МЕТОДИКА ОЦЕНКИ УМЕНЬШЕНИЯ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ВЫТЯЖЕК ПО ШИРИНЕ ПРОКАТЫВАЕМОЙ ПОЛОСЫ ПРИ СКОРОСТНОЙ АСИММЕТРИИ Бельский С.М.

Липецкий государственный технический университет


Номер: 9-1
Год: 2015
Страницы: 37-43
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

асимметричная прокатка, скоростная асимметрия, вариационный принцип Журдена, уравнение Эйлера-Лагранжа, неравномерность вытяжек, плоскостность, asymmetric rolling, speed asymmetry, Jourdain variation principle, Euler-Lagrange's equation, nonuniformity of elongations, flatness

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

В статье излагается энергетический метод количественной оценки уменьшения неравномерности вытяжек по ширине прокатываемой полосы при скоростной асимметрии. Асимметричная прокатка имеет следующее достоинство: она способствует улучшению плоскостности прокатываемых полос и листов за счет возникновения в очаге деформации промежуточной зоны, где силы трения скольжения между прокатываемой полосой и верхним и нижним рабочими валками направлены в противоположные стороны. Разработанная методика базируется на вариационном принципе Журдена и решении уравнения Эйлера-Лагранжа.

Текст научной статьи

Большая доля продукции таких отраслей промышленности, как машиностроение, изготовление стройматериалов и труб производится на автоматических поточных линиях, для обеспечения нормального функционирования которых на величины неплоскостности и ширины поставляемого проката вводятся жесткие ограничения [1]. Классификация методов регулирования неплоскостности прокатываемых полос и листов представлена в работе [2]; в классификацию включены, в том числе, методы воздействия на активную образующую рабочих валков [3-12]. Вопросы уширения металла в процессе прокатки, а также выравнивания неравномерности распределения остаточных напряжений по ширине полосы освещены в работах [13-16]. Для улучшения плоскостности готовый листовой прокат, перед отправкой потребителю, подвергают правке в роликоправильных машинах различных конструкций. Методы расчета параметров правильных машин, а также технологических параметров формоизменения стальных полос и листов в процессах правки и формовки без потери устойчивости рассматриваются в работах [17-29]. Особое место в методах улучшения плоскостности прокатываемых полос занимает асимметричная прокатка [32-39]. Многие методы расчета параметров формоизменения при деформации полос и листов относятся к энергетическим, основанным на идее поперечного перемещения металла в очаге пластической деформации при неравномерном обжатии полосы по ширине [1,4-8,14-16,30-31]. Рассмотрим энергетический метод расчета величины выравнивания остаточных напряжений по ширине прокатываемой полосы при скоростной асимметрии: и - координаты нейтральных сечений на верхнем и нижнем рабочих валках (рис.1). Самовыравнивание вытяжек по ширине полосы, обусловленное поперечным перемещением металла в очаге пластической деформации, учитывается коэффициентом , т.е. , где и -неравномерность и средняя величина коэффициента вытяжки по ширине полосы; и -величина текущей поперечной разнотолщинности и средней толщины подката; и -величина текущей поперечной разнотолщинности и средней толщины полосы; . При этом напряжения на выходе из очага деформации , где - модуль упругости материала полосы. Входную неравномерность скоростей металла опишем функцией , а выходную - , как изображено на рис. 1. Примем, что прокатка ведется в валках одинакового радиуса без уширения, т.