МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Артыкбаева З.А.

ТГПУ им Низами (Узбекистан)


Номер: 2-2
Год: 2015
Страницы: 59-63
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

геометрия, решение задач , форма и этап, спосб, у рок в школе, логического мышления, задача, geometry, the solution of tasks, form and stage, спосб, at fate at school, logical thinking, a task

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

Проблема повышения эффективности обучения методика преподавания предполагает дальнейшее исследование вопросов, связанных с методикой организации различных форм развития творческого мышления студентов при решении геометрических задач на уроке и во внеурочное время. Взаимосвязь различных форм деятельности студентов в учебном процессе по геометрии, прежде всего, подчинена цели постоянного повышения степени творчества студентов в процессе обучения решению геометрических задач.

Текст научной статьи

Опыт работы в школе показывает, что решение одной и той же задачи различными способами способствует развитию логического мышления, сообразительности, критичности, рационализации действий, нахождению правильного пути разрешения различных ситуаций. Решая одну и ту же задачу различными способами, можно более эффективно осознать содержание того или иного понятия, темы, раздела и всего курса планиметрии. В зависимости от содержания задачи, решая ее различными способами, можно намного лучше понять специфику того или иного способа, его преимущество и недостатки. Большинство задач по планиметрии допускают различные способы решения. Было бы целесообразным включить в школьные учебники задачи, решаемые различными способами или на одном уровне, или в пределах одной темы, или на протяжении учебного года, целого курса. В методике обучения решению задач различными способами можно выделить несколько этапов: а) указание теоремы, определение понятия, правила, дополнительного построения, который надо использовать при нахождении пути решения задачи данным способом; б) указание теории (темы, раздела), которая используется при решении задачи данным способом; в) указание самого метода решения; г) предложить решить задачу без всякого указания. Это дает возможность студентов класса разделить условно на отдельные группы: 10. Учащиеся, нуждающиеся в конкретных указаниях (теоремы, определение понятия, правила, дополнительные построения) для решения задачи; 20. Учащиеся, нуждающиеся в общих указаниях (тема, раздел, метод решения) для решения задачи; 30. Учащиеся, не нуждающиеся в указаниях при решении задачи. Систематическое включение студентов в поиск различных способов решения одной и той же задачи дает возможность переходить им из одной группы в другую, т.е. способствует развитию их творческого мышления. Таким образом, методика развития творческого мышления студентов , на наш взгляд, прежде всего направлена на обучение студентов решению одной и той же задачи различными способами. Каждый урок в школе должен содержать в себе четко сформулированные цели. Для того, чтобы урок геометрии прошел на должном уровне, необходимо четкое понимание и последовательная реализация учителем общеобразовательных, воспитательных и развивающих целей и задач урока. На уроке в процессе решения задачи каждый ученик овладевает системой математических знаний, специальными и общеучебными умениями и навыками, определенным уровнем развитости и воспитанности, - развивается его творческое мышление. Каждая цель урока должна быть конкретна, поскольку выражает определенные качественные изменения в знаниях, навыках, в развитии творческого мышления студентов , в совершенствовании нравственных свойств личности. В содержание урока должен быть включен материал, способствующий решению конкретных задач для развития творческого мышления студентов . Методы обучения, как способы совместной деятельности учителя и студентов , выбирают с расчетом максимального вовлечения студентов в познавательный процесс. Рассмотрим пример. Задача. В треугольнике АВС АВ =с, АС = b, ВС=а, ВD-медиана. Доказать, что . Решение. Один из учеников замечает, что два треугольника ABD и CBD имеют общую сторону, являющуюся медианой ВD. Обозначим угол ВАD через . Ученик рассуждает: есть две стороны треугольника и угол между ними, тогда (он замечает) можно найти сторону треугольника используя теорему косинусов. Итак, путь решения найден. Используя теорему косинусов для треугольников АВD и АВС находим: (*) (**) Подставляя значение cos из (**) , получаем (**) откуда II способ. Учитель предлагает эту задачу решить векторным методом. Сначала ученики обозначают. После чего находят, что откуда, вспоминая определение и свойства скалярного