ВЗРЫВНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН Арсеньев С.А.

Институт физики Земли им. О.Ю.Шмидта. Российская Академия Наук


Номер: 12-7
Год: 2015
Страницы: 141-150
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

землетрясения, активные разломы, сейсмические волны, earthquakes, active faults, seismic waves

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

Разработанная в предыдущей работе автора теория фрикционных землетрясений и тектонического тремора верифицируется с помощью данных сейсмических измерений. Показано, что начальная стадия развития землетрясения может носить характер взрывной {экспоненциальной} неустойчивости

Текст научной статьи

ВВЕДЕНИЕ По определению, взрыв - это очень быстрое выделение энергии в ограниченном объеме, сопровождаемое возникновением ударных волн большой амплитуды и разрушением окружающей среды. Действие взрыва может быть усилено в каком-либо направлении (коммулятивный эффект). Взрывы происходят в условиях прогрессивного самоускорения, в результате которого внутри среды возникают очень большие силы и скорости. Характерная особенность взрыва - наличие пороговых условий для его возникновения. При достижении критических значений возникает экспоненциальный (лавинообразный) рост со временем физических характеристик: выделяемой энергии, амплитуды колебаний, температуры, давления и др. Экспоненциальное автоускорение возникает либо тепловым образом (тепловой взрыв), либо в результате развития в среде разветвленной цепной реакции (цепной взрыв), [1]. Типичный пример - экспоненциальный рост числа нейтронов в ядерном заряде при взрыве атомной бомбы. Один нейтрон при попадании в ядро урана 235 вызывает его деление и образование более легких изотопов. При этом выделяется энергия связи ядра в виде тепла и образуется два новых нейтрона. В общем случае, число образующихся в единицу времени нейтронов DN/Dt оказывается пропорционально числу уже имеющихся нейтронов N, то есть DN/Dt = cN, где c - коэффициент пропорциональности. При Dt ® 0 отсюда имеем уравнение (1) имеющее решение N = N0 exp [ c {t - t0}]. (2) Здесь N0 - концентрация нейтронов в начальный момент времени t = t0. Взрывной, экспоненциальный рост числа нейтронов N со временем, описываемый решением (2), вызывает лавинообразный рост энергии взрыва, сопровождаемый также экспоненциальным ростом температуры и давления среды. Это и есть взрыв атомной бомбы деления, характеризуемый большой выделяемой мощностью. Энергия сильных и катастрофических землетрясений, однако, намного превышает энергию атомных бомб. Например, первые атомные бомбы, взорванные в США и Японии в 1945 году, имели мощность, не более 22 килотонн тринитротолуола (ТНТ), что соответствует энергии 1013 - 1014 Дж. Землетрясения с такой энергией относятся к 13 или 14 классу, с магнитудой не больше 6. Это весьма умеренные землетрясения. Например, землетрясению Тохоку в Японии, которое произошло 11 марта 2011 года и имело магнитуду 9, предшествовала серия форшоковых толчков с магнитудой 6 и менее. Сейсмическая служба Японии их проигнорировала, хотя их можно было считать предвестниками надвигающейся катастрофы. Общая выделенная энергия во время землетрясения Тохоку 11марта достигла 3,9*1022 Дж, что соответствует энергии в104 Гигатонн ТНТ. Эта энергия почти в 100 раз превышает мировое потребление энергии в 2005 году: 5*1020 Дж = 120 Гигатонн ТНТ. Близкая величина энергии выделилась и во время землетрясения M = 9,3 на Суматре (Индонезия) 26 декабря 2004 года. Погибло 250 тысяч человек. Это более чем в 10 раз превышает число погибших и пропавших без вести при землетрясении Тохоку: около 20 тысяч человек. Несмотря на то, что взрывы атомных бомб и землетрясения часто несравнимы по мощности, тем не менее, их физическая природа может быть одной и той же - экспоненциальный рост характеристик со временем. Для землетрясений вызванных трением - это было показано в статье автора [2]. Цель данной работы продемонстрировать возможности теории [2] на конкретных примерах, сопоставив результаты теоретических расчетов с наблюдениями. