ФОРМИРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ СО СВЕРХРАЗРЕШЕНИЕМ НА ОСНОВЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ Лаговский Б.А.,Чикина А.Г.

Московский государственный институт радиотехники электроники и информатики (Технический университет)


Номер: 3-1
Год: 2015
Страницы: 16-19
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

сверхразрешение, цифровые антенные решётки, устойчивость решения обратной задачи, angular superresolution, inverse problem, smart antenna array

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

Теоретически обоснован новый метод обработки сигналов цифровыми антенными решётками (ЦАР) позволяющий получить изображение исследуемого объекта с повышенным угловым разрешением. Метод основан на приближённом численном решении интегрального уравнения Фредгольма первого рода типа свёртки с использованием предварительной информации об области расположения объекта. Метод проверен в ходе численных экспериментов на математической модели.

Текст научной статьи

1. Введение. Постановка задачи В настоящее время актуальной является обратная задача восстановления изображения исследуемого объекта с угловой разрешающей способностью, превышающей критерий Рэлея [1,2]. Задача сводится к решению интегрального уравнению Фредгольма типа свёртки: (1) где W - угловая область расположения источника, I(a) - искомое распределение амплитуды излучаемого источником (или отражённого) сигнала, равное 0 вне области W, f(a) - диаграмма направленности (ДН) системы измерения, U(a) - сигнал на выходе приёмника при сканировании. Использование алгебраических методов [3-6] позволяет получать устойчивые решения (1) со сверхразрешением. Эти методы основаны на представлении источника в виде разложения по системам ортогональных в заданной области функций g(a) с неизвестными коэффициентами bj: и проведении дальнейшей параметризации задачи. Для повышения степени сверхразрешения необходимо повысить устойчивость получаемых решений [1, 4, 6]. Хорошо известно, что устойчивость обратных задач значительно возрастает при использовании априорной информации о решении. Такой информацией, в частности, могут быть данные об области расположения источника сигналов W. Эти данные используются для построения ортогональной в W системы функций g(a). Уменьшение размеров области W позволяет, используя то же число функций, получить большее угловое разрешение. При этом, однако, устойчивость решений несколько снижается, что показывает анализ чисел обусловленности. Покажем, что информация о границах области расположения источника W может использоваться и по-другому. Рассмотрим такую возможность на примере антенной решётки. Пусть в секторе обзора ЦАР находится объект с конечными угловыми размерами. Задача состоит в восстановлении распределения I(a) с максимально возможным угловым разрешением на основе анализа суммарного сигнала U(a) и сигналов, принимаемых каждым элементом ЦАР: где F(a) - ДН каждого излучателя, предполагаемые одинаковыми, d - расстояние между соседними излучателями, Jn - комплексный ток на n - том излучателе, n = - M, - M+1 ¼ M. 2. Метод решения Для упрощения выражений считаем: - амплитуды токов всех излучателей АР равными, - область W одномерной [-j1,j2], - ДН - узкой, так что в пределах ширины луча q0.5 можно положить sina »a, - значения ДН отдельных излучателей в области q0.5 мало изменяющимися и заменяем их константой. Тогда вместо (1) получим: (2) Обобщение полученных в дальнейшем выражений на общий случай принципиальных сложностей не вызывает. Увеличим область интегрирования W до [- ld, ld]. В этой области все экспоненты под знаком интеграла в (2) оказываются ортогональны. Тогда значения интегралов представляют собой коэффициенты разложения функции I(a) в ряд Фурье на выбранном интервале. Выражение для U(a) также является суммой 2M + 1 членов ряда Фурье с коэффициентами Cn. Таким образом, с точностью до константы h, первые 2M + 1 членов разложения искомой функции I(a) в ряд Фурье на интервале [-ld; ld]. т.е. - Cn - повторяют форму кривой U(a). Остальные коэффициенты разложения функции I(a) в ряд Фурье, т.е. bn определить из (2) принципиально невозможно, т.к. все экспоненты ортогональны. Набор коэффициентов Cn определяет угловое разрешение, соответствующее критерию Рэлея, а коэффициенты bn, если их удастся каким=либо образом найти, позволят получить угловое разрешение, превышающее критерий Рэлея. Для поиска приближённых значений коэффициентов bn, при n = ± (M + 1), ± (M + 2) ¼ может быть использована априори заданная информация о решении. В рассматриваемой задаче это заданное равное 0 распределение амплитуды излучаемого источником сигнала вне зоны W I(a) = 0, a Î [- ld; - j1] È [ j2 ; ld ]. (3) Тогда в двусвязанной области (3) получим: (4) Правая часть выражения (4) представляет собой разложение в ряд Фурье в двусвязанной области (3) функции, приведённой в левой части (4), но без первых 2M + 1 членов. Выбрав конечное число коэффициентов bm, m = ± (M+1)¼ ± Q из суммы бесконечного ряда (4), на основе различных критериев получим системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) для поиска bm. Например, на основе минимизации среднеквадратичного отклонения правой части (4) от левой. Существенно, что размеры рассматриваемой области (4) многократно превосходят размеры области источника W. Например, если источник расположен в пределах q0.5, то область (4) оказывается в 2M + 1 раз больше. Чем меньше размер области расположения источника W = [-j1; j2] по сравнению со всей областью [- ld; ld], тем точнее оказываются найденные значения коэффициентов bm. 3. Результаты численных экспериментов Количественные характеристики превышения критерия Рэлея исследовались на математической модели. Рассматривалась ДН, образованная линейной ЦАР длиной 30 d/l с равномерным возбуждением. Вначале задавался объект в виде распределения интенсивности I(a), и находился принимаемый ЦАР сигнал. На следующем этапе моделирования решалась обратная задача - восстановление распределения I(a) посредством решения СЛАУ, полученной на основе описанного метода цифровой обработки данных измерений. Решения искались со всё большим разрешением, т.е. при последовательном увеличении числа определяемых коэффициентов bn в (4). На Рис.1 приведены результаты восстановления изображения. Рис. 1. Результаты восстановления источника сигналов Штриховая кривая - заданный источник I(a), верхняя сплошная кривая - принимаемый при сканировании сигнал U(a), нижняя сплошная кривая - восстановленный источник Итоговое приближённое решение позволило восстановить изображение источника с хорошим качеством: - решение устойчиво, - достигнутое угловое разрешение составило 0,3q0,5, - положение максимумов найдено практически без смещения, - амплитуды ложных источников невелики. Без предложенной обработки сигнала эти источники разрешаются по Рэлею на расстоянии 1,4q0,5, т.е. критерий Рэлея превышен почти в 5 раз. При дальнейшем сближении источников качество изображения ухудшается, но не так быстро, как в методах [3.4.6], поскольку одновременно увеличивается используемая для построения решения область (4). Заключение. Из результатов исследований следует, что предлагаемый метод обработки сигналов ЦАР, базирующийся на априорной информации о решении, позволяет восстанавливать изображения объектов с угловым сверхразрешением, превышающим критерий Рэлея в 3-6 раз. Использование предлагаемого алгоритма обработки данных при проектировании новых систем позволяет упростить технические решения и снизить их стоимость.

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.