СКОРОСТЬ КАК ПАРАМЕТР, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЙ КИНЕТИЧЕСКИЕ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМОВ ИНЕРТНЫХ ГАЗОВ Чуев И.И.,Максимова С.И.

Чувашский государственный университет


Номер: 10-1
Год: 2016
Страницы: 16-22
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

атом, эффективная скорость, условная скорость, скорость поступательно- колебательного движения, скорость вращения , зависимость от температуры, зависимость от массы, кинетические свойства, термодинамические свойства, вероятность, интеграл, энергия, энтропия, теплоёмкость, atom, effective velocity, conditional velocity, velocity of the translational (oscillatory) motion, velocity of the rotation, dependence on the temperature, dependence on the mass, kinetic property, thermodynamical property, probability, integral , energy, heat/thermal capacity

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

Текст научной статьи

На основании зависимости, теоретически выведенной в сообщении [1,34] для скорости - n частиц, совершающих прямолинейные гармонические колебания, часто определяемые как колебательно- поступательные движения: , (1) вычислены значения эффективной наиболее вероятной скорости - n этого движения для He, Ne и Ar. Однако для полной характеристики кинетических и термодинамических свойств этих газов необходимы и значения эффективной скорости вращения их атомов в. Для вывода соответствующей такому движению зависимости мы воспользовались тем же методом, подробно описанном сообщении [1,35]. Принимая во внимание, что + + (2) и компоненты скорости в трех направлениях: хyz независимы, плотность вероятности компонент скорости F(хyz) может быть выражена произведением плотностей вероятности скоростей х).y)z) по трем направлениям в соотношении F (хyz) = =х).y)z) = gв) , (3) так как она зависит только от величины вектора скоростей в- gв). Следуя математическим закономерностям, изложенным в [1,35], можно записать: х) = , (4) а (5) Постоянная - А определяется таким же как и в [1,35] с уравнением А= , где М - атомная масса газа, k - постоянная Больцмана , Т - температура, но выведено оно уже , исходя из следующего. А именно учтено, что скорость - в, как и её составляющие хyz являются эффективными величинами, так как в каждую из них включено их приращение за счет энтропийного фактора. Так, например, отношение равно - В, при условии, что условная скорость, значение которой можно определить , исходя из соотношения - М (= , (7) с учетом этого М = , (8) а =х)dx = (9) Таким образом и плотность вероятности распределения скоростей в атоме в направлении - х, определяемых его вращением, дается таким же соотношением: х) = ( (10) Функции плотности вероятности скоростей в атоме y) и z) имеют ту же самую зависимость, что и х). Принимая во внимание закономерности, изложенные в сообщении [1,35] и зависимости, приведенные в справочнике [2,287] для функции распределения по скоростям - f в), но уже с учетом того, что при каждой температуре скорость вращения атома постоянна, можно записать: f в)= 4((T), (11) ( T) - постоянная при каждой температуре. И следовательно:= ( T) [4(( 12) Зависимость ( T) от температуры будет справедливой при условии , что в равна 1 м/с, т.е. ( T) = 4( (13) Таким образом:= (14) Получена теоретическая зависимость эффективной скорости вращения атома в от его массы - М и температуры - Т. Это уравнение позволяет рассчитать значения эффективныхскоростей вращения частицы - в, как единого целого при различной температуре. А на основе уже этих значений может быть проведен расчет кинетической энергии такого вращения - Ев частицы и его термодинамические параметры и характеристики. И мы посчитали целесообразным провести такие расчеты и сделать их оценку , на наиболее отвечающем нашим представлениям при выводе такого уравнения и характерном, примере частиц, представляющих собой атомы инертных газов , а именно Не,Ne, Ar. Результаты, приведенного расчета некоторых характеристик, указанных атомов, представлены в таблице 1. Значение кинетической энергии - Ев рассчитывались в соответствии с уравнением Ев= М (15) , значения условной скорости вращения с использованием зависимости (7) - = , а также на основе значений проводился расчет коэффициента - В.