рассматривать как специфическую окружающую среду системы, оказывающую существенное влияние на успешность процесса решения задачи и представляющую собой сложный комплекс. В состав этого комплекса Ю.М.Колягин включает: 1) активно действующие математические знания (и соответствующие им специальные умения и навыки); 2) опыт в применении знаний; 3) определенную совокупность сформированных свойств мышления (мыслительные операции), которые проявляются в процессе решения задач. Содержание понятия целых неотрицательных чисел представляется учащимся как совокупность следующих свойств: на множестве целых неотрицательных чисел выполнимы операции сложения и умножения (частично выполнимы операции вычитания и деления). Множество целых неотрицательных чисел строго упорядочено. Это содержание раскрывается главным образом с помощью текстовых арифметических задач. Система их расположения совпадает с логикой развертывания вводимых понятий, ознакомлением с арифметическими действиями и их свойствами и т.п. То есть они вводятся тогда, когда рассматриваются соответствующие вопросы и в таком количестве, какое нужно для рассмотрения новых вопросов курса. Одной из функций текстовых задач (в особенности) является обучение детей «переводу» словесно заданных отношений и связей между различными величинами, числами на язык математических выражений, равенств. Этой цели в значительной степени подчинены и подбор задач, и главное, система их расположения во времени, и методика работы над ними. Эта система обеспечивает постепенных переход от простого ко все более сложному: от составления простейших выражений при решении задач в одно действие к составлению выражений, содержащих 2-3 действия при решении достаточно легких по своей структуре составных задач, и решению задач, в которых установить связь между данными и искомыми не так легко. Составные задачи дают возможность продолжить и значительно расширить и углубить работу, направленную на ознакомление детей с различными величинами и зависимостью между ними. Группа составных задач, связанных с необходимостью применять знания связи между такими величинами, как цена, количество, стоимость, занимает большое место в учебниках всех трех классов. Специальное внимание уделяется задачам раскрывающим связи между этими величинами в I-II классах. Во втором классе вводится ряд новых величин (норма расхода материала на изделие; норма выработки за единицу времени, затраченное время и общая выработка и т.д.). В третьем классе дети знакомятся со связью между скоростью, временем и расстоянием при равномерном движении, со связью между сторонами прямоугольника и его площадью. Все эти новые вопросы рассматриваются обязательно не на основе практических работ, связанных с наблюдениями, измерениями и прочим, но и на материале решения разнообразных сюжетных задач, показывающих, какого рода практические вопросы требуют знания и применения изученных взаимосвязей между величинами. Решение составных арифметических задач играет важную роль в обучении детей тем общим приемам умственной деятельности, которые необходимы при решении любой задачи: а) анализу предложенной задачи, вычленению известного и неизвестного; б) установлению связей между данными и искомыми; в) составлению плана решения; г) переводу зависимости между данными и искомыми, выраженной в задаче словесно, на язык математических выражений, равенств, уравнений; д) выполнению соответствующих действий (решению соответствующего уравнения) и получению ответа на вопрос задачи; е) проверке решения. Решение задачи представляет собой сложное умение, включающее каждое из названных выше умений в качестве одного из составных, дает возможность работать как над каждым из этих частных умений в отдельности, так и над комплексным их использованием в процессе решения. При этом усваивается и общий подход к решению любой задачи (план работы над задачей). Умение решать задачу закономерно вытекает из умения работать с ее текстом. Можно выделить 4 основных этапа решения задачи: - понимание постановки задачи; - составление плана решения; - осуществление плана решения; - анализ полученного решения. Только при выполнении 4-х этапов решения задачи может быть полноценным. К сожалению, в школе преимущественно уделяется внимание второму и особенно третьему этапу. Первый этап считается пройденным, если ученики смогли сказать, что в задаче дано и что нужно найти. Последний, четвертый этап часто вовсе отсутствует или существует в виде элементарной проверки