ЭФФЕКТИВНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕЙЛОРА В НЕКОТОРЫХ ОБЛАСТЯХ РЕЙНХАРТА Султыгов М.Д.

Ингушский государственный университет


Номер: 9-1
Год: 2015
Страницы: 28-31
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

Коэффициенты Тейлора, радиусы параметризации границы, области Рейнхарта, бикруг, гипершар, гиперконус, звездно-выпуклые функции, тип, порядок, двоякокруговая область, The coefficients of the Taylor series, radius parameterization of the border region Reinhart, bokrug, hyper car, hyper tonus, star-convex function, type, order, docoglossa region

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

Рассматриваются вопросы оценки коэффициентов Тейлора в некоторых областях Рейнхарта, которые совпадает с классом выпуклых ограниченных полных двоякокруговых областей с центром в начале координат, границы которых дважды непрерывно дифференцируемы. На примерах показано, как по радиусам параметризации границ областей Рейнхарта, получены эффективные коэффициенты Тейлора для различных классов голоморфных функций двух комплексных переменных. Для звездно-выпуклых функций получены коэффициенты в бикруге, в гипершаре для функций Мокану с порядком, в гиперконусе для звездных функций с типом и порядком и в последнем примере приведены оценки коэффициентов Тейлора класса спиралеобразных функций в специфической логарифмически выпуклой ограниченной полной двоякокруговой области.

Текст научной статьи

Область называется полной кратнокруговой, если вместе с каждой точкой она содержит поликруг Логарифмически выпуклой такая область называется тогда, когда выпукло множество . Из множества логарифмически выпуклых полных областей Рейнхарта выделим класс который совпадает с классом выпуклых ограниченных полных двоякокруговых областей с центром в начале координат, границы которых дважды непрерывно дифференцируемы [1;c.6]. По критерию принадлежности к классу ограниченной области [Там же;c.6] существует единственная система положительных вещественных непрерывных функций , таких, что , , Функции называются радиусом параметризации области . B [2; c.71] показано, что если и , то по радиусам параметризации функция определяется решением системы дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка Радиусы параметризации области удовлетворяют соотношениям: В частности, при отсюда получаем равенство = , где впервые введено в [3; с. 977] при описании областей класса (T). Замечание 1. Для простоты, где это удобно, изложение некоторых результатов проведем для функций . В приложениях геометрической теории функций многих комплексных переменных необходимы точные оценки сумм: , , , содержащих коэффициенты Тейлора и точные оценки самих коэффициентов функций из рассматриваемых классов. Эти коэффициенты оцениваются через характеристики . Поэтому для конкретных областей необходимо уметь вычислить Для тех областей , границы которых дважды непрерывно дифференцируемы и аналитически выпуклы извне, а также для бикруга, величины вычисляются эффективно. Вычисление величин входящих в оценки коэффициентов Тейлора представляют определенные трудности, которые удается преодолеть для областей Отметим, что для области класса считая [4; с.42]. Нетрудно заметить, что . Как было нами ранее установлено [5; с.6: 6; с.167] в классе функций оценки коэффициентов Тейлора имеют место оценки: Пример 1. Для функций [7; с.345] оценки коэффициентов Тейлора в бикруге имеет вид: Пример 2. Для функций [8; c.96: 9; c.70]в гипершаре , где граница этой области представима в параметрическом виде: , а оценки коэффициентов Тейлора имеет вид: , при Пример 3. Для функций [10; c.178] в гиперконусе , где граница этой области представима в параметрическом виде: , имеют место оценки коэффициентов Тейлора: при а при имеем , где -целая часть числа и В качестве следующего примера рассмотрим оценки коэффициентов Тейлора класса голоморфных функций [11; c.170] в логарифмически выпуклой ограниченной полной двоякокруговой области . Отметим, что тогда и только тогда, когда Имеем [12; c.11]

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.