СОДЕРЖАНИЕ КУРСА «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» В ТЕХНИЧЕСКОМ ВУЗЕ Аристова Е.Ю.

Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н.Туполева (КНИТУ-КАИ)


Номер: 11-6
Год: 2015
Страницы: 7-9
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

рабочая программа, теория вероятностей, математическая статистика, probability theory, mathematical statistics, curriculum

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

В статье рассматриваются вопросы, связанные с содержанием курса «Теория вероятностей и математическая статистика» в рамках стандартов ФГОС 3 и ФГОС 3+ в техническом вузе, а также вопросы, связанные с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики в различных смежных технических дисциплинах.

Текст научной статьи

В 2015/16 учебном году в Казанском национальном исследовательском университете (КНИТУ-КАИ) введены в действие единые рабочие учебные планы, в соответствии с которыми студенты таких технических направлений подготовки бакалавров: 13.03.02 Теплоэнергетика и теплотехника; 22.03.02 Материаловедение и технологии материалов; 15.03.01 Машиностроение; 15.03.05 Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств; 24.05.07 Самолето- и вертолетостроение; 24.03.05 Двигатели летательных аппаратов; 25.03.01 Техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей; 23.03.03 Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов; 16.03.01 Техническая физика; изучают математику по единым рабочим программам и имеют следующий семестровый объем математики: Виды учебной работы Общая трудоем кость Семестр 1 Семестр 2 Семестр 3 Семестр 4 в час в ЗЕ в час в ЗЕ в час в ЗЕ в час в ЗЕ в час в ЗЕ Общая трудоемкость дисциплины 648 18 216 6 216 6 108 3 108 3 Аудиторные занятия 396 11 144 4 144 4 54 1,5 54 1,5 Лекции 180 5 72 2 72 2 18 0,5 18 0,5 Практические занятия 216 6 72 2 72 2 36 1 36 1 Самостоятельная работа студента 252 7 72 2 72 2 54 1,5 54 1,5 Базовая СРС: Проработка учебного материала 180 5 36 1 36 1 18 0,5 54 1,5 Дополнительная СРС: Подготовка к промежуточной аттестации (экзамен) 72 2 36 1 36 1 36 1 - - Итоговая аттестация Экзамен Экзамен Экзамен Зачет Раздел «Теория вероятностей и математическая статистика» запланирован к изучению в 3 семестре. К этому времени уже изучены: линейная алгебра и аналитическая геометрия, математический анализ (дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных), теория числовых и функциональных рядов, дифференциальные уравнения и их системы. Содержание курса определяется теми специальными дисциплинами, которые в дальнейшем будут изучаться слушателями. Взаимосвязь со специальными кафедрами ИАНТЭ позволила установить следующее. При изучении дисциплины «Технология машиностроения» используются случайные величины, законы их распределения, корреляционный анализ. Дисциплина «Взаимозаменяемость и технические измерения» предполагает знание случайных величин, теории ошибок, математической статистики; дисциплины «Автоматизация подготовки производств», «Теория автоматического управления», «Оборудование автоматизированных производств» используют математическую статистику, теорию массового обслуживания. При изучении дисциплин «Процессы и операции формообразования», «Пластическое разрушение металлов» используются основы теории планирования эксперимента. Это является основой для разработки содержания рабочей программы курса высшей математики в части, относящейся к теории вероятностей. При этом учитывались и рекомендации, содержащиеся в Сборнике примерных программ математических дисциплин цикла МиЕН Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования 3-его поколения (Москва, 2008г.). В настоящее время курс «Теория вероятностей и математическая статистика» имеет следующее содержание: «Теория вероятностей» - Случайные события, частота и вероятность события; условная вероятность; алгебра событий; полная вероятность; повторение испытаний; формула Бернулли; производящая функция; Во время изучения этих вопросов рассматриваются задачи, связанные с вероятностью брака в готовом изделии, при условии, что известна вероятность брака в отдельных частях этого изделия; вероятностью появления хотя бы одного дефекта в готовом изделии. - Случайные величины, их распределение; числовые характеристики случайных величин, имеющих различные виды распределений (равномерное, биномиальное, пуассоновское, нормальное, показательное). Рассматриваются задачи, связанные с определением надежности работы приборов, состоящих из нескольких элементов; задачи, связанные с ошибками измерений, времени безотказной работы станков и др. - Закон больших чисел (неравенство Чебышева, теоремы Чебышева, Бернулли, локальная и интегральная теоремы Лапласа). - Двумерные случайные величины. Уравнения регрессии. Коэффициенты корреляции. «Математическая статистика». - Статистический ряд; гистограмма; точечные оценки параметров распределения, доверительные интервалы для оценок параметров при различных видах распределений. Критерии согласия. - Однофакторный дисперсионный анализ. Во время практических занятий по разделу «Математическая статистика» студентам демонстрируются возможности пакета Mathematica 3.0 (приложение Add-ons), в котором имеется раздел Package Statistics, ориентированный на статистическую обработку данных. Например, демонстрируется применение статистических функций этого раздела для нахождения медианы, выборочного среднего, среднего квадратического отклонения и др. А с помощью раздела Graphics and Sound, Options имеется возможность построения гистограммы или круговой диаграммы, а также трехмерной столбиковой диаграммы (если существует такая необходимость). «Планирование эксперимента» - Математическое планирование экспериментов. Метод Бокса-Уилсона. Модели первого и второго порядков и их статистический анализ. Рассматриваются задачи на определение объема выборки для обеспечения достаточной точности оценок; задачи на выяснение соответствия заданной точности изготовления деталей по некоторой выборке; применение метода планирования эксперимента к решению некоторых инженерных задач. «Элементы теории массового обслуживания» - Системы массового обслуживания «без очереди», «с конечной очередью», «с бесконечной очередью». Рассматриваются задачи обслуживания объектов отдельным рабочим и бригадой; подсчитывается необходимое количество единиц оборудования. В соответствии с регламентом в Рабочей программе отражены основные задачи дисциплины, а также требования к знаниям и умениям студентов в итоге изучения раздела «Теория вероятностей и математической статистики»: Основными задачами дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» являются: • знакомство студентов с основами Теории вероятностей и математической статистики, необходимыми для решения прикладных задач; • развитие способности студентов к логическому и алгоритмическому мышлению; • выработка навыков составления и анализа несложных задач прикладного характера, связанных со случайными явлениями, • развитие способностей вычислить вероятности простых и сложных событий; • привитие навыков владения методами оценки неизвестных параметров на основе экспериментальных данных, методами проверки гипотез и правилами принятия решения. По завершению освоения дисциплины выпускник должен знать: - правила вычисления вероятностей случайных событий; - способы определения и построения законов распределения вероятностей случайных величин и вычисления их числовых характеристик; - основные понятия, связанные со статистической зависимостью между случайными величинами; - способы оценки неизвестных параметров по экспериментальным данным; уметь: самостоятельно разбираться в материалах, содержащихся в специальной литературе по вопросам, связанным с Теорией вероятностей и математической статистики; - выбирать метод исследования поставленной задачи; - вычислять вероятность простых и сложных событий; - находить характеристики случайных величин по известным законам распределения вероятностей или оценки этих характеристик по экспериментальным данным; - практически применять известные критерии проверки статистических гипотез.

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.