АНАЛИЗ СИГНАЛОВ ЭЭГ МЕТОДОМ ЛОКАЛЬНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗБЕГАНИЯ НА РЕКОНСТРУИРОВАННЫХ АТТРАКТОРАХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РАЗЛОЖЕНИЙ НА ЭМПИРИЧЕСКИЕ МОДЫ Дмитриева Л.А.,Зорина Д.А.,Куперин Ю.А.,Чепилко С.С.

Санкт-Петербургский государственный университет


Номер: 1-1
Год: 2016
Страницы: 9-15
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

локальные показатели разбегания, комитеты искусственных нейронных сетей, электроэнцефалограммы, реконструированные аттракторы, физический и физиологический шум, разложение на эмпирические моды, local divergence exponents, committees of artificial neural networks, electroencephalograms , reconstructed attractors, physical and physiological noise, empirical mode decomposition

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

На основе предложенного авторами метода расчета локальных показателей разбегания (ЛПР) близких траекторий на реконструированных аттракторах временных рядов в настоящей работе проведен анализ записей электроэнцефалограмм (ЭЭГ) с целью проверки следующей гипотезы. А именно, при разложении сигнала ЭЭГ на эмпирические моды (EMD-разложения) сумма первых двух мод сигнала ЭЭГ является физическим и физиологическим шумом и, как следствие, не несет полезной информации о динамической структуре самой записи ЭЭГ. В настоящей работе эта гипотеза подтверждена и показано что EMD -фильтрация в комбинации с методом ЛПР позволяет надежно выделять физический и физиологий шум в сигналах ЭЭГ и при необходимости этот шум удалять. Предложенный метод и проведенный анализ, несомненно будут интересны нейрофизиологам и практикам в области когнитивных исследований.