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Напомним основные положения фрикционной теории землетрясений [2]. Наиболее частые катастрофические землетрясения происходят в пределах литосферы на глубинах менее 100 км, где горные породы являются хрупкими и обычно уже разрушены действием тектонических напряжений и литостатического давления [3,4]. Возраст Земли как планеты около 4,6 миллиарда лет и возникновение землетрясений в результате ее разрушения, то есть трещинообразования, размножения и укрупнения трещин, и формирования новых больших разломов, можно отнести к далекому прошлому. В настоящее время установлено, что земная кора и литосфера уже разрушены и состоят из тектонических плит и блоков различных размеров. Большинство землетрясений происходят на их границах по активным разломам, которые отвечают перемещением своих берегов на изменение внешнего силового поля и являются концентраторами регионального поля напряжений [3]. Сейсмический акт - это процесс возникновения колебаний во время кооперативных подвижек относительно друг друга отдельных дискретных элементов среды различного масштаба вдоль уже сформировавшихся граничных структур. Каждое землетрясение представляет собой цуг сейсмических волн, формирующихся в результате смещений горных масс по разломам. Во время движения возникает трение, которое играет очень важную роль в процессе возбуждения сейсмических колебаний. Согласно теории [2], генератор сейсмических колебаний состоит из колеблющегося блока внутри активного разлома, источника питания - движущегося крыла {берега} разлома и нелинейного элемента - силы трения, которая служит регулятором передачи энергии. Таким образом, землетрясения редко возникают в результате зарождения и распространения новых трещин в земной коре и литосфере. Гораздо чаще они являются следствием скольжения с трением отдельных блоков и плит вдоль уже существующих разломов. Это подтверждается тем, что сброс напряжений вследствие землетрясения обычно на несколько порядков меньше прочности горных пород [5]. К тому же области, в которых постоянно возникают землетрясения, хорошо известны и не меняются в пространстве [5]. На рис.1 показана в качестве примера сейсмофокальная структура Камчатской зоны субдукции, где часто происходят землетрясения. Они отмечены на рис.1 кружками [6]. Как видим, зона субдукции разрушена сейсмическим колебаниями большой амплитуды и фактически заполнена блоками с различной массой и размерами. Характеристики этих блоков можно оценить статическими методами, развитыми М.А.Садовским с коллегами [7,8], которые исследованы дискретность геологической среды, вызванную разрушением, образованием трещин и разломов разного размера и ориентации. По результатам изучения сейсмоактивных разломов Японии в работе [7] были построены соответствующие гистограммы размеров блоков и длин активных разломов в диапазоне от микрон до сотен километров. Размер блоков неправильной формы определялся как среднегеометрическое от максимального и минимального размера: L = {Lmax*Lmin}1/2. На гистограммах длин размеров четко выделились максимумы, соответствующие длинам в 10, 18 и 50 км. А на гистограммах размеров геоблоков обозначились максимумы с масштабами в 500, 1200 и 3200 км. Рис.1. Камчатская зона субдукции. Кружками показаны очаги землетрясений [6] Процесс возникновения сейсмических колебаний в соответствии с фрикционной теорией землетрясений [2] показан на рис.2. Сейсмогенные блоки континентальной плиты 5,6,7, … колеблются и излучают сейсмические волны, потому что они лежат на движущейся океанской плите, являющейся источником