ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНФИГУРАЦИОННОЙ ЧАСТИ СВОБОДНОЙ ЭНЕРГИИ ФРАГМЕНТОВ ДНК Пономарев О.А.,Шапкарин И.П.,Шпачкова А.В.

Московский государственный университет дизайна и технологии


Номер: 12-1
Год: 2015
Страницы: 30-35
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

ДНК, гамильтониан, Пейрард-Бишоп-Доксу, микрофазовые переходы, DNA Hamiltonian Peyrard-Bishop Docks, micro phase transitions

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

При исследовании свободной энергии ДНК для описания системы использован гамильтониан Пейрарда-Бишопа-Доксуа. В этой модели получены микрофазовые переходы из-за многозначности функции свободной энергии. Вклад от многозначности проявился явно в выражении для теплоемкости, где он оказался сравнимым с величиной теплоемкости.

Текст научной статьи

Кинетические свойства фрагментов ДНК сильно зависят от состояния остова. При фазовом переходе в ДНК меняется состояние остова, и кинетические свойства фрагмента делаются другими. В случае электропроводности, когда носителей мало, они не влияют существенно на свойства остова. Основную роль играет температура фазового перехода, то есть свободная энергия, которую и следует изучить. Цель работы - рассчитать свободную энергию, объяснить имеющиеся экспериментальные результаты, понять природу имеющихся противоречий и сделать прогнозы на основе реалистических моделей для создания электрических приборов. Чтобы исследовать влияние денатурации на кинетику переносов рассмотрим модель ДНК как билинейную полимерную систему в виде двойной спирали. Каждая нить спирали образована с помощью сахаро - фосфатных мостиков. Эти связи не рвутся и формируют цепь из подвижных сайтов. Помимо этих связей существуют связи между цепочками нуклеотидов. Эти связи моделируются потенциалом Морзе. Гамильтониан такой системы называется моделью Пейрарда- Бишопа- и Доксуа (ПБД) и имеет вид [1,12], [2,23], [3,9]: , (1) , , , где,,,, , -параметр кооперативности, - кинетическая энергия сайта, - взаимодействие вдоль нити, - взаимодействие Морзе между цепями. Конфигурационная часть свободной энергия, F, определяется по формуле , (2) символ Sp - интегрирование по пространству координат. Матрица плотности по определению равна . Поэтому средние значения выражаются как . Для удобства введем обобщенную матрицу плотности , где - набор классических функций. Определим новый функционал , зависящий от классических полей , по формуле (3) Тогда определяются выражения (4) Выражение (3) есть определение функционала , выражение (4) определяет парные корреляции . Соответственно можно ввести тройные корреляции и так далее до бесконечности. В точке фазового перехода следует учесть все корреляции в системе, чтобы получить точный результат. Для ДНК конфигурационная часть статистической суммы имеет вид . (5) Продифференцировав (5) по обратной температуре, получаем уравнение для статистической суммы , (6) , где - одномерный объем размещения фрагмента ДНК. Уравнение для функционала имеет вид (7), , а для функционала , . (8) При рассмотрении свойств ДНК достаточно ограничиться учетом только и функционалов, положив, что . В этом случае не зависит от полей и возможно использование тождества Вейля для операторов для выпутывания экспонент, входящих в потенциал Морзе. Здесь - операторы, а - коммутатор, который не является оператором, а есть функция или число. В выражения (6) - (8) входят функционалы и Проводя выпутывание и действуя операторами на 1, получаем , . Теперь, проводя функциональное дифференцирование в (7) и (8), и переходя к пределу , получим систему уравнений для численного решения. Результаты решения ее приведены рисунках 1 и 2. На рис.1 видно, что на кривой свободной энергии плотность точек распределена неравномерно, хотя шаг по температуре равномерен. Это указывает на наличие малых флуктуаций по сравнению с величиной свободной энергии, связанных с точкой ветвления решений уравнений при высоких температурах. Такая же картина имеет место и для энтропии, которая рассчитана, но не приводится. Эффект явно проявляется при расчете теплоемкости, результаты которого приведены на рисунке 3. Рис. 1 - Изменение свободной энергии фрагмента ДНК GAGG от температуры при параметрах: D1 =870 0K, D2 =690 0K, D3 = 870 0K, D4 =870 0K, =4.9 0A-1, =2.2 0A-1, =6.90A-1, =6.90A-1, k =6500K, =2, =1.350A-1 Рис. 2 - Изменение теплоемкости фрагмента ДНК GAGG от температуры при параметрах:D1 =870 0K, D2 =690 0K, D3 = 870 0K, D4 =870 0K, =4.9 0A-1, =2.2 0A-1, =6.90A-1, =6.90A-1, k =6500K, =2,=1.350A-1 Для других параметров результаты приведены на рисунке 3. F F F S S S Cv Cv Cv (а) (б) (в) Рис. 3 - Точный численный расчет изменения свободной энергии (F), энтропии (S) и теплоемкости (Cv) от температуры при параметрах =987;=690;=870;=870;=4.9; =2.2;=6.9;=6.9; =950.0; =2.0 для случаев:(а) =1.35, =2.0; (б) =0, =2.0 и (в) =0, =1.35. Появляются осцилляции теплоемкости с температурой. Они появляется при разных параметрах в системе GAGG. Аналитический расчет свободной энергии для одного сайта выражается через неполную гамма -функцию, которая является многозначной с точкой ветвления при высоких температурах. В данной работе нас интересовало качественное поведение систем, чтобы выявить возможности фрагментов ДНК и разработка методов расчета свойств [4,7], [5,27]. Фрагменты ДНК имеют сложную, но предсказуемую картину поведения от управляющих параметров. В этой ситуации [6,11] поведение системы определяется рассмотренными нами корреляционными функциями. Ее можно использовать при условии изучения поведения каждого конкретного фрагмента ДНК. При исследовании свободной энергии ДНК для описания системы использован гамильтониан Пейрарда-Бишопа-Доксуа (ПБД). В этой модели были получены микрофазовые переходы из-за многозначности функции свободной энергии. Вклад от многозначности проявился явно в выражении для теплоемкости, где он оказался сравнимым с величиной теплоемкости. Полученные эффекты могут быть использованы в нанотехнологиях, при конструировании различных наноприборов. Авторы благодарны Российскому Фонду фундаментальных исследований, поддержавшему эту работу (грант № 13 -07-331 - «а»).

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.