ДЕКОМПОЗИЦИЯ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ, ЛИНЕЙНЫХ ПО БЫСТРОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Семенова М.М.,Фомин В.И.

Самарский государственный экономический университет


Номер: 6-4
Год: 2015
Страницы: 10-13
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

декомпозиция двухтемповых систем, линейных по быстрой переменной, управляемость, наблюдаемость, асимптотические разложения. Key worlds: the decomposition of nonlinear singularly perturbed systems, controllability, observability, asymptotic expansions

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

В статье изучаются свойства управляемости и наблюдаемости систем, описываемых моделями нелинейных многотемповых систем, которые обладают широким спектром приложений: гидродинамика, электроэнергетика, экономика и др. Исследование проводится на основе метода декомпозиции математических моделей, отображающих свойства систем.

Текст научной статьи

Рассмотрим модель сингулярно возмущенной управляемой системы вида (1) где - медленная и быстрая переменные, - управляющие воздействия, - малый положительный параметр, - векторные функции, i=1,2 - матричные функции соответствующих размерностей, , точка обозначает дифференцирование по t. Пусть для системы (1) выполняются следующие условия [1]: 1) Собственные значения матрицы удовлетворяют неравенству <0. 2) Функции имеют достаточное число равномерно непрерывных и ограниченных частных производных по всем аргументам при всех . При выполнении таких условий система (1) имеет интегральное многообразие [2] медленных движений , движение по которому описывается системой . Функция является непрерывно дифференцируемой и . Функцию можно искать как асимптотическое разложение , из уравнения . Введем переменные , переменная удовлетворяет уравнению и рассмотрим расширенную систему: (2) где Система (2) имеет интегральное многообразие быстрых движений , движение по которому описывается системой: . Функция равномерно непрерывна и ограничена с достаточным числом частных производных по всем переменным и удовлетворяет неравенствам: Функцию можно искать как асимптотическое разложение , из уравнения причем при получаем то есть . Произведем в системе (1) замену переменных . (3) Используя уравнения для нахождения и считая, получим систему: (4) где . При имеем: , . Полученная модель (4) имеет блочно-треугольный вид. Рассмотрим модель (4) при условии, что , причем . Линейное приближение модели (4) в окрестности начала координат имеет вид: где . Теорема 1. Пусть дана модель управляемого процесса (4) в вещественном пространстве размерности () с ограничивающим множеством , содержащим внутри себя точку . Предположим, что: 1) 2) 3) . Тогда существует такое , что при всех , область нуль-управляемости открыта в (то есть система (4) локально управляема в окрестности нуля). Рассмотрим задачу наблюдаемости двухтемповой системы вида (1), вводя измеряемую координату: (5) где - медленная и быстрая переменные, - управляющие воздействия, - измеряемая координата, - малый положительный параметр, , - векторные функции, i=1,2; - матричные функции соответствующих размерностей, , точка обозначает дифференцирование по t. Произведем замену переменной (3) в системе (5). В результате получим систему: (6) где функция а остальные функции определены выше в системе (4). Пусть , . Линейная модель для системы (6) в окрестности начала координат имеет вид: где . Справедлива следующая теорема. Теорема 2. Пусть дана модель наблюдаемого процесса (6) в и функции непрерывно дифференцируемые в окрестности точки с входными сигналами в и выходными сигналами в . Предположим, что 1) 2) 3) Тогда существует такое , что при всех , система (6) локально вполне наблюдаема вблизи начала координат. В качестве простого примера можно рассмотреть модель однозвенного манипулятора [2, 164 - 170].

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.