энергии для колебаний. Сила трения регулирует поступление энергии и уравнение, описывающее колебания одного блока, можно записать в виде . (3) Здесь m - масса сейсмического блока, x - его смещение (ось x направлена вдоль океанской плиты 1), k - коэффициент жесткости, учитывающий упругое взаимодействие блока с соседними блоками и континентальной плитой 3, h - коэффициент внутреннего трения (коэффициент демпфирования или затухания колебаний), [2]. F{V} - характеристика трения, которая зависит от относительной скорости V = u - v, причем u - скорость движения океанской плиты 1, а v = d x /d t - скорость смещения блока вдоль океанской плиты 1. Уравнение (3) детально исследовано в работе [2], в которой получены условия возбуждения автоколебаний сейсмического блока, излучающего сейсмические волны. РЕШЕНИЕ И АНАЛИЗ Для прогноза землетрясения интерес представляют три режима колебаний блоков литосферы 3 в активном разломе (рис.2). 1. Режим генерации установившихся колебаний блока, типа тектонического тремора при медленном скольжении океанской плиты 1 (рис.2). Тремор был обнаружен японским сейсмологом Обарой [9] в 2002 году на юго-западе Японии с помощью сети из 600 сейсмостанций и в настоящее время активно исследуется во многих станциях Тихоокеанского сейсмического пояса. Теория явления была предложена в работе [2], где показано, что на спадающей характеристике трения F{V} в активном разломе возбуждаются автоколебания Рис.2. Схема зоны субдукции. 1 - океанская плита; 2 - аккреционная призма; 3 -континентальная плита; 4 - океан; 5,6,7 - сейсмогенные блоки литосферы, излучающие тектонический тремор; 8 - верхняя мантия. I - оффшорная {береговая} зона, II - зона запирания, III - переходная зона, IV - зона тремора, V - пластическая зона (4) Здесь y = x + C/k - смещенная координата x, С = |A| u - F0 , A = - F0 / V0 - крутизна спадающей характеристики трения, которая моделируется линейным законом F{V}=F0-|A| V = F0 { 1 - V/V0 } , (5) причем значения F0 и V0 - заданы из измерений. В решении (4) также обозначено q = k/m, t0 - начальный момент времени, y0 - начальное смещение и v0 - начальная скорость движения плиты, также заданные из наблюдений. Автоколебания имеют частоту w = ={q}1/2 и период T = 2 p {m/k}1/2 и возникают при условии h = |A|, p = 0, где p = {h - |A|}/m. Это наилучший режим для генерации установившихся сейсмических колебаний, когда приток энергии извне от движущейся океанской плиты в точности компенсирует потери на трение внутри разлома. Решение (4), (5) можно записать в виде y{t} = B cos {w t - a}, (6) где B=[{y02 +{v0 / w}2 ]1/2 , (7) a = arc tg { v0 / w y0 } . (8) Из формулы (7) видно, что в случае мягкого режима возбуждения колебаний, когда y0 = 0 {но v0 ¹ 0}, фаза a = p/2 , а амплитуда B зависит от частоты или периода колебаний . (9) При увеличении периода колебаний T их амплитуда возрастает линейно. Таким образом, теория [2] объясняет результаты наблюдений академика Б.Б.Голицына, впервые установившего в начале ХХ - го века рост амплитуды микросейсмических колебаний поверхности Земли при возрастании их периодов [10]. Эффект Голицына иллюстрируется рисунком 3, на котором показано изменение амплитуды микросейсмических колебаний В (составляющая север-юг) в зависимости от их периода Т. Кружками обозначены результаты измерений, полученные на сейсмической станции Ташкент, которая находится в сейсмически активном регионе Средней Азии, окруженном горными системами Тянь-Шаня и Памира. Как видим, в диапазоне периодов колебаний от 4 до 10 секунд амплитуды растут практически линейно. Этот рост можно описать зависимостью В = b{T-4}, где b = 0,27 m/c. Отсюда можно оценить начальную скорость, задающую колебания: v0 = 2 p b = 1,7 микрон в секунду. Зависимость периодов колебаний от периода означает, что эти колебания неизохронны, потому что они возбуждаются толчками v0 ¹ 0, а не начальными отклонениями (в данном случае y0 = 0). Другой причиной может быть нелинейность колебаний, но в нашем случае работает линейная теория. Эффект Голицына имеет место и на других сейсмических станциях - в Пулково, Баку и Иркутске [10]. Однако в Иркутске амплитуда микросейсм очень мала, а в Пулково и Баку колебания искажены влиянием морского волнения. Поэтому здесь мы привели данные только по сейсмической станции Ташкент. Рис.3. Зависимость амплитуды В микросейсмических колебаний от их периода Т. Кружками обозначены данные измерений Б.