ОЦЕНКА ФОРМЫ ЗОН ТЕРМИЧЕСКОГО ВЛИЯНИЯ ПРИ ЭЛЕКТРОКОНТАКТНОЙ НАВАРКЕ МЕТОДОМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Пономарев А.И.

Калужский филиал Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана


Номер: 10-5
Год: 2015
Страницы: 197-203
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

электроконтактная наварка, метод конечных элементов, зона закалки, поверхностная теплоотдача, температурное поле, термодеформация, elektrical resistance surfacing, the finite element method, hardening zone, convective heat transfer, the temperature field, thermal deformations

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

Рассмотрены вопросы составления адекватной математической модели температурного поля при электроконтактной наварке единичной площадки проволоки. Разработанная модель использована для оценки размеров и формы зоны закалки в подповерхностном слое наваренных деталей. Расчётным путём установлено влияние поверхностной теплоотдачи на угол наклона изотермы, соответствующей границе зоны закалки, к поверхности детали. Автор обосновывает полученными результатами вывод о том, что изменение поверхностной теплоотдачи в широких пределах не приводит при электроконтактной наварке к снижению усталостной прочности наваренных деталей в процессе последующей эксплуатации.

Текст научной статьи

1. Актуальность работы Электроконтактная наварка проволокой оплавлением (ЭКНП) характеризуется быстротечностью процесса нагрева и охлаждения. Формирование единичной контактной площадки наваренного металла происходит в течение цикла импульса наварки, равного в среднем 0,06…0,12 с. За такой короткий промежуток времени фиксировать температуру в зоне термического влияния на некоторой глубине от поверхности навариваемой детали с помощью термопар и других подобных средств измерения затруднительно. Поэтому наиболее легкодоступным способом определения глубины и формы зоны закалки при ЭКНП является математическое моделирование. Адекватность моделей можно проверять оценкой размеров реальных зон термического влияния на макрошлифах наваренных образцов. Изучение расположения границы зоны закалки в глубине детали при наварке на её поверхность единичной контактной площадки представляется актуальной задачей, поскольку граница зоны закалки при эксплуатации деталей, восстановленных с помощью ЭКНП, является зоной перехода структур, то есть, концентратором напряжений. В этой зоне наиболее вероятно зарождение усталостных трещин, особенно для деталей, работающих в условиях трения качения. Известно, что при начальном линейном контакте двух цилиндрических тел максимальное значение касательных напряжений, вызывающих опасность зарождения усталостной трещины, получается на некоторой глубине от поверхности, причём на площадках, наклоненных к нормальной оси под углом 45° [1]. Поэтому расположение границы зоны перехода структур под углом 45° относительно нормали к поверхности наваренной детали, является нежелательным. Изменение расположения границы зоны закалки в процессе ЭКНП представляется возможным за счет регулирования термического цикла параметрами режима наварки. 2. Расчётная модель исследования Для выяснения, как изменяется направление расположения границы зоны закалки в зависимости от параметров режима, целесообразна разработка математической модели температурных полей, где исходными переменными данными служили бы параметры режима ЭКНП. Поскольку цикл электроконтактной наварки связан с протеканием электрического тока через основной и присадочный металл, при составлении расчётной модели необходимо учитывать наличие внутренних источников теплоты (джоулево тепло). Внутренние источники теплоты принимаются во внимание при сварке сопротивлением, в частности, при контактной точечной и шовной сварке [2,3]. В практике контактной точечной и шовной сварки тепловой процесс описывается дифференциальным уравнением нестационарной теплопроводности [2,3]. При допущении постоянства теплофизических коэффициентов оно имеет вид: , (1) где T - температура расчетной области; x, y, z - координаты в прямоугольной системе координат; t - время; ρ - удельное электросопротивление; сγ - объемная теплоемкость; j - плотность тока. Плотность тока определяется уравнением [4]: , где φ - электрический потенциал точек расчетной области. Потенциал точек расчетной области можно найти из решения дифференциального уравнения потенциалов для стационарного электрического поля, которое выглядит следующим образом [4]: . (2) Расчет электрического и температурного полей требует задания краевых условий: значение потенциала или температуры в начальный момент времени, граничных условий (значение потенциала, температуры или теплового потока) на выбранных границах внутри полубесконечного тела, а также на его поверхности в области электрического контакта и вне этой области. Получение решения уравнения (1) и (2) в аналитическом виде затруднительно. Поэтому в расчетной практике дифференциальное уравнение обычно решается численными методами. Из численных методов наибольшее распространение получил метод конечных элементов [5]. В методе конечных элементов отправной точкой для получения приближенного решения является вариационная задача, которая решается в пределах расчетной области с заданными краевыми