АЛГОРИТМ МЕТОДА РАЗДЕЛЕННЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ В ПРОЦЕДУРЕ УТОЧНЕНИЯ КОРНЕЙ МНОГОЧЛЕНА ДЛЯ СЛУЧАЯ СТЕПЕННЫХ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ Стаценко И.В.

Московский энергетический институт


Номер: 5-1
Год: 2015
Страницы: 26-27
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

итерационный метод, корни нелинейных уравнений, скорость сходимости, метод Ньютона, an iterative method, roots of the nonlinear equations, speed of convergence, Newton's method

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

В статье представлен алгоритм метода разделенных функциональных направлений (МРФ) в процессе уточнения простых корней многочлена

Текст научной статьи

Обоснование математического аппарата метода разделенных функциональных направлений проведено ранее в статьях [1-3]. Основным преимуществом метода является отсутствие процедуры предварительной локализации корней. Далее представлены условия реализации и алгоритм метода. Рассмотрим исходное уравнение вида , (1) где - многочлен k-ой степени, , . Пусть - множество действительных простых корней данного многочлена. Итерационная формула метода разделенных функциональных направлений в данном случае принимает вид , (2) где ; - приближение одного из корней множества . Величины и подбирают из условия: , (3) где , , , , . Для представленных условий реализации алгоритм метода разделенных функциональных направлений имеет вид: 1. Для заданного из условия (3) вычисляются величины .Задаются начальные установки: - допустимое общее число итераций; - требуемая точность вычислений; - начальное приближение первого корня; - счетчик числа корней ; - счетчик числа итераций. 2. Принимается: ; . Проводятся итерации по формуле (2) до тех пор, пока или - ограничение по числу итераций для поиска одного корня. Если и величина вносится во множество корней многочлена и . Иначе, если выполняется условие , присваивается , и проводится переход к п. 3. 3. Если или множество действительных простых корней многочлена сформировано. В противном случае, с использованием датчика случайных чисел задается начальное приближение - из условия: - (поиск в расширенной окрестности см. [3]) и проводится переход к п. 2. Замечание: При наличии у многочлена кратных корней применение алгоритма приводит к аварийному останову, так как в окрестности кратных корней использование соотношения приводит к делению на машинный нуль. Для устранения данного недостатка и выявления кратных корней достаточно задать ограничение: . Далее величина -(приближение кратного корня) уточняется по специальному алгоритму.

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.