произведения, находят (*) Далее ученик рассуждает примерно так: выражение можно получить в результате вычисления скалярного квадрата суммы или разности векторов и . Один из учеников замечает, что Найдем его скалярный квадрат: откуда (**). Теперь ученик сблизил данные и искомые задачи настолько, что из (*) и (**) получает III способ. Эта же задача может быть решена координатным методом. Но как выбрать систему координат ? После некоторых обсуждений при помощи учителя ученики предлагают выбрать систему координат так, чтобы точка А служила началом координат, а точки А, D и С имели следующие координаты: А(0;0),D(;0) и С(b; 0) . Пусть в такой системе координат точка В имеет координаты х b у. Тогда, используя формулу для нахождения расстояния между двумя точками, заданными своими координатами, получим: х2 + у2 = с2 (*) (b-х)2 + у2 = а2 (**) или . Из последнего уравнения, учитывая равенства (*),(**) находим откуда После решения этой задачи ученикам можно предложить решить такую задачу. Задача. Доказать, что если две стороны и медиана между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и медиане между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Решение. Ученик рассуждает: Пусть стороны треугольников и медианы . Для доказательства достаточно доказать, что третьи стороны треугольников равны, т.е. с = с1. Но как это доказать? Один учащийся предлагает применить равенства (*) и (**) Предложение принимается, поскольку ученик предвидит ход дальнейших рассуждений. Но по условию задачи , тогда . Отсюда, учитывая, что и равенства (*), (**), учащиеся легко получают, что а это и требовалось доказать. После решения задачи учитель предлагает решить эту же задачу другим способом. II способ. Ученики выполняют чертеж Пусть АВС и А1В1С1 данные треугольники, у которых АС = А1С1, ВС = В1С1 и СМ = С1М1 где АС = , А1С1 = , ВС =, В1С1 = , СМ = mС , С1 М1 = mС1. Один из учеников предлагает удвоить медианы СМ и С1М1, т.е. продолжить их так, чтобы МD = СМ и М1D1 = С1М1 и соединить точки А, D и А1, D1. Предложение принимается, поскольку учащиеся предвидят дальнейший ход рассуждений. Рассмотрим полученные треугольники АМD и ВМС. Эти треугольники равны: по двум сторонам (МА = МВ, МD = МС) и углу между ними (АМD =ВМС - как вертикальные). Из равенства этих треугольников получаем АD = ВС =. Аналогично доказываем, что А1В1 = В1С1 = 1. Теперь ученики замечают, что АDС = А1АС1 (по трем сторонам АС = А1С1 , АD = А1D1 и СD = 2mс = 2mС1 = С1D1). Поскольку у равных треугольников соответствующие медианы равны, то АМ = А1М1. Отсюда находим, что 2АМ = 2А1М1, т.е. АВ = А1В1. Таким образом, у треугольников АВС и А1В1С1 соответствующие стороны равны, а следовательно, эти треугольники равны, что и требовалось доказать. Важный путь развития творческого мышления студентов в процессе решения геометрических задач связан с работой по завершению решения задачи. Здесь имеется в виду подведение итогов решения одной или нескольких связанных между собой задач. Часто бывает полезно выяснить, как было найдено решение: что именно помогло его найти, как иначе можно было бы решить эту задачу, не порождает ли она новых интересных задач „ нельзя ли решение этой задачи применять для решения какой-либо практической задачи; нельзя ли составить задачу, обратную решенной задаче и как ее решить; можно ли установить логические связи между решенными задачами и т.д. В учебных и методических пособиях, которые собственно и определяют в основном структуру урока, ныне практически отсутствуют творческие задачи, которые могли бы настроить учителя на должную творческую ориентацию в построении урока. Учитель должен направлять, поощрять исследовательскую активность студентов с помощью вопросов, создания проблемных ситуаций на уроках, уроков свободного творчества и соблюдать ряд условий: - поддерживать хороший темп урока, не допуская случайных "простоев"; - все пояснения, инструкции и указания необходимо делать четко. кратко и доступно до начала (а не во время) работы; - постоянно активизировать мыслительную деятельность всех студентов с помощью вопросов и заданий как при объяснении учителя, так и при индивидуальных ответах учеников; - не отвлекать студентов посторонними разговорами, хождениями по классу и громкими замечаниями отдельным ученикам, когда весь класс работает; - разнообразить виды и формы работы; - использовать различные стратегии организации внимания при анализе предметов и явлений. Мы считаем, что выбор метода и способа решения задачи является относительным: в одном случае он может быть сразу понятным и доступным для студентов , а в другом случае - нет, нужна подготовительная работа.

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.