Текст научной статьи

Введение Целью настоящей работы являлась количественная поверка следующей гипотезы относительно структуры динамических составляющих сигнала ЭЭГ: сумма первых двух мод EMD-разложения сигнала ЭЭГ являются физическим и физиологическим шумом. Для проверки этой гипотезы проводилась декомпозиция зарегистрированных многоканальных сигналов ЭЭГ здоровых испытуемых с помощью метода EMD-разложений [1]. Далее было проведено исследование каждой моды EMD -разложения и самого сигнала методом, предложенным авторами в [2], суть которого состоит в вычислении локальных показателей разбегания (ЛПР) траекторий на реконструированном аттракторе с помощью комитета нейронных сетей. Несмотря на некоторые общие моменты, метод работы [2] в корне отличается от нейросетевого метода [3] оценки старшего показателя Ляпунова и всего дискретного спектра традиционно вводимых ляпуновских показателей и направлен на изучение распределения локальных показателей разбегания траекторий на той части аттрактора, который может быть реконструирован по изучаемому временному ряду. В данном случае, по многоканальному сигналу ЭЭГ. Исследование характера гистограмм распределений ЛПР и ряда их усредненных характеристик, дополненное информацией о качестве обучения нейронных сетей в комитете, как было показано в [2] на модельных временных рядах, является достаточно эффективным средством выявления природы рассматриваемого временного ряда. Будучи примененным к изучению мод EMD-разложений и самого сигнала ЭЭГ, указанное исследование позволило получить результаты, представленные в настоящей работе. Именно, было показано, что сумма первых двух мод представляют в различных каналах сигнала ЭЭГ физический и физиологический шум. В настоящей работе из-за недостатка места мы не приводим полученные результаты относительно других мод EMD-разложения сигналов ЭЭГ. Попытки исследовать временные ряды ЭЭГ методами динамического хаоса предпринимались в большом количестве работ (см., например, [3-10]). Однако однозначного результата о характере динамики временных рядов ЭЭГ получено не было[8-9]. В этих работах было показано, что вычисление старшего ляпуновского показателя для самого сигнала ЭЭГ и соответствующего суррогатного сигнала различаются незначительно и, следовательно, ляпуновский показатель не может служить мерой хаоса в ЭЭГ. Метод локальных показателей разбегания Опишем кратко метод идентификации режима динамической системы, порождающей временной ряд, на основе изучения локальных показателей разбегания (ЛПР) траекторий на реконструированном аттракторе, предложенного в работе [2]. На первом шаге реализации метода происходит обучение комитета нейронных сетей, каждая из которых является, например, 4-слойным персептроном. Применялся алгоритм обучения Левенберга-Макварда, который, как известно, хорошо работает на коротких временных рядах. В комитет включались только те нейронные сети, для которых множественный коэффициент регрессии больше определенного порога и ошибка обучения сети меньше фиксированного значения MSE (Mean Square Error). Каждая сеть содержала входов и выходов, где - размерность пространства вложения (см., например, [11]) изучаемого временного ряда. Каждая сеть училась аппроксимировать отображение . Здесь - это точка изучаемого ряда, - точка на реконструированном аттракторе в -мерном лаговом пространстве с лагом . Каждая обученная сеть использовалась далее в следующих вычислениях. Именно, для каждой точки ряда формировался многошаговый прогноз вектора на определенный горизонт вперед. Этот прогноз рассматривалось как кусок опорной траектории на реконструированном аттракторе. Далее строились случайных возмущений вектора , многошаговый прогноз которых с помощью обученной сети на шагов вперед давал пучок возмущенных траекторий в лаговом пространстве. Для каждой точки ряда количество возмущенных точек в лаговом пространстве определялось соображениями представительности статистики и в приведенных ниже результатах это число равнялось 250. Возмущения компонент вектора задавалось с помощью генератора случайных чисел по модулю не превышающих . Для каждого номера итераций прогнозы усреднялись по всем нейронным сетям комитета. В каждый комитет отбиралось по 10 нейронных сетей. Далее для каждого номера итерационного прогноза вычислялись - мерные расстояния между точками на опорной и усредненными по комитету нейронных сетей возмущенными траекториями и строились линейные регрессии логарифмов указанных расстояний относительно номеров прогнозов. Для каждой точки ряда, определяющей опорную траекторию, количество построенных регрессий равнялось числу возмущенных траекторий в пучке. Отбирались лишь регрессии, для которых стандартная ошибка оценки наклона регрессионной прямой оказывалась меньше фиксированного порога. Значения наклонов так отобранных регрессионных прямых для всех точек ряда и всех возмущений объединялись в единую выборку, характеризующую изучаемый «срез» аттрактора, и по ней строилась гистограмма распределения локальных показателей разбегания траекторий изучаемого временного ряда. В качестве изучаемых временных рядов были рассмотрены записи многоканальных электроэнцефалограмм здоровых испытуемых с открытыми и закрытыми глазами. Международной федерацией электроэнцефалографии и клинической нейрофизиологии рекомендуется стандартная схема размещения электродов на поверхности головы - система «10-20»[12]. В нашем исследовании использовались записи электроэнцефалограмм всех 19-ти отведений длиной 1500 