Энергетическая величина энтропийного фактора, выраженного нами через произведение - Т в вычислялась из соотношения Ев -Т в= kT (16) , где -в мы определяем как изменение энтропии, как термодинамического фактора при вращении атома. На основании анализа данных таблицы 1 можно однозначно заключить, что значения - в закономерно убывают при уменьшении температуры и возрастании атомной массы - М инертного газа. При этом соотношение скоростей в зависимости от природы газа практически мало изменяется при изменении температуры, хотя и имеет место небольшое закономерное уменьшение его при снижении температуры от 2000 до 200, что видно из следующей записи таких соотношений: : Ne, : Ar. 1 : 0,427198 : 0,298078 при 2000 1 : 0,426521 : 0,297372 при 1000 1 : 0,425783 : 0,296609 при 500 1 : 0,425182 : 0,295985 при 300 1 : 0,424685 : 0,295479 при 200 Эти соотношения отличаются от соотношения характерного для скоростей этих газов без учета энтропийного фактора в значениях обратных корню квадратному из их атомной массы: : : = 1: 0,445: 0,316 Таблица 1 Значение эффективной скорости в, м/с условной скорости , коэффициента-В; кинетической энергии вращения - Ев, Дж энтропий-ной составляющей Т∙∆; изменения самой энтропии при вращении - инертных газов при различной температуре -Т, . Газ Т 2000 1000 500 300 200 Не 10-4 4,162 2,892 2,0083 1,5344 1,2388 10-3 6,38 4,5116 3,19 2,471 2,018 В 6,524 6,410 6,2936 6,2096 6,1387 1020 117,43869 56,70269 27,344138 15,961887 10,404218 Т 1020 114,67739 55,32203 26,653808 15,547689 10,128088 1023 57,33869 55,32203 53,307616 51,82563 50,64044 Ne 10-4 1,778 1, 2335 0,8551 0,6524 0,5261 10-3 2,84 2,009 1,42 1,1 0,899 В 6,26 6,14 6,022 5,9309 5,852 1020 108,03873 51,99891 24,989053 14,546009 9,4591608 Т 1020 105,27743 50,61825 24,298723 14,131811 9,1830308 1023 52,6387 50,61825 48,5975 47,106 45,915154 Ar 10-4 1,2406 0,86 0,59568 0,45416 0,36604 10-3 2,02 1,428 1,0098 0,7822 0,6387 В 6,1416 6,022 5,899 5,806 5,731 1020 104,1074 50,028211 24,001816 13,951979 9,0630664 Т 1020 101,3461 48,647551 23,311486 13,537781 8,7869364 1023 50,6731 48,647551 46,62297 45,12593 43,934682 Значения кинетической энергии вращения этих газов Ев, хотя и незначительно, но также закономерно убывают, в соответствии с увеличением их атомной массы и для каждого из этих газов имеет место уменьшение её значений при понижении температуры. При этом значения температурного коэффициента, определяемого как отношение кинетической энергии к соответствующей температуре, закономерно, но незначительно уменьшаясь, также проявляют тенденцию к понижению при переходе от гелия к неону и аргону. Так, при измени температуры от 2000 до 200 уменьшение происходит в 1,12876 раза для гелия, в 1,14216 раза для неона и в 1,1487 раза для аргона. Сопоставление значений кинетической энергии вращения этих трех газов - Ев с энергетической величиной энтропийного фактора - Т , вычисленной нами с учетом приведенных данных , как характеристики этого вращения показывает, что доля второго закономерно изменяется от 97,346 % при 200 до 97,649% при 200 для гелия, от 97, 081% при 200 до 97,444% при 2000 для неона и от 96,953% при 200 до 97,3485 200 для аргона, т, е. во всех трех случаях закономерно, хотя незначительно, возрастает при повышении температуры, несколько уменьшаясь в ряду: гелий, неон, аргон. Таким образом, энтропийный фактор при всех температурах имеет определяющее влияние на величину кинетической энергии вращения атомов инертных газов, а следовательно, и на величину значений всех характеристик, определяющих их скоростные