ДВУМЕРНАЯ ЗАДАЧА ОБ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ ПРОШИВКЕ ПАЗОВ ПОЛИГОНАЛЬНЫМ ЭЛЕКТРОДОМ-ИНСТРУМЕНТОМ Миназетдинов Н.М.

Набережночелнинский институт (филиал) Казанского (Приволжского) федерального университета


Номер: 2-1
Год: 2015
Страницы: 29-34
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

электрохимическая обработка металлов, потенциал, гидродинамическая аналогия, свободная поверхность , electrochemical machining of metals, potential, hydrodynamic analogy, free surface

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

В работе получено аналитическое решение задачи об электрохимической прошивке пазов полигональным катодом-инструментом, с учетом разрывной функции зависимости выхода по току от плотности тока. При используемой зависимости выхода по току на неизвестной обрабатываемой поверхности существует три области с различными законами распределения анодной плотности тока. В рамках принятых предположений исходная задача сводится к задаче о фиктивном течении идеальной жидкости со свободными поверхностями. Представлены результаты расчетов для частных случаев.

Текст научной статьи

Одним их видов электрохимической обработки (ЭХО) металлов [1, 21; 2, 6] является электрохимическое прошивание, при котором электрод-инструмент (катод), углубляясь в заготовку детали (анод), образует отверстия или узкие пазы постоянного сечения. Производительность и точность электрохимической обработки зависят от выхода по току для реакций анодного растворения металла (доли заряда, затраченной на растворение металла). Выход по току зависит от различных параметров процесса и, главным образом, от анодной плотности тока [1, 153]. Согласно модели процесса, описанной в работе [3, 154], для описания зависимости введем скачкообразную функцию (1) где , , - постоянные, характеризующие свойства электролита, обрабатываемого материала и режим обработки. График зависимости представлен на рис.1a. Участок I соответствует рабочей зоне, в которой происходит интенсивное растворение металла при высоких значениях плотности тока. С течением времени, за счет растворения металла, на обрабатываемой поверхности образуются области, расстояние от которых до рабочей поверхности катода увеличивается, что приводит к падению анодной плотности тока и убыванию скорости растворения металла в этих областях. На участке I плотность тока убывает от до . Выход по току, при этом, убывает от до . На участке II происходит резкое снижение до нуля при постоянном значении плотности тока, равном [3, 155]. При наличии на анодной границе необрабатываемых областей, им соответствует участок III, на которой плотность тока убывает от критического значения до нуля. Согласно описанной ранее [3, 155] модели процесса вводятся система декартовых координат , связанная с катодом-инструментом, который движется в направлении оси ординат к заготовке детали, и комплексный потенциал электростатического поля , ( - потенциал поля, - функция тока) [4, 252]. Потенциал поля в межэлектродном промежутке удовлетворяет уравнению Лапласа. Значения потенциалов , на поверхностях анода и катода постоянны. Схема сечения межэлектродного промежутка для рассматриваемой задачи представлена на рис.1б. Граница катода-инструмента - равнобедренный треугольник с углом при основании . В силу симметрии межэлектродного промежутка ограничимся рассмотрением левой его части. Здесь и - линии симметрии, ортогональные эквипотенциальным линиям поля, полигон соответствует границе катода-инструмента. Рис. 1. a - зависимость выхода по току от анодной плотности тока; б - сечение межэлектродного промежутка При соблюдении необходимых условий после длительного времени обработки поверхность анода принимает определенную, постоянную во времени форму, которую называют установившейся или стационарной [1, 72]. В соответствии с зависимостью (1) искомую анодную границу разделим на три области. В рабочей области I (линия), соответствующей участку I на графике зависимости , распределение нормальной производной потенциала на установившейся границе анода имеет вид , где - удельная электропроводность среды, - электрохимический эквивалент металла, - плотность материала анода, - угол между вектором скорости подачи катода-инструмента и вектором внешней нормали к обрабатываемой поверхности. Переход из участка I на участок II на графике зависимости приводит к соответствующему