Б.Голицына на станции Ташкент [10]. Толстой кривой обозначена теоретическая зависимость (9) Согласно теории [2], в реальных условиях на падающей характеристике трения всегда найдется точка, в которой демпфирование h равно крутизне |A|. В этом случае активный разлом работает как генератор сейсмических колебаний, описываемых формулами (4)-(8). Их можно интерпретировать в зависимости от периодов и амплитуды либо как микросейсмический, либо как тектонический тремор, возникающий при медленном скольжении океанской плиты 1 под континентальную плиту 3 (рис.2). Тремор будет существовать до тех пор, пока условие генерации колебаний h = |A| не нарушится, например, из-за изменения скорости движения океанской плиты u. На рис.4 тонкой линией показан пример расчета тектонического тремора по формулам (4) - (8). Расчетная тонкая кривая совмещена с толстой жирной кривой, представляющей собой измерения сейсмического тремора на юго-западе Японии [9]. При расчетах принималось t0 = 0, v0 = 0, y0 = 1,7 мм, T = 0,65 c, что соответствует линейной частоте f = 1/T = 1,5 Гц и циклической частоте w = 2 p/T = 9,6 цикл/c. Как видим, теория в первом приближении описывает наблюдения. Но полного соответствия между кривыми не может быть в принципе, так как теория [2] относится к гипоцентру (очагу) землетрясения, а наблюдения тремора [9] были сделаны на поверхности Земли. При распространении сейсмических волн от гипоцентра, находящегося на глубине 30-40 км, появляются нелинейные гармоники, которые изменяют частоту и амплитуду наблюдаемых колебаний: возникают биения и другие нелинейные эффекты [11,12]. Тем не менее, основной период колебаний Т = 0,65 с, видный на рис.4, улавливается теорией. Период тремора Т можно вычислить и теоретически, задавая размеры и форму, плотность r и модуль Юнга Е блока, осциллирующего в активном разломе (рис.2). Пусть, например, блок имеет форму куба со стороной а = 560 м и состоит из базальтов с плотностью r = 2,82 г/см3 и модулем Юнга Е = 0,825 Мбар = 82,5 1010 дин/см2, [13]. Тогда объем блока V = a3 и его масса m = rV = r a3 . Блок колеблется с периодом . (10) так как жесткость k и модуль Юнга Е связаны k = E a. Подставив в формулу Рис.4. Наблюдения тремора - толстая кривая. Теоретический расчет тремора обозначен тонкой кривой формулу (10) значения a, E и r вычисляем период осцилляций T = 0,68 c. Согласно Обаре [9] наблюдаемый диапазон частот тектонического тремора от 1 до 10 Гц соответствует периодам Т тремора от 0,1 до 1 секунд, то есть теоретический период T = 0,68 c попадает в этот диапазон. Отметим, что колеблющийся в активном разломе блок может генерировать не только тремор, но и слабые микросейсмические колебания поверхности Земли, которые обычно связывают с циклонами и штормовыми волнами в океане или какими-либо локальными, местными причинами (ветер раскачивает деревья, идет поезд и т.д. [10]). Диапазон периодов микросейсм первого и второго рода - от 1 до 20 секунд. Обратив формулу (10) относительно размеров блока , {11} находим, что периодам микросейсм соответствуют размеры базальтовых блоков от а @ 900 м до а @ 18 км, что попадает в диапазон длин размеров разломов, найденный М.А.