свойства при вращении. В тоже время значения и самой энергетической величины энтропийного фактора закономерно уменьшаются при понижении температуры для каждого из этих газов. Учет таких закономерностей показывает, что значения изменений энтропии - как термодинамического фактора и вычисленных на основе скоростных характеристик вращения атомов инертных газов, близки, мало изменяются в зависимости от температуры во всех трех случаях, хотя проявляется тенденция их незначительного уменьшения при повышении температуры и переходе от гелия к неону и аргону. Исходя из данных об изменении значений энтропий с температурой, нами был проведен расчет величин теплоемкостной составляющей - Св , обусловленной вращением атомов данных газов при использовании следующих соотношений .Так, в общем случае изменение энтропии в зависимости от температуры можно выразить уравнением вида: -= = Св , (17) где - - в нашем случае можно определить как теплоёмкость - теплоемкостная составляющая в интервале температур от до . Принимая во внимание, что Sв при каждой температуре равно энтропии S Т за вычетом энтропии некоторого стандартного состояния - , т.е. - Sв = S Т - (18) , уравнение (17) позволяет записать: Св = (19) а Св можно принять условно постоянной в каждом температурном интервале. С учетом этого получены следующие значения - Св в Дж/град в интервале температур 20001000 - Св = 2,91004 ; в интервале 1000500 - Св = 2,9068; интервале 500300 - Св = 2,9011 и в интервале 30020 - Св = 2,92304 при расчетах для гелия ; в интервале температур 20001000 - Св = 2,9155 ; в интервале 1000500 - Св = 2,9159; интервале 500300 - Св = 2,9197 и в интервале 300200 - Св = 2,9369 при расчетах для неона; в интервале температур 20001000 - Св = 2,92287 ; в интервале 1000500 - Св = 2,92147; интервале 500300 - Св = 2,9306 и в интервале 300200 - Св = 2,93798 при расчетах для аргона. Приведенные расчеты показали, что точность в определении значений теплоёмкостной составляющей, обусловленной вращением атомов, во многом определяется точностью, с которой рассчитаны значения скоростей их вращения при использовании теоретически полученной зависимости (14), количеством значащих цифр в этих значениях скоростей. Указанные в таблице 1 значения скоростей могут быть, при желании получения более строгих выводов, уточнены путем проведения более скрупулезных расчетов с использованием уравнения(14) . Хотя и при той точности в значениях скоростей вращения атомов и значениях величин как скоростных характеристик их вращения, которую использовали мы в своих вычислениях данной таблицы 1, можно сделать уже вполне определенные заключения об изменениях и величине теплоёмкостных составляющих для вращения указанных трёх инертных газов. А, именно значения теплоёмкостных составляющих практически не изменяются с изменением природы газа в каждом из температурных интервалов и можно лишь, с определенной оговоркой, говорить о тенденции их незначительного увеличения при переходе от гелия к неону и аргону. Как было уже отмечено выше для полного описания кинетических и термодинамических свойств этих газов необходимы подобные характеристики, обусловленные наличием у них колебательно-поступательной движений. Предварительные выводы из значений кинетической колебательно-поступательной энергии, рассчитанной на основе значений эффективной наиболее вероятной скорости n , полученных согласно уравнения (1), сделаны нами еще в сообщении [1,35] В этом же сообщении дан и теоретический вывод - теоретическое обоснование зависимости (1) В данном сообщении проведена корректировка характеристик движений атомов инертных газов и в дополнении к значениям кинетического характера приведены и термодинамические с анализом аналогичном только что рассмотренному при описании характеристик вращательных движений. Но значения кинетической энергии - Еп уже рассчитывались в соответствии с уравнением - Еп = (20); значения условной