О КОЭФФИЦИЕНТАХ ТЕЙЛОРА ДЛЯ СПИРАЛЕОБРАЗНЫХ ФУНКЦИЙ МНОГИХ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ Султыгов М.Д.

Ингушский государственный университет


Номер: 6-1
Год: 2015
Страницы: 17-20
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

Коэффициенты Тейлора, оператор дифференцирования, спиралеобразные функции, логарифмически выпуклая ограниченная полная двоякокруговая область, The Taylor coefficients, the differential operator, spiral functions, log-convex limited full dojocho region

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

Рассмотрены оценки коэффициентов Тейлора для классов спиралеобразных функций в пространстве многих комплексных переменных. Указаны области, для которых коэффициенты Тейлора будут эффективными.

Текст научной статьи

Алгебру всех голоморфных функций будем обозначать символом . Алгебра над полем замкнута относительно равномерной сходимости на компактных подмножествах Введем операторы дифференцирования [1,333]: , В приложениях геометрической теории функций многих комплексных переменных необходимы оценки сумм: (52) (53) содержащих коэффициенты Тейлора и точные оценки самих коэффициентов функций из рассматриваемых классов. Эти коэффициенты оцениваются через характеристики Поэтому для конкретных областей необходимо уметь вычислить Для тех областей , границы которых дважды непрерывно дифференцируемы и аналитически выпуклы извне, а также для бикруга, величины вычисляются эффективно. Замечание. Для упрощения записи все рассуждения проводятся для случая двух комплексных переменных, однако полученные результаты легко переносятся на случай многих комплексных переменных. Голоморфную функцию , удовлетворяющую условию , (1) будем называть - спиралеобразной функцией относительно нуля. Критерием принадлежности голоморфных функций к данному классу, который мы обозначим через , является условие . (2) Определение 1. Класс , , есть множество всех голоморфных в функций вида таких, что как функция переменного - листна -спиралеобразна порядка в сечениях области плоскостями . Критерием принадлежности голоморфных функций к данному классу является условие . (3) Определение 2. Множество функций , , удовлетворяющих условиям и (4) обозначим через , где . Введем следующее обозначение: . (5) Теорема 1.[2,487]. Если функция , то при , (6) . (7) Следствие 1. [3,208]. Если функция , то при , . Следствие 2. Если функция , то при Следствие 3. При для коэффициенты Тейлора имеют оценку . Следствие 4. Для функций справедливы неравенства , . Исследуем класс голоморфных функций , который при совпадает с классом функций, удовлетворяющих условию (2), то есть Определение 3. Множество функций , , удовлетворя-ющих условиям и (8) обозначим через , где . Теорема 2. [2,488;4,3]. Функция голоморфная в области пространства будет принадлежать классу тогда и только тогда, когда имеет место равенство (9) для некоторой голоморфной в функции , , и для всех точек . Методом математической индукции доказывается лемма. Лемма 1. [2,490] Если , то , где . (10) Теорема 3. Если , то при . (11) Следствие 2.1. Для функций при имеют место следующие оценки тейлоровских коэффициентов: . Следствие 2.2. При имеем неравенство . Пример 2.1. [5,10]. Рассмотрим логарифмически выпуклую ограниченную полную двоякокруговую область . Отметим, что [6,89] тогда и только тогда, когда . Для данной области радиусы параметризации и имеют вид , , а , где . Оценка коэффициентов в классе функций в области такова

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.