е. и , где - полуширина полосы, и = , причем , - окружная скорость верхнего валка, - окружная скорость нижнего валка, - коэффициент асимметрии. Применим вариационный принцип Журдена к жёстко-пластическому очагу деформации с упругими внешними зонами (считаем, что металл, не обладая упругостью в очаге деформации, сразу же приобретает ее на выходе из очага деформации). Для жесткопластической среды принцип Журдена запишется следующим образом: , (1) где - интенсивность скоростей сдвиговых деформаций; , - полное напряжение на поверхности с единичной внешней нормалью и соответствующая скорость перемещения; - скачок скоростей на i - ой поверхности среза ; - символ варьирования; - предел текучести на сдвиг. Рис. 1. Расчетная схема Первый интеграл уравнения (1) представляет собой мощность внутренних сопротивлений, второй - мощность внешних сил на границах очага - сил трения скольжения между вращающимися с разными окружными скоростями валками и полосой, переднего и заднего натяжения, третий - мощности среза. Одна из составляющих мощности переднего натяжения названа мощностью, расходуемой на накопление полосой потенциальной энергии. Зависимость распределения продольных скоростей очага деформации примем линейной: , (2) где - абсолютное обжатие; - текущая толщина полосы в очаге деформации, аппроксимированная квадратичной параболой; - распределение продольных скоростей металла по ширине полосы в сечении , отнесенное к окружной скорости валка ; - среднее по ширине значение скорости металла в сечении , отнесенное к окружной скорости валка ; - средняя по ширине величина входной скорости полосы, отнесенная к окружной скорости валка ; - средняя по ширине величина выходной скорости полосы, отнесенная к окружной скорости валка . Средняя по ширине полосы величина скорости деформации в сечении x: , откуда . (3) Выражение для скорости деформации : , (4) где - средняя по ширине полосы величина скорости деформации в сечении . Исходя из кинематической допустимости поля скоростей на поверхности валка, получим . Принимая высотную деформацию постоянной по высоте, получим: . (5) Из условия несжимаемости получим выражение для скорости деформации по оси : . (6) Выражение для скорости перемещения металла по ширине получим, проинтегрировав (6) по переменной : . Интенсивность скоростей деформаций: (7) Для вычисления мощности внутренних сопротивлений необходимо проинтегрировать выражение (7) в соответствии с уравнением (1) и спецификой выбранной модели среды: , (8) Теперь рассмотрим мощность сил трения скольжения между валками и полосой. В промежуточной зоне между и отмечаются такие явления, как изменение напряженного состояния металла, снижение коэффициента трения, изменение формы эпюры распределения контактных давлений, отклонение и несовпадение положения их максимумов и др. Эти явления учитывают исключением сил трения в промежуточной зоне из рассмотрения. Так как окружные скорости валков разные, рассмотрим мощность сил трения на каждом валке. Для верхнего валка: , где - скорость скольжения металла по поверхности верхнего валка, - скорость скольжения металла по поверхности верхнего валка в направлении прокатки, отнесенные к окружной скорости , - коэффициент трения. Для нижнего: , где - скорость скольжения металла по поверхности верхнего валка; - скорость скольжения металла по поверхности верхнего валка в направлении прокатки, отнесенные к окружной скорости . После несложных преобразований получаемм: , , где , . Мощность, расходуемая на накопление полосой потенциальной энергии, определяется следующим образом: . Анализ величин мощностей позволяет оставить только два слагаемых в выражении для функционала уравнения (1): , где . (9) Для определения экстремали нужно решить уравнение Эйлера-Лагранжа: . (10) После дифференцирования и линеаризации получаем уравнение: . После элементарных преобразований: , где . (14) Если представить входную неравномерность скоростей металла в виде суммы ряда , то . В соответствии с определением . Если обозначить коэффициент, учитывающий влияние поперечного перемещения металла в очаге пластической деформации при симметричной прокатке, , а при скоростной асимметрии - , то отношение будет показывать влияние величины скоростной асимметрии на уменьшение неравномерности выходных скоростей, вытяжек и выходных напряжений прокатываемой полосы. Вид зависимости представлен на рис.2. Рис. 2. Зависимость от величины рассогласования скоростей рабочих валков Вывод. Энергетическим методом получена количественная оценка влияния скоростной асимметрии на выравнивание неравномерности распределения скоростей, вытяжек и продольных напряжений металла по ширине полосы на выходе очага деформации.

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.