Садовским и др. [7] (см. выше). Таким образом, микросейсмы могут возникать и в активных разломах Земли при колебаниях блоков с соответствующими размерами. С другой стороны, один их максимальных периодов гравитационно-упругих радиальных колебаний Земли Т = 46 минут соответствует собственным радиальным колебаниям всей планеты как целое [5]. Используя формулу (11) легко подсчитать, что колебания с такими периодами могут возбуждать базальтовые глыбы с размерами приблизительно 1 188 км. Этот размер по порядку величины сравним со средним радиусом Земли 6371 км и с максимальным размером сейсмогенных геоблоков 3200 км, найденным в работе [7] (см. выше). Кроме того, он близок к размеру 1300 км очага землетрясения в Суматре 26 декабря 2004 года, породившего катастрофическое трансокеанское цунами. 2. Режим взрывной {экспоненциальной} неустойчивости сейсмических колебаний. В этом случае формируется удар мегаземлетрясения, характеризующийся максимальными амплитудами колебаний поверхности Земли. Фрикционная теория землетрясений [2] допускает возникновение неустойчивости на спадающей характеристике трения со скольжением F{V} в активном разломе при условии p - 4q < 0, p < 0, то есть h < |A|. Колебания блока массы m в активном разломе описываются соотношением (12) Как видим, амплитуда колебаний нарастает по экспоненте. А частота w квазипериодических колебаний блока с периодом T = 2 p / w, определяется формулой . (13) Экспоненциальный рост амплитуды колебаний означает, что за сравнительный небольшой промежуток времени (порядка десяти секунд), раскачивающийся блок в активном разломе может возбудить сейсмические волны очень большой амплитуды, которые вызывают разрушение геологических пород и строений на поверхности Земли. Рис.5. Экспоненциальная неустойчивость сейсмических волн при возникновении землетрясения. Сейсмограмма записана 4 июня 2000 года на станции KAPI, Kappung, Sulawesi, Indonesia .От начала события t = 0 в течение 15 секунд амплитуда колебаний нарастает по закону B = y0 exp [|p|*t/2] с инкрементом p равным 0,418 Гц На рис.5 кривой 1 показан пример расчета взрывной неустойчивости сейсмических волн по формуле (12) при возникновении землетрясения в Индонезии. Рост амплитуды колебаний продолжается 15 секунд. Затем, из-за нелинейной зависимости трения F{V} от относительной скорости V, происходит срыв колебаний и амплитуда уменьшается. Решение (12) получено в линейном приближении, поэтому оно описывает только начальную стадию взрывного роста амплитуды колебаний. Для математического описания полного цикла возникновения землетрясения необходимо решать нелинейную задачу, поставленную в работе [2]. Сейсмограмму, иллюстрирующую взрывную неустойчивость сейсмических волн при землетрясении важно сравнить с сейсмограммой подземного взрыва мощного ядерного заряда, произведенного в том же районе. На рис.6 показаны две сейсмограммы. Верхняя запись получена 11 мая 1998 года при подземном ядерном взрыве в Индии, а нижняя - во время землетрясения 4 апреля 1995 года в том же районе. Обе сейсмограммы записаны сейсмической станцией Nilore, находящейся в Пакистане. Хотя эти записи четко отличаются друг от друга, начальный рост амплитуд сейсмических колебаний при ядерном взрыве и землетрясении описывается одной и той же экспоненциальной функцией, как это и предсказывается формулами (2) и (12). Соответствующие экспоненциальные кривые отмечены цифрами 1 и 2. Как видим, амплитуды колебаний при ядерном взрыве возрастают до максимума почти сразу, очень быстро, за 3 секунды с инкрементом |p| = 3,5 Гц. При землетрясении же сейсмическим блокам необходимо время для раскачки. Поэтому наибольшие амплитуды колебаний достигаются заметно позже, через 13 секунд после начала процесса осцилляций блоков в активном разломе. Теоретическая кривая 2 на рисунке 6 рассчитана по формуле (12) с инкрементом |p| = 2,08 Гц. Обе кривые хорошо описывают наблюдаемый взрывной рост амплитуд колебаний