условиями. Расчетная область разбивается на сетку конечных элементов с заданным шагом дискретизации. Достоинством метода конечных элементов является его универсальность: он позволяет определять не только электрические и тепловые поля, но и поля напряжений и деформаций [5]. Программное обеспечение, разработанное на базе этого метода, в частности, программный пакет Elcut 5.5T, позволяет сократить расчетное время. Таким образом, в качестве метода, позволяющего производить расчет электротепловой обстановки в зоне электроконтактной наварки, предпочтителен метод конечных элементов. Расчёт температурных полей при ЭКНП методом конечных элементов будем проводить в следующем порядке: а) определение формы, размера и закона изменения зоны контакта во время протекания импульса тока; б) определение геометрии расчетной области; в) постановка краевых условий для расчета электрического и температурного поля; г) расчёт поля потенциалов, поля плотностей тока и, наконец, расчёт температурного поля на момент окончания импульса наварки. Математическое описание формы контактной площадки затруднительно, поскольку реальная площадка наваренного металла обладает сложной геометрией. Проведенные замеры контактных площадок показывают, что в зависимости от режима процесса отношение ширины к длине площадки меняется в пределах от 0,6 до 1. Для упрощения математического описания контактной площадки в расчётах будем использовать элементарные геометрические фигуры, приближённо отражающие особенности формы настоящего пятна контакта. В качестве фигуры, описывающей контактную площадку, можно принять эллипс, большая ось которого равна длине, а малая - ширине единичной контактной площадки. При равенстве длины и ширины, что характерно для некоторых режимов ЭКНП, эллипс сводится к кругу, поэтому форма контактной площадки также может быть описана окружностью. Чтобы учесть все возможные варианты формы, опишем контактную площадку окружностью, равной по площади эллипсу, оси которого соответствуют длине l1 и ширине b1 действительной контактной площадки. Тогда эквивалентный радиус rk схематичной контактной площадки будет определяться так: . Чтобы задаться законом изменения зоны контакта во время протекания импульса тока, связанным с деформацией присадочной проволоки, необходимо рассмотреть основные зависимости процесса осадки металла при его нагреве электрическим током. Для этого сделаем следующие допущения: а) объём присадочного материала единичной площадки представляет собой цилиндр высоты h0, имеющий в поперечном сечении окружность диаметра d0; б) зона контакта электрод - присадочная проволока и присадочная проволока - деталь описываются окружностью диаметра dц. Модель процесса термодеформации при ЭКНП можно представить следующим образом [6]: цилиндр из углеродистой стали зажат между двумя плоскими губками. К губкам приложена нагрузка Р, имитирующая усилие прижатия роликового электрода к деформируемому объёму присадочной проволоки. В течение действия импульса тока постоянной величины I нагрузка тоже сохраняет постоянное значение. Цилиндр в течение цикла импульса охлаждается водой с коэффициентом α поверхностной теплоотдачи. Исходными данными для расчёта являлись: P = 1500 Н, tи = 0,1 с, α = 10000 Вт/м2K. Моделирование процесса деформации цилиндра в условиях электронагрева (рис. 1) показало, что на протяжении отрезка времени, составляющего 85 - 95 % от длительности всего цикла осадки цилиндра значение его диаметра dц остаётся приблизительно постоянным. Сравнение расчётных кривых термодеформации цилиндра с кривыми, построенными на основании экспериментальных данных исследования осадки присадочной проволоки при ЭКНП [7], показывает их качественное сходство. На основании результатов моделирования деформации цилиндра при расчете электротепловой обстановки в зоне наварки можно принять, что площадь контакта присадочной проволоки с основным металлом в течение действия импульса остается неизменной, равной значению площади контактной площадки в момент его завершения. 1 - h0 =1 мм, d0 = 3 мм, I = 8 кА; 2 - h0 = 1,6 мм, d0 = 3,42 мм, I = 10 кА; 3 - h0 =2 мм, d0 = 3,87 мм, I =12 кА Рис. 1. Изменение диаметра цилиндра в процессе цикла термодеформации за время импульса тока Из теории электрических контактов [8] известно, что для эллиптического пятна контакта, расположенного на поверхности полубесконечного тела, эквипотенциальные поверхности имеют форму эллипсоидов. Поэтому в качестве фигуры, ограничивающей расчетную область в полубесконечном теле, целесообразно выбрать полуэллипс с длиной полуосей, равных zгр и rгр. Размеры расчётной области подбирались по методике, описанной в работе [9]. В силу осевой симметрии рассматривалась только четверть расчетной области. Произвольно назначались некоторые границы: zгр, rгр. После этого выполнялся расчёт плотностей тока и проверялось условие: j(rгр, zгр) jгран, где jгран - некоторая задаваемая величина. В случае невыполнения этого условия размеры рассчитываемой области увеличивались, и проверка производилась вновь. Величина jгран принималась такой, чтобы тепловой источник мощностью jгран2ρ, действующий на границе области, не оказывал существенного влияния на распределение температурных полей внутри области. Форма расчетной области для моделирования температурных