правильного выполнения действий. Авторы данной методики исходят из того, что все 4 этапа в решении задачи одинаково важны, но на первой ступени знакомства особенно важен именно первый этап понимание постановки задачи. В это понятие включается различение задачи от других видов заданий, умение выделить основные части задачи, соотнести их взаимное расположение между собой, провести всесторонний анализ ситуации, представленный в тексте задачи, и выделить математические отношения, в ней заложенные. Самый рациональный путь к этому заключается в осознании каждого шага в познании через активную самостоятельную работу как каждого ученика, так и всего класса в целом. Вполне правомерны и другие подходы. Помимо составления задач в случаях, о которых говорилось выше, используется сравнение обратных задач. Как и в других случаях, учитель может использовать и другие варианты работы с обратными задачами, которые он считает более удачными или подходящими для своего класса. Ни в коем случае не следует стремиться к решению большого количества задач. Самое главное в том, чтобы дети осмыслили содержание задачи и способ ее решения, логически правильно рассуждали. Если учащиеся основательно поработают над двумя задачами, это принесет значительно больше пользы, чем решение двух десятков поверхностных задач. Что касается записи решения задач, то следует практиковать разные ее формы. При решении составных задач желательна в первое время постановка вопросов в письменном или устном виде. Это позволяет более отчетливо осознать ход решения задачи. Когда школьники приобретут некоторый опыт в решении задач, можно удовлетвориться краткими пояснениями результата, полученного при выполнении каждого действия. Запись решения так называемой «формулой» может использоваться в первом классе только как обобщение решения, выполненного по действиям. Умение по-разному записать решение задачи является очень важным. Нужно, чтобы дети не были связаны стереотипной формой записи, а могли реализовать тот или иной вид записи соответственно требованию, которое предъявляется им в данный момент или в соответствии с собственным желанием ребенка. В системе УДЕ основным блоком знаний, усваиваемых «одно через другое » в превращении «одного в другое», становится триада задач[3]. В учебниках П.М. Эрдниева достигается цель освоения математики по таким фуппам задач (по триадам). Крайне важно добиваться того, чтобы ученик умел на основе схем, рисунков и других приемов «делать» из одной изучаемой задачи еще две задачи, рассказывать условие составленных задач и решать составленные свои задачи. Итак, главную технологическую новизну системы П.М. Эрдниева мы видим в наличии заданий, по которым школьник упражняется в самостоятельном составлении обратной задачи на основе анализа условия прямой задачи, выявления ее логического «скелета». Рассмотрим это на примере. Пусть решены задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц[3]. Рекомендуются следующие конструкции текстов задач: - условие выражено в повествовательной форме, за ним следует вопрос, выраженный повествовательным предложением. Эта конструкция лишает учащихся опоры на один из внешних признаков - наличие вопросительного предложения; - условие выражено в повествовательной форме, за ним следует вопрос, выраженный вопросительным предложением. Это наиболее простая и чаще всего встречающаяся конструкция текста задачи, позволяющая опираться на внешние признаки при выделении условия и вопроса; - часть условия выражена в повествовательной форме в начале текста, затем следует вопросительное предложение, включающее вопрос и часть условия; - текст задачи представляет односложное вопросительное предложение, в котором сначала стоит вопрос, а затем условие; - текст задачи представляет односложное повествовательное предложение, в котором сначала стоит вопрос задачи, а затем условие. Последние 4 конструкции текста не позволяют учащимся использовать при анализе текста задачи внешние признаки. Верно выделить условие и вопрос в них можно только опираясь на смысловые признаки. Следующий этап - сравнение задач. Если задачи решались на двух разных уроках, что является лучшим вариантом, учитель предлагает вспомнить первую задачу и записывает ее текст и решение на доске рядом со второй. Ученики сравнивают решения задач и устанавливают, почему они оказались равными. Это только один из возможных вариантов построения работы с задачами.

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.