БОЛЬШАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА И НЕКОРРЕКТНОСТЬ ОБЫКНОВЕННОЙ АКСИОМАТИКИ ГЕОМЕТРИИ Павлов А.В.

Московский технологический университет (МИРЭА)


Номер: 1-1
Год: 2016
Страницы: 18-22
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

Великая теорема Ферма, некорректность геометрических методов при доказательстве теоремы Ферма, новая аксиоматика геометрии, Big theorem of Fermat, Big theorem of Fermat, short geometrical proof of s big theorem of Fermat , short geometrical proof of s big theorem of Fermat, non-correct of geometrical proof of the great theorem of Fermat. 11D41, 11G45

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

Доказана некорректность применения геометрических методов при доказательстве большой (великой) теоремы Ферма. Данная некорректность следует из различия аксиоматик геометрии и аксиоматики целых чисел.

Текст научной статьи

1. Введение. Статья посвящена доказательству различия аксиоматик геометрии и натуральных чисел из доказанных в следствии 2 фактов следует, что так называемую "великую" теорему Ферма нельзя доказать или опровергнуть в принципе геометрически , ввиду очевидного противоречия, вытекающего из геометрических методов приведенного доказательства ([1-4]). Данный факт отмечался в статье автора ([3]), но без аккуратного доказательства, которое опирается на следствие 2 в данной статье. В этой связи представляет интерес выяснить: занимался ли сам Ферма известной в прошлом задачей о , которая непосредственно связана с утверждением следствий 1,2 . 2. Противоречие между понятием длины и разложением простых чисел на множители. По определению, является единицей, задающей масштаб измерения чисел на числовой прямой. Далее мы используем обозначения через мы обозначим вектор, задающий масштаб измерения чисел в декартовой системе координат : . Очевидно проверяется лемма 1 ([3]). Лемма 1. 1. Если то (то есть отношение длин значений функции над одной и той же точкой на оси равно , если масштабы в которых нарисованы графики этих функций относятся как ). 2. для любой точке на оси : (то есть отношение длин аргументов для графиков функции при одной и той же ординате-точке на оси равно , если масштабы в которых нарисованы графики этих функций относятся как ) . Доказательство первого утверждения леммы 1 следует из того, что в новом масштабе уравнение имеет уравнение так как выполнено равенство при . Доказательство второго равенства аналогично ([3]) . Нам понадобится определение: линия n-рациональна, если она нарисована в масштабе с рациональной единицей , при этом единица по определению рациональна, если ее длина рациональна в исходном масштабе с единицей . Нам понадобится определение: линия n-рациональна, если она нарисована в масштабе с рациональной единицей , при этом единица по определению рациональна, если ее длина рациональна в исходном масштабе с единицей . Из леммы 1 вытекает очевидное следствие. Следствие 1. Линия n-рациональна тогда и только тогда, когда в произвольном рациональном масштабе ее уравнение совпадает с уравнением при некотором рациональном . (Мы воспользовались тем, что, если в некотором одном рациональном масштабе одна точка лежит сразу на двух линиях то из совпадения аргумента в одном и том же масштабе для разных линий следует с точки зрения длин совпадение значений , то есть , где существование такого рационального следует из леммы 1 и определения рациональной линии. Рассмотрим в масштабе с единицей e равенство Проведем в масштабах с единицами две линии тогда с уравнением отношение длин ординат которых совпадает с отношением (По лемме 1 , очевидно, такие линии существуют). Пусть тогда отметим на верхней линии ( она проведена в масштабе с единицей ) точку с координатами а на нижней линии точку а на с той же абсциссой как у верхней точки H ; длина при этом совпадает с Данная длина равна числу в масштабе с единицей Рассмотрим новый отрезок |hl| , равный по длине этому же числу в новом масштабе с единицей нижней линии Если данный отрезок получился растяжением верней линии в такое количество раз, что бы она совпала с нижней линией , то данный вертикальный отрезок HL с верхним концом в точке H переместится на нижнюю линию в точку h , и его длина совпадет с числом в новом масштабе нижней линии, то есть его длина при таком растяжении будет равна Отметим, что в этом случае абсцисса точки h совпадает с так как картинка верхней линии просто переместилась в картинку в новом масштабе нижней линии. Отметим только что доказанное как первый факт. Забыв о предыдущем рассуждении переместим вертикальный отрезок HL вверх вдоль линий в вертикальном положении , растягивая его по длине во столько раз сколько нужно, что бы получился по длине такой же отрезок как hl, но только размещенный между линиями тоже в вертикальном положении ( такое перемещение, очевидно, возможно). Данный отрезок по длине равен числу в масштабе нижней линии ( это уже было отмечено при выводе первого факта), и его нижний конец J находится на нижней линии линиями ). Под данным отрезком находится отрезок по длине превосходящий отрезок hl в раз (так как отношение длин значений функций двух разных масштабах не зависит от положения точки аргумента на оси 0X ) ; следовательно, длина значения функции на нижней линии совпадает в ее масштабе ( именно в ее масштабе) с длиной Итак в силу второго рассуждения точка J ( нижний конец отрезка ) находится на нижней линии и его ордината по длине равна Следствие 2. Мы получили, что одинаковый по длине отрезок находится сразу между двумя парами подобных линий , при этом он либо смещен вверх по сравнению с тем же отрезком из первого факта, либо находится на той же высоте как исходный что тоже невероятно, так как одна из трех длин в сумме теоремы Ферма в масштабе нижней линии не может совпадать для по разному смещенного исходного отрезка ( внизу он находится между подобными линиями . у которых верхняя линия, вверху он находится между подобными линиями , у которых уже является нижней линией); важно отметить, что отношение длин значений одно и тоже по построению. Мы получили, что верно одно из двух : или одна линия в одном и том же масштабе имеет разное положение на плоскости, или длины в разных масштабах не пропорциональны - получают массу). Заметим, что рациональность чисел здесь не имеет значения. Данный факт сразу приводит к противоречию с обыкновенной аксиоматикой теории действительных и целых чисел. Отметим в заключении, что приведенное рассуждение могло бы быть доказательством большой теоремы Ферма, если бы не было противоречия с аксиоматикой целых чисел. Также очевидно, к сожалению, что данное доказательство отвергает возможность доказательства большой теоремы Ферма геометрическими методами ([3,4]) ).

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.