в первые 3 секунды после начала землетрясения. Рис.6. Сейсмограммы ядерного испытания в Индии (верхняя кривая) и землетрясения в том же районе (нижняя кривая). Кривая 1 - расчет роста амплитуды при инкременте |p| = 3,5 Гц в течение первых 3 секунд. Кривая 2 - аналогичный расчет при инкременте |p| = 2,08 Гц. По оси абсцисс отложено время t в секундах 3. Режим затухания сейсмических колебаний. Теория фрикционных землетрясений [2] позволяет рассчитать и затухание сейсмических колебаний после достижения максимальной амплитуды главного толчка. Для этого необходимо пользоваться следующими формулами, полученными в работе [2] , (14) (15) Затухание возникает при условии h > |A|, p > 0, p2 - 4q < 0. На рис.6 кривой 3 показано затухание амплитуд колебаний, рассчитанное по формуле (15) при t0=0 и декременте затухания |p| = 0,1021 Гц. Как видим, теория достаточно хорошо описывает падение амплитуд колебаний с течением времени после окончания землетрясения. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Перечислим основные результаты, полученные в настоящей работе. 1. Рассмотрена аналогия между землетрясениями и взрывами ядерных зарядов. Показано, что хотя энергия сильных и катастрофических землетрясений обычно намного превышает энергию атомных бомб, тем не менее, их физическая природа одна и та же - экспоненциальный (взрывной) рост характеристик со временем. Сходство землетрясений и взрывов атомных бомб увеличивается из-за наличия пороговых условий для их возникновения. 2. Отмечено, что большинство землетрясений происходит в уже сформировавшихся разломах литосферы, которые отвечают перемещением своих берегов на изменение внешнего силового поля и являются концентраторами регионального поля напряжений. Согласно фрикционной теории землетрясений [2] , развиваемый в данной работе, генератором сейсмических колебаний являются осциллирующие блоки внутри активного разлома, источником энергетического питания является движущийся берег разлома, а регулятором передачи энергии является сила трения скольжения между блоками и берегами разлома. 3. В качестве конкретного примера применения теории [2] рассмотрен расчет режима генерации установившихся колебаний блока при медленном скольжении океанской плиты под континент в зоне субдукции. Условием возникновения устойчивых колебаний является равенство коэффициента демпфирования h крутизне спадающей характеристике трения |A|. Появившиеся сейсмические колебания можно интерпретировать в зависимости от их периода и амплитуды либо как тектонический тремор, либо как микросейсмы. Проведенные расчеты объясняют наблюдения устойчивых колебаний типа тектонического тремора в Японской зоне субдукции. Основной период тремора можно вычислить, теоретически задав размеры и форму, плотность и модуль Юнга блока, осциллирующего в разломе. 4. Построенная теория позволяет также объяснить эффект Б.Б.Голицына открытый при изучении микросейсм: амплитуда колебаний линейно зависит от их периода. Это означает неизохронность микросейсм. Согласно теории она возникает, потому что колебания возбуждаются толчками, а не начальными отклонениями (мягкий режим возбуждения). 5. Исследован режим взрывной неустойчивости, при котором формируется удар землетрясения с максимальными амплитудами колебаний поверхности Земли. Критерием возникновения неустойчивости является условие h < |A|. Результаты теоретических расчетов хорошо совпадают с наблюдениями, но линейная теория описывает только начальную стадию взрывного роста амплитуды колебаний. 6. Исследован режим затухания амплитуд афтершоковых колебаний. Он реализуется при условии h > |A|. Отмечается, что для математического описания полного цикла возникновения землетрясения необходимо решить нелинейную задачу, что может составить предмет будущих исследований.

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.