полей при наварке единичной контактной площадки соответствует расчетной области, выбранной для электрического поля. Граничные размеры по координатным осям в глубине полубесконечного тела (рис. 2) были заданы с учетом того, что они должны быть не менее полученных значений zгр и rгр. Объем наваренной контактной площадки при расчете электротепловой обстановки соответствует цилиндру с поперечным сечением в виде круга радиуса rk (зона 1). Если материал наваренного металла близок по своим электро- и теплофизическим свойствам основному металлу детали, то границами между наваренным и основным металлом при расчете можно пренебречь. Перед расчетом термического цикла был проведен расчет поля электрических потенциалов и плотности тока. Граничные условия для расчета электрического поля задавались следующим образом. На границе электрода AB (рис. 2), проводящей ток, задавалось значение нормальной средней плотности тока jk, вычисляемой по формуле: . На граничной области внутри полубесконечного тела EF задавалось условие постоянства потенциала U = 0. На остальных границах принималось, что значение нормальной плотности тока равно нулю. Удельное электрическое сопротивление принималось не зависящим от температуры, соответствующим температуре нагрева 1000 °С [10]: для материала детали (40Х) - 1,4ּ 10-6 Омּ-м; для материала электрода (БрНБТ) - 0,6ּ 10-8 Омּ-м. Расчет температурных полей методом конечных элементов предполагает кроме задания расчетной области и сетки конечных элементов ещё и постановку краевых условий. При решении дифференциального уравнения теплопроводности методом конечных элементов были приняты следующие граничные условия: на условных границах внутри тела температуру полагали равной начальной температуре детали: Т0 = 25° С. Вследствие осевой симметрии поля рассматривалась лишь половина расчетной области (рис. 2) и на оси z (граница AF) принималось граничное условие 2-го рода:. На поверхности детали вне зоны контакта (граница DE) и на поверхности электрода (границы BC, CD) с учетом влияния конвективного теплообмена с охлаждающей средой принималось граничное условие 3-го рода: , (6) где Fn - тепловой поток, направленный по нормали к поверхности; Тохл - температура охлаждающей воды; а - коэффициент поверхностной теплоотдачи. Рис. 2. Расчетная область для моделирования электротепловой обстановки при электроконтактной наварке единичной площадки проволоки На границе AB, являющейся токопроводящей площадкой электрода, было принято условие постоянства температуры: ТЭ = 50° С, так как граница достаточно удалена от зоны контакта. При расчете придерживались ограничения: температура поверхности контактной площадки под электродом не должна превышать температуры разупрочнения материала электрода, которая для применяемых при наварке медных сплавов составляет 400…500 °С. В противном случае возможно разбрызгивание металла электрода и перенос его на деталь, что является недопустимым дефектом при ЭКНП. Поддержание необходимого температурного режима электрода достигается регулированием расхода охлаждающей воды и подбором параметров цикла наварки. В процессе расчета условие ограничения температуры под электродом выполнялось путем изменения коэффициента α теплоотдачи и плотности jk тока. Функции изменения теплофизических коэффициентов от температуры принимались согласно данным работы [11]. Численный расчёт температурных полей для исходных данных: jk = 4ּ 108 А/м2, rk = 0,003 м, tи = 0,1 с, α = 6ּ 104 Вт/м2ּK производился на ПЭВМ с использованием программного продукта Elcut 5.5T. Расположение изотерм температурного поля на момент окончания импульса, наложенных на фотографию реального макрошлифа с вытравленной структурой зоны закалки (рис. 3), показывает, что форма расчетной изотермы 1100 K совпадает с формой реальной зоны закалки на макрошлифе. Это говорит об адекватности математической модели. 1 - фотография макрошлифа с вытравленной структурой зоны закалки Рис. 3. Соотношение картины температурного поля в момент окончания импульса тока и формы зоны закалки макрошлифа после ЭКНП единичной площадки Расчет температурного поля по предложенной модели показал, что расположение изотермы 1100 K, соответствующей границе зоны закалки на макрошлифе наваренного образца, существенно изменяется с изменением коэффициента α поверхностной теплоотдачи (рис. 4). Касательная к изотерме 1100 K, проведенная от точки полубесконечного тела на глубине z = 0,5 мм, изменяет угол наклона γ к оси x поверхности от 71,4 до 120,8°, если коэффициент α изменяется от 0 до 90000 Вт/м2 K. 3. Выводы 1. Математическое моделирование температурных полей при ЭКНП методом конечных элементов позволило установить, что увеличение коэффициента α (например, за счет увеличения расхода охлаждающей воды) при наварке не приводит к такому изменению формы зоны закалки, которое способствует снижению контактной выносливости слоя наваренного металла. 2. Адекватность полученной математической модели следует проверять экспериментально, исследуя форму границ зоны закалки после ЭКНП при изменении поверхностной теплоотдачи. Рис. 4. Зависимость угла наклона касательной границы зоны закалки к поверхности наваренной детали от коэффициента поверхностной теплоотдачи

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.