МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИ ДЕШИФРИРОВАНИИ АЭРОФОТОСНИМКОВ Босиков И.И.,Кожиев Х.Х.,Битаров Б.М.

Северо-Кавказский горно-металлургический институт


Номер: 10-5
Год: 2015
Страницы: 137-140
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

система координат, дешифрирование, зависимости, матрица, аэрофотоснимок, ориентирование, system of coordinates, deshifrirovaniye, dependences, matrix, aerial photograph, orientation

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

В статье рассматриваются методы дешифрирования аэрофотоснимков и анализируются зависимости между системами координат, которые используются в аналитических способах определения координат точек местности по измерениям аэрофотоснимка.

Текст научной статьи

При изучении теории фотограмметрии и решении практических задач используются зависимости между плоскими координатами x, y точек снимка и их пространственными координатами X', Y', Z'. Эти зависимости можно установить, если известны элементы внутреннего и угловые элементы внешнего ориентирования снимка[1, 25]. Введём для этого систему координат S x y z с началом в точке фотографирования S (рис. 1). Координатные оси x, y этой системы расположим параллельно соответствующим осям на снимке, а ось z совместим с главным лучом связки So. Тогда координаты x, y любой точки снимка в пространственной системе имеют те же значения, что и в плоской, а координата z для всех точек постоянна и равна фокусному расстоянию снимка (z = -f). Системы S X' Y' Z' и S x y z имеют общее начало, поэтому в процессе преобразования координат из одной системы в другую следует выполнять только вращение, что выражается, например, формулой: . (1) Рис. 1 - Системы координат Ортогональная матрица А имеет третий порядок и называется матрицей преобразования координат [2, 55]. Ее элементами являются направляющие косинуса, поэтому выше приведенное соотношение можно записать и так: . (2) Причем, каждый из направляющих косинусов это косину угла между соответствующими осями систем координат участвующих в преобразовании, то есть: ; (3) Отметим, что в формуле 3 не произведения координат, заключенных в скобках, а обозначение осей, между которыми берется угол [3, 205]. В силу ортогональности направляющие косинусы матрицы связаны между собой шестью независимыми уравнениями [5, 31]: (4) Один поворот в пространстве можно заменить тремя последовательными поворотами в плоскости (вокруг осей Z, X и Y, рис.2). Им будут соответствовать матрицы , Аω, и Аα [4, 70]. В соответствии с рис. 1 для каждого из поворотов соотношение 3 можно представить следующим образом: Рис. 2 - Преобразование координат ,, Общая матрица преобразования A равна произведению: А = Аα Аω После перемножения матриц и получим формулы для вычисления направляющих косинусов[6, 50]. В данном случае они будут иметь вид: (5) Таким образом, направляющие косинусы а1, а2, а3,…..,с3 зависят от трёх угловых элементов внешнего ориентирования аэрофотоснимка и являются координатами единичных векторов, определяющих взаимное положение рассматриваемых систем координат: X' Y' Z' и x y z. Аналогично для второй группы элементов внешнего ориентирования аэрофотоснимка можно получить: a1 = cos(X΄, x) = cock sint + cosε sink cost a2 = cos(X΄, y) =- sink sint + cosε cosk cost a3 = cos(X΄, z) =- sinε cost b1 = cos(Y΄, x) =- cock cost + cosε sink sint b2 = cos(Y΄, y) = sink cost + cosε cosk sint b3 = cos(Y΄, z) =- sinε sint c1 = cos(Z΄, x) = sinε sink c2 = cos(Z΄, y) = sinε cosk c3 = cos(Z΄, z) = cosε (6) Формулы 5 и 6 позволяют установить связь между элементами ориентирования и направляющими косинусами разных систем ЭВО: Можно было бы привести и еще ряд соотношений. Переход от пространственных координат к плоским осуществляется по формулам: ((7) где АТ - транспонированная матрица А [5, 33]. Если начало координат аэрофотоснимка не совпадает с его главной точкой, то вместо координат x и y в формулах 2, 3, 4 и 7 следует использовать разности x - xо и y - yо. Формулы 2 - 20 справедливы для любых значений угловых элементов внешнего ориентирования аэрофотоснимка. Для плановых снимков, когда α, ω и малы, с точностью до членов второго порядка малости можно записать: (8) Если же учитывать только члены первого порядка малости, то: (9) Для случая, изображенного на рис. 1 матрица A будет единичной, то есть: (10) Заключение: Полученные зависимости между системами координат X' Y' Z' и x y z используются в аналитических способах определения координат точек местности по измерениям аэрофотоснимка.

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.