отсчетов(с 10000-го отсчета от начала записи). Так как частота записи составляет 500 Гц, используются отрезки записи длиной 3 секунды. На нижеследующих рисунках представлены графически результаты для испытуемого с условным именем Arx для канала Fp2 с закрытыми глазами. Метод разложения по эмпирическим модам Метод Разложения по Эмпирическим Модам (далее EMD - Empirical Mode Decomposition) был предложен Хуангом [1] для адаптивного представления нестационарных сигналов, как суммы компонент с нулевым средним. Основа метода состоит в рассмотрении осцилляций в сигнале на локальном уровне. Если рассмотреть динамику сигнала между двух последовательных экстремумов (например, двух минимумов в и ), можно эвристически определить высокочастотную компоненту сигнала или так называемую локальную деталь, которая отвечает за осцилляцию, замыкающуюся на двух минимумах и проходящую через максимум, который всегда существует между двумя минимумами. Далее необходимо определить компоненту соответствующую высокочастотной (ВЧ) компоненте, то есть низкочастотную (НЧ) часть . Следовательно весь сигнал представляется в виде ВЧ и НЧ компонент: Процедуру можно применить для остатка, состоящего из всех локальных трендов и таким образом, можно извлечь все компоненты для сигнала. Приведем алгоритм, для извлечения мод (деталей): · Определить все экстремумы · Осуществить интерполяцию между минимумами и максимумами и построить огибающие и · Вычислить среднее · Извлечь деталь · Повторить всю процедуру для Эта процедура должна быть очищена просеивающим процессом [1], который приводит к повторению первых четырех шагов алгоритма до тех пор, пока последний не будет иметь нулевого среднего, согласно остановочному критерию. Когда просеивающий процесс закончен, деталь называют “Intrinsic Mode Function” (далее IMF или мода EMD). После этого выполняется последний шаг алгоритма. Поскольку число экстремумов сигнала конечно, процедура должна закончиться за конечное число шагов алгоритма и все разложение будет состоять из конечного числа мод. В сумме эти моды воспроизводят исходный сигнал . Следует отметить, что EMD-разложение применяется только в локальном масштабе и не требует предварительного фильтрования полосы. Выбор мод происходит автоматически и адаптивно. Ниже мы применяем комбинированный метод, включающий EMD-разложение на моды и вычисление ЛПР. Результаты анализа записей ЭЭГ методом ЛПР Используемые в исследовании электроэнцефалограммы были предобработаны: очищены от артефактов, которые неизбежно возникают при записи ЭЭГ. Основным результатом настоящей работы является установление следующих фактов. Шум - беспорядочные колебания неизвестной природы - содержится в нескольких первых модах EMD-разложения. Для записей ЭЭГ с закрытыми глазами шум - это первые две моды. В случае с открытыми глазами шумом могут быть и первые три моды, так как с открытыми глазами человек получает и обрабатывает гораздо больше информации, закономерно, что и уровень шума, в таком случае повышается. Предлагаемый метод и разработанный на его основе алгоритм были протестированы на модельных временных рядах [2]. Мы называем ряды модельными, поскольку для каждого ряда была известна динамическая система, породившая тот или иной модельный ряд или было известно, что временной ряд случаен. Длина каждого ряда выбиралась равной 1500 отсчетам. Если модельный ряд порожден хаотической динамической системой, то, как показано в [2], все ЛПР для него положительны. В этой же работе было показано, что если временной ряд случайный (например, белый шум), то все ЛПР отрицательны. В настоящей работе мы показываем следующее. Оценивая совокупность факторов, используемых в данной работе для классификации временных рядов ЭЭГ, можно подтвердить, что сигнал, составленный из первых двух (трех) мод является шумом. Достаточно рассмотреть это на одном примере: сумме первых двух мод записи ЭЭГ испытуемого Arx с закрытыми глазами, отведения Fp2 - для остальных каналов записей ЭЭГ и других испытуемых первые две (три) моды демонстрируют аналогичное поведение. Сигнал обладает широким спектром мощности (Рис.1.), нейронные сети показывают невысокое качество обучения: R2=0.764, MSE=0.021, по каждой из сетей среднее значение ЛПР отрицательно (Рис.2.), суммарный спектр ЛПР значительно сдвинут в отрицательную сторону (рис.3). Рис. 1. Спектр мощности суммы первых двух мод записи ЭЭГ испытуемого Arx с закрытыми глазами, отведение Fp2. Рис. 2. Средние значения ЛПР по сетям для суммы первых двух мод записи ЭЭГ испытуемого Arx с закрытыми глазами, отведения Fp2. Рис. 3. Суммарный спектр ЛПР для суммы первых двух мод записи ЭЭГ испытуемого Arx с закрытыми глазами, отведение Fp2. Заключение Таким образом, мы показали, что EMD фильтрация в комбинации с методом ЛПР позволяет надежно выделять физический и физиологический шум в сигналах ЭЭГ и, при необходимости, этот шум удалять. Заметим также, что суммарный спектр ЛПР (Рис.4). для сигнала ЭЭГ с удаленными первыми двумя модами EMD распределился симметрично относительно нуля, то есть нет явного преобладания положительных или отрицательных значений ЛПР. Такой результат не позволяет сделать заключения о детерминированности (хаотичности или квазипериодичности) или случайности сигналов ЭЭГ и требует дальнейших исследований. Рис. 4. Суммарный спектр ЛПР для суммарного сигнала записи ЭЭГ с удаленными первыми двумя модами EMD для испытуемого Arx с закрытыми глазами, отведение Fp2.

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.