ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН В БЕЗИНЕРЦИОННОЙ ЭЛЕКТРОПЕЧИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО СЕЧЕНИЯ Киселева Е. С.,Федоров А. А.

Кубанский государственный технологический университет


Номер: 9-4
Год: 2015
Страницы: 8-15
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

лучистый теплообмен, электропечь сопротивления, замкнутая излучающая система, radiant heat exchange, resistance electric furnace, the closed radiating system

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

В данной работе проведено исследование работы печи эллиптического сечения и выполнены численные расчеты для второй смешанной и фундаментальной постановок задач о лучистом теплообмене, а также оценена роль прямого и косвенного излучения в работе электропечи. Применение указанного метода позволяет произвести численное исследование и всесторонний анализ тепловой работы нагревательных устройств. Разнообразие математических методов, используемых в теории лучистого теплообмена, определяется многообразием ее применения в различных областях естествознания и техники и прежде всего в астрофизике, высокотемпературной теплофизике, теплоэнергетике, теплотехнике различного рода промышленных печей, ядерной энергетике, авиационной и космической технике.

Текст научной статьи

АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР Теория переноса излучения и лучистого теплообмена представляет собой одну из важнейших областей общей теории необратимых процессов. В России разработана математическая строгая общая теория переноса излучения и лучистого теплообмена. В связи с разработкой проблем теории переноса излучения и лучистого теплообмена, связанных с различными и многообразными ее приложениями, созданы научные школы, разрабатывающие и развивающие научные направления в этой области. К числу основных и важнейших направлений дальнейших теоретических исследований проблем лучистого теплообмена следует отнести развитие и широкое применение обобщенного зонального метода теории лучистого теплообмена к определению основных характеристик поля излучения в излучающих системах различной конфигурации, заполненных диатермической, поглощающей и анизотропно рассеивающей средой. 1. ОПИСАНИЕ КОНСТРУКЦИИ ЭЛЕКТРОПЕЧИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рабочее пространство исследуемой электропечи сопротивления представляет собой полый цилиндр эллиптического сечения конечной высоты (рис. 1). Рисунок 1 - Электропечь эллиптического сечения. В одном из фокусов размещен нагреватель 3 в виде стержня круглого сечения, образующие которого параллельны образующим эллиптического цилиндра. В другом фокусе - изделие 2 в виде полосы прямоугольного сечения, параллельной образующим нагревателя. Внутренняя поверхность эллиптического цилиндра (футеровка 1) выполнена из полированной меди, которая с внешней стороны обмывается проточной водой при постоянной температуре Т1. Нагреватель представляет собой графитовый стержень, через который пропускается переменный электрический ток. Он нагревается до температуры Т3. Лучистая энергия, излучаемая нагревателем, передается непосредственно прямым излучением и косвенно - посредством отражения от футеровки к изделию, которое находится под действием сжатия или растяжения. Температура футеровки Т1 посредством регулировки потока воды через ее полые стенки поддерживается постоянной порядка 300-320 К. По расходу воды, температуре входа и выхода ее можно определить потери тепла через футеровку Qрез.1, а по потребляемой мощности нагревателем можно определить результирующий поток нагревателя Qрез.3. На основании закона сохранения энергии легко определить результирующий тепловой поток Qрез.2, а следовательно, и коэффициент полезного действия печи и коэффициент потерь тепла через футеровку. Рабочее пространство электропечи вакуумируется до давления 133 ∙ 10-4 Па, а также может быть заполнено различными инертными газами. Исследовалась электропечь предназначенная для экспериментального исследования зависимости упругих свойств металлов и сплавов от температуры. Её следовало бы рассматривать как замкнутую излучающую систему тел, состоящую из зеркальных диффузных поверхностей, обладающих селективными свойствами, разделенных как диатермической, так и селективно поглощающей и изотропно рассеивающей средой. Решение задачи в такой общей постановке связано со сложными расчетами. Однако, решение данной задачи можно выполнить и в упрощенной постановке. Электропечь рассматривается как замкнутая излучающая система, состоящая из трех оптически однородных серых тел, разделенных диатермической средой. 2. ИСХОДНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ И ВЫРАЖЕНИЯ На основании зонального метода расчета лучистого теплообмена в высокотемпературных промышленных электрических печах в работе [1] дан анализ тепловой работы безинерционной электропечи сопротивления. В данной работе проведено исследование работы печи эллиптического сечения и выполнены численные расчеты для второй смешанной и фундаментальной постановок задач о лучистом теплообмене, а также оценена роль прямого и косвенного излучения в работе электропечи. Вторая постановка смешанной задачи о лучистом теплообмене заключается в том, что по заданным температуре футеровки Т1, результирующих лучистых потоков всех трех тел системы (Qрез.1, Qрез.2, Qрез.3), оптических констант тел А1, А2, А3 (R1, R2, R3), геометрическим размерам и взаимным расположениям тел печи требуется определить температуру изделия Т1 и нагревателя Т3. Такая постановка задачи сформулирована и решена в работах [2-3] для излучающей системы произвольной геометрической конфигурации. В этом случае с учетом вогнутости тела 1 для температуры изделия Т2 и нагревателя Т3 получены расчетные формулы [3]: Т2 = ; (1) Т3 = , (2) где D12 = φ12 + R3 φ23φ31; D32 = φ32 + R2 φ32φ12; = φ23 + R1 γ1φ12φ23; = φ31 + γ1R φ31φ12; (3) = φ21( φ31 + φ32) + φ23 φ31; = φ23( φ12+ φ13) + φ21 φ13, где γ1 = - коэффициент многократных отражений футеровки; φik - осредненный коэффициент излучения между телами i и k. А1, А2, А3 (R1, R2, R3) - поглощательные и, соответственно, отражательные способности тел; F1, F2, F3 - поверхности соответствующих тел печи; G0 - постоянная Стефана-Больцмана. По закону сохранения энергии для результативных тепловых потоков тел имеем: Qрез.3 = - Qрез.1 - Qрез.2 (4) или 1 = L + β, (5) где α = коэффициент полезного действия печи; (6) β = коэффициент потерь тепла через футеровку. (7) Формулы (1) и (2) с учетом (6) и (7) можно записать в виде: Т2 = (8) Т3 = . (9) В безразмерной (критериальной) форме формулы (8) и (9) принимают вид: ; (10) , (11) где Ерез.3 = - поверхностная плотность результирующего излучения нагревателя. Учитывая (10) и (11) формулам для температур изделия Т2 и нагревателя Т3 можно придать компактный вид: Т2 = (12) Т3 = . (13) Фундаментальная постановка задачи заключается в том, что по заданным температурам футеровки Т1, изделия Т2 и нагревателя Т3, а также оптическим константам и геометрическим размерам необходимо определить поверхностные плотности результирующих излучений всех трех тел системы Ерез.1, Ерез.2, Ерез.3. Ниже приведены расчетные формулы для поверхностных плотностей результирующего излучения всех трех тел электропечи с учетом вогнутости футеровки: Ерез.1 = (14) Ерез.2 = (15) Ерез.3 = (16) где D12 = φ12 + R3 φ13φ32; D23 = φ23 + R1γ1φ21φ13; D13 = φ13 + R2 γ12φ12φ23; D32 = φ32 + R1γ1φ12φ31; (17) D21 = φ21 + R3φ23φ31; D31 = φ31 + R2φ21φ32; Dn = 1 - R1R2γ1φ21φ12 - R2R3φ32D23 - R1γ1R3φ31D13. Формулы (14), (15), (16) можно записать в безразмерном виде для безразмерных плотностей результирующего излучения: Qрез.1 = ; (18) Qрез.2 = ; (19) Qрез.3 = , (20) где = ; = ; = . По известным безразмерным результирующим плотностям излучения Qрез.i легко определить поверхностные плотности результирующего излучения: Ерез.i = G0Qрез.i. (21) Пользуясь полученными выше расчетными формулами, можно произвести расчет и исследовать отдельные составляющие части результирующего лучистого потока изделия Qрез.2: прямой отдачи от источника излучения (нагревателя) , косвенной отдачи посредством отражения от футеровки и уменьшения результирующего потока в связи с потерями тепла через футеровку : Qрез.2 = + + . (22) Для этого выражение Qрез.2 представим в виде: Qрез.2 = (23) Отсюда находим коэффициенты прямой ρI, косвенной ρII отдачи и коэффициент уменьшения лучистой отдачи ρIII, определяемые выражениями: ρI = ; (24) ρII = ; (25) ρIII = ; Ф12 =, (26) где = φ23(φ12 + φ13) + φ21φ13; Ф12 = ; D13 = φ13 + R1φ12γ1φ23; D12 = φ12 + R3φ13φ32. Коэффициенты лучистой отдачи удовлетворяют равенству: ρI + ρII + ρIII = 1. (27) 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСРЕДНЕННЫХ УГЛОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ИЗЛУЧЕНИЯ МЕЖДУ ТЕЛАМИ ЭЛЕКТРОПЕЧИ Угловой коэффициент излучения между изделием 2 и нагревателем 3 φ23 можно рассмотреть как угловой коэффициент излучения между прямоугольником конечных размеров (d, h) и круглым цилиндром конечных размеров (τ, h), образующие которого параллельны плоскости прямоугольника и отстоят на расстоянии δ = 2С от оси цилиндра. Упомянутый угловой коэффициент излучения определяется выражением: φ23 = (ε)dε, (28) где Здесь введем обозначения: (30) А = Z2 + X2 + ε2 - 1; B = Z2 - X2 - ε 2 + 1; X = ; У = ; Z = . Остальные осредненные угловые коэффициенты излучения между телами электропечи легко определить на основании уравнения замкнутости и условия взаимности, которые имеют следующий вид [4]: ; φikFi = φkiFk. (31) Угловые коэффициенты излучения в нашем случае определяются выражениями: φ21 = 1 - φ23; φ12 = ; φ32 = ; φ13 = ; (32) φ31 = 1 - φ32 = 1 - ; φ11 = 1 - (φ12 + φ13) = 1 - . Таким образом, все угловые коэффициенты излучения между телами электропечи выражаются через угловой коэффициент излучения φ23 между изделием, нагревателем и поверхностями тел. Поверхности тел электропечи F1, F2, F3 в нашем случае определяются следующими соотношениями: F1 = 2πав - 2πτ2 + Lh = 2π(aв - τ2) + Lh; F2 = 2πdh; F3 = 2πτh, (33) где L - периметр эллипса, определяемый выражением: L = 2πα (34) или 2παL’ = L, где L’ = 1 - (35) Здесь ε = - эксцентриситет эллипса. Тогда для поверхности футеровки F1 можно получить выражение: F1 = 2π(ав - τ2 + aL’h). (36) Если учесть, что радиус цилиндрического нагревателя r мал по сравнению с полуосями эллипса и высотой нагревателя h, то величиной τ2 можно пренебречь, и получим: F1 = 2πa(в + L’h). (37) Для отношения поверхностей тел печи получим следующие выражения: ; ; ; (38) Выражения (32) с учетом (38) принимают вид: φ21 = 1 - φ23; φ12 =; φ32 =; φ13 =; φ31 = 1 - ; φ11 = 1 - . (39) 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ Численные расчеты выполнены для следующих геометрических и энергетических параметров: а = 10-1 м, r = 4,5 ∙ 10-3 м, А1 = 0,2 , R1 = 0,8 , в = 8 ∙ 10-2 м, d = 9 ∙ 10-2 м, А2 = 0,85 , R2 = 0,15 , с = 6 ∙ 10-2 м, h = 6 ∙ 10-3 м, А3 = 0,85 , R3 = 0,15 , Т1 = 295 К ≈ 300 К, Qрез.3 = 103 Вт. Таблица 1. Коэффициент полезного действия печи α и потерь тепла через футеровку β при А2 = 0,85: α 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 β 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 F1 = 0,8418 , F2 = 0,00108 , F3 = 0,001696 , = 0,6366 , = 1,57 , = 0,02 , = 0,01283. Для осредненных угловых коэффициентов излучения получены следующие численные значения: φ12 = 0,0127 , φ21 = 0,9886 , φ32 = 0,0072 , φ11 = 0,9673 , φ23 = 0,0114 , φ13 = 0,0200 , φ31 = 0,9928 , G0 = 5,67 ∙ 10-8 , D21 = 0,9903 , D31 = 0,9938 , = 0,08132 , = 0,05177 , = 0,01283 , = 0,02015. Таблица 2. Результаты численных расчетов температуры и результирующих потоков при Qрез.3 = 104 Вт α Т2 , К Т3 , К Qрез.1, Вт Qрез.2, Вт 0,1 873 1100 -1000 -9000 0,2 983 1178 -2000 -8000 0.3 1073 1191 -3000 -7000 0,4 1124 1224 -4000 -6000 0,5 1273 1323 -5000 -5000 Таблица 3. Результаты численных расчетов коэффициентов лучистой отдачи. α ρ1 ρ2 ρ3 0,1 0,082 4,360 -3,442 0,2 0,047 2,483 -1,530 0,3 0,035 1,858 -0,893 0,4 0,029 1,545 -0,574 0,5 0,0254 1,357 -0,3824 ВЫВОДЫ По полученным формулам произведены численные расчеты. Сравнение теоретических и опытных данных, полученных на модели электрической печи сопротивления, согласованность результатов дают основание говорить о надежности и простоте обобщенного зонального метода. Результаты исследования имеют как научное, так и прикладное значение и могут быть использованы при проведении проектно-конструкторских и научно-исследовательских работ, связанных с разработкой и расчетом рабочих камер промышленных печей, топочных устройств и другой теплообменной аппаратуры промышленной теплоэнергетики.

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.