переходу и на анодной границе из области I в область II (линия). На этом участке анодной границы выполняется условие или . Участку III на графике зависимости соответствует прямолинейный участок ; на котором выход по току равен нулю и растворение металла не происходит. Плотность тока на участке изменяется от в точке до нуля в бесконечно удаленной точке . Положения точек перехода и неизвестны и определяются в процессе решения задачи. Введем безразмерные переменные , , , где , , и представим комплексный потенциал в безразмерном виде , с помощью преобразования . Функция удовлетворяет уравнению Лапласа в межэлектродном промежутке с условиями на границах , , . (2) . (3) . (4) В гидродинамической интерпретации модели электрического поля условия (3) и (4) определяют годограф скорости фиктивного течения идеальной несжимаемой жидкости [5, 13] на неизвестных участках анодной границы. На участке выполняется условие (5) где - аргумент вектора скорости. На участке модуль скорости постоянная величина . (6) Гидродинамическим аналогом исходной задачи является задача теории струй идеальной жидкости [5, 13] об определении свободных границ и с заданными на них условиями (5) и (6), соответственно. Точке анодной границы соответствует точка отрыва струи, с полубесконечной пластины , скорость течения на которой изменяется от значения в точке отрыва, до нуля в бесконечно удаленной точке . Для решения задачи введем вспомогательную комплексную переменную , изменяющуюся в области (рис. 2а), и найдем функцию , конформно отображающую область на область течения. Соответствующие точки на рис.1б и рис.2a обозначены одинаковыми буквами. Комплексный потенциал , удовлетворяет граничным условиям На линиях симметрии и функция принимает постоянные значения. Не нарушая общности, будем считать, что Параметр определяет величину электрического тока, протекающего через анодную границу. Область изменения комплексного потенциала представлена на рис. 2б. Используя метод конформных отображений [4, 105], найдем функцию и параметр : , (7) где Рис. 2. a - плоскость параметрической переменной t; б - область изменения комплексного потенциала W Введем функцию Жуковского [5, 30] (8) и представим ее в виде суммы [5, 115]: . Функция Жуковского соответствует течению по заданной схеме с условием на участке границы анода, а функция , аналитическая в области и непрерывна вплоть до ее границ. На границе области функции и удовлетворяют граничным условиям . Используя формулу (8), условие (5) на неизвестной анодной границе представим в виде (9) Из условия (9), следует (10) В точке выполняется условие гладкого отрыва [3, 157] (11) Используя метод особых точек Чаплыгина [5, 42], найдем . (12) Из сравнения граничных условий функции и для функции получим нелинейную краевую задачу (13) (14) где В плоскости комплексной переменной функцию можно аналитически продолжить на весь круг и представить в виде степенного ряда с вещественными коэффициентами (15) Геометрические характеристики течения определяются из параметрической зависимости (16) где . Интегрированием равенства (16) по полуокружности бесконечно малого радиуса с центом в точке с помощью теории вычетов найдем расстояние между линиями и . Интегрируя выражение (16) на отрезках и , найдем, длины и отрезков , , соответственно (17) Для численного решения задачи задаются геометрические величины , , характерная и критическая плотности тока , , величина , коэффициент . Значение коэффициента находится по формуле , вытекающей из условия . Коэффициенты разложения (15) определяются из уравнения (14). Система уравнений, для вычисления коэффициентов разложения (15) решается методом Ньютона совместно с уравнениями (10), (11), (17), предназначенных для определения параметров . Для численного решения задачи рассмотрен случай, когда . При , выполнены расчеты для двух значений . Значение половины безразмерной ширины паза при равно 1,151, при получатся . На рис. 3 представлены результаты расчета анодных границ при (линия 1) и при (линия 2). Участок BC анодной границы, на которой выполняется условие (5) отмечен сплошной линией, штриховкой - переходной участок AB, на которой выполняется условие (6). При , , получается . Результаты расчета анодной границы для этого случая представлены линией 3. на рис. 3. Рис 3. Результаты расчета анодных границ

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.