ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ В ЭЛЕКТИВНЫХ КУРСАХ Глухова О.Ю.

Кемеровский государственный университет


Номер: 7-2
Год: 2015
Страницы: 58-61
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

элективные курсы, делимость чисел, elective course, divisibility of numbers

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

Статья посвящена разработке рабочей программы элективного курса «Делимость чисел» и описанию аспектов внедрения в практику школы. Результаты исследования могут быть полезны учителям математики в работе с учащимися классов с углубленным изучением математики или информатики.

Текст научной статьи

Программа по математике для классов с углубленным изучением математики и информатики предполагает проведение обязательных курсов по выбору обучаемых - элективных курсов. Разработка системы таких курсов, выбор тематики: требует анализа учебной и научной литературы; разработки рабочих программ; составление учебно - методической документации. Учебно - методическая документация включает: рабочую программу, лекции, практикумы, оценочные средства. Элективные курсы выбираются обучаемыми из компонента образовательного учреждения, входящего в состав профиля обучения. Профильное обучение направлено на то, чтобы сделать процесс обучения старшеклассников более индивидуализированным. Элективные курсы являются важнейшим средством построения индивидуальных образовательных программ и делятся на три вида: предметные; межпредметные; ориентационные. Лицей № 89 города Кемерово на старшей ступени ведет обучение по профилям: физико - математический, химико - биологический, гуманитарный. Предметный элективный курс «Делимость чисел» разработан для обучаемых классов физико - математического профиля и рассчитан на 30 часов. Программа по Математике построена на основе учебника А.Г. Мордковича и других Алгебра и начала анализа. 10 класс. Глава 1 Действительные числа начинается с параграфа Натуральные и целые числа в котором предусмотрено знакомство с теорией делимости чисел на изучение данной темы отведено 2 часа. Элективный курс «Делимость чисел» способствует продолжению серьезного математического образования. В процессе изучения курса предполагается проведение занятий в форме лекций и практикумов. Цели и задачи курса: • развитие интереса школьников к предмету; • знакомство с идеей расширения понятий числа в математике; • практическое применение делимости чисел. • Для реализации элективного курса составлена учебно - методическая документация включающая: рабочую программу, лекции, практикумы, оценочные средства, рекомендуемый список литературы. Рабочая программа элективного курса «Делимость чисел» включает 5 основных модулей: расширение понятия числа; делимость на множестве целых чисел; деление с остатком; уравнения в целых числах, простые числа [1, c. 73]. Календарно - тематическое планирование составлено на 30 часов для обучающихся физико-математического 10 класса. В результате изучения элективного курса «Делимость чисел» обучающиеся должны знать/понимать: математическую символику; классификацию задач делимости; область использования полученных знаний на практике; должны уметь: систематизировать знания в решении задач делимости; строить логические схемы, алгоритмы решения задач; структурировать и анализировать задачи по темам; строить математические модели при решении задач делимости; должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: развития способности к мышлению, анализу математических моделей окружающего мира, выбору приемов и методов разрешения проблемных ситуаций; решения олимпиадных и нестандартных задач делимости. Таблица 1 Учебно - тематический план элективного курса «Делимость чисел» для учащихся 10 класса № п/п Наименование разделов и тем Всего часов Количество часов лекции Практикум 1 Расширение понятия числа. 2 2 2 Свойства делимости. 2 1 1 3 Теоремы о делимости. 2 1 1 4 Признаки делимости. 4 2 2 5 Теорема о делении с остатком. 4 1 3 6 Непрерывные цепные дроби. 2 1 1 7 Алгоритм Евклида. 2 1 1 8 Теорема о решении уравнений в целых числах. 4 1 3 9 Основная теорема арифметики. 1 1 10 Простые числа. 3 1 2 11 Решение нестандартных задач ЕГЭ. 4 4 Итого 30 12 18 Таблица 2 Содержание тем элективного курса «Делимость чисел» для учащихся 10 класса № п/п Наименование разделов и тем Содержание разделов и тем 1 Расширение понятия числа. Числовые множества. Расширение понятия числа. Основные числовые множества. Замкнутость множеств относительно операций. 2 Свойства делимости. Понятие делимости. Свойства делимости. 3 Теоремы о делимости. Теоремы о делимости и следствия. 4 Признаки делимости. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 25 и другие (доказательство). 5 Теорема о делении с остатком. Понятие о делении с остатком. Теорема о делении с остатком. 6 Непрерывные цепные дроби. Непрерывная цепная дробь. Решение задач. 7 Алгоритм Евклида. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное. Свойства. Алгоритм Евклида. 8 Теорема о решении уравнений в целых числах. Понятие уравнения в целых числах. Теорема о решении уравнения в целых числах. Методы решения уравнений. 9 Основная теорема арифметики. Основная теорема арифметики. 10 Простые числа. Простые и составные числа. 11 Решение нестандартных задач ЕГЭ. Методы и приемы решения нестандартных задач на делимость. Оценочные средства Контрольная работа № 1 Теория делимости. 1. Докажите, что делится на , если и . 2. Найти , если число 8704321 делится на каждое из чисел: 3, 5, 4, 11, 13. 3. При каком значение выражения - целое число? 4. Найти и в записи числа , если известно, что это число делится на 35. 5. Заполнить таблицу, если a = bq + r и 0 r < : a 358 164 609 b 29 q 31 r 3 6. Число х натуральное и при делении на 10 и 13 остаток одинаков и равен 7. Найти число х, если оно больше 350, но меньше 500. 7. Найти : а) ; б) . 8. Решить уравнения в целых числах: а) б) 9. Найдите наименьшее натуральное число , которое при делении на 16 дает в остатке 9, а при делении на 21 дает в остатке 15. Рекомендуемый список литературы 1. А.Г. Мордкович, Л.о. Денищева, Л.И. Звавич, т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов - Алгебра и начала математического анализа. 10 класс в 2 ч. Ч. 1. М.: учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г Мордковича. - М.: Мнемозина, 2010. - 424 с. 2. А.Г. Мордкович, Л.о. Денищева, Л.И. Звавич, т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов - Алгебра и начала математического анализа. 10 класс в 2 ч. Ч. 2. М.: задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г Мордковича. - М.: Мнемозина, 2010. -343 с. 3. А.Г. Мордкович, Л.о. Денищева, Л.И. Звавич, т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов - Алгебра и начала математического анализа. 11 класс в 2 ч. Ч. 1. М.: учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г Мордковича. - М.: Мнемозина, 2010. -287 с. 4. А.Г. Мордкович, Л.о. Денищева, Л.И. Звавич, т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов - Алгебра и начала математического анализа. 11 класс в 2 ч. Ч. 2. М.: задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г Мордковича. - М.: Мнемозина, 2010. - 424 с.Мордкович А.Г. и другие. Алгебра и начала математического анализа 11 класс в двух частях. Ч. 2. М.: Мнемозина, 2010. - 264 с. Элективный курс «Делимость чисел» был апробирован на базе МБОУ «Лицей № 89» города Кемерово в 10 «а» классе и доказал свою эффективность: способствовал повышению уровня математического образования обучаемых и удовлетворению их познавательных интересов.

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.