скорости п также с использование зависимости (7) - = и на основе значений проводится расчет коэффициента - В Энергетическая величина энтропийного фактора как произведение - Тп вычислялась из соотношения : Еп - Тп = kТ (21), где п определяет изменение энтропии, как термодинамического фактора при колебательно- поступательном движении атома. Данные проведенных вычислений таких характеристик атомов инертных газов, приведены в таблице 2. Можно видеть, что значенияп закономерно убывают с уменьшением температуры и возрастанием атомной массы -М газа. Как и при анализе на основе скоростей вращения атомов соотношение скоростей п в зависимости от природы газа практически мало изменяется с температурой, хотя и в этом случае наблюдается небольшое закономерное уменьшение его при снижении температуры от 2000 до 200, что показывает следующая запись таких соотношений: : Ne, : Ar. 1 : 0,427545 : 0,298368 при 2000 1 : 0,426883 : 0,297686 при 1000 1 : 0,426187 : 0,296943 при 500 1 : 0,425601 : 0,296362 при 300 1 : 0,425117 : 0,295881 при 200 Значения этих соотношений по своему порядку близки к соответствующим значениям, определенным для скоростей вращения атомов, хотя имеет место тенденция их небольшого увеличения при всех температурах, но и как абсолютная величина п при сопоставимых условиях выше абсолютных значений в , также убывает при увеличении атомной массы инертного газа. Как уже было отмечено в сообщении [1,34], значения кинетической колебательно- поступательной энергии также убывают при увеличении атомной массы газа и уменьшаются практически пропорционально величине температуры. В тоже время можно заключить, что величина Еп меньше при сопоставимых условиях значений -Ев , значения коэффициента В, наоборот, выше при колебательно- поступательном движении по сравнению с его значениями для вращательного движения атомов всех трех инертных газов , также несколько ниже и изменения значений температурного коэффициента . Так, при уменьшении температуры от 2000 до 200, его изменение происходит в 1,12564 раза для гелия, в 1,13853 раза для неона и в 1,14464 раза для аргона. Энергетическая величина энтропийного фактора также меньше его соответствующих значений, вычисленных для вращательных движений атомов, и также закономерно убывает с увеличением атомной массы газа и более значительно при понижении температуры. Сопоставление энергетической величины энтропийного фактора - Тп со значениями кинетической энергии колебательно- поступательного движения - Еп также показывает ,что его доля закономерно изменяется от 98,270% при 200, до 98,463% при 2000, для гелия; от 98,102% при 200 до 98,333% при 2000 для неона и от 98,020 при 200 до 98,270% при 2000 для аргона, т.е. и как характеристика колебательно- поступательных движений она также закономерно и также незначительно возрастает при повышении температуры, несколько уменьшаясь при переходе от гелия, к неону и аргону. И в данном случае энтропийный фактор имеет даже несколько большее влияние на величину кинетической энергии колебательно- поступательных движений атомов инертных газов, по сравнению с его влиянием на величину кинетической энергии при их вращении и, следовательно, является определяющим для скоростных свойств атомов этих газов и при колебательно- поступательных движениях и влиянии на величину ряда термодинамических характеристик таких движений. Таблица 2 Значения эффективной наиболее вероятной скорости п, м/с условной скорости ; коэффициента-В; кинетической колебательно- поступательной энергии вращения - Еп, Дж; энтропийной составляющей Т- изменения самой энтропии-инертных газов при различной температуре -Т, . Газ Т 2000 1000 500 300 200 Не 10-4 5,148 3,5785 2,486 1,8999 1,5344 10-3 6,38 4,5116 3,19 2,471 2,0177 В 8,017 7,9318 7,793 7,6888 7,6047 1020 89,8367 43,408954 20,949773 12,235974 7,980944 Т 1020 88,45604 42,7186 20,604608 12,028875 7,842878 1023 44,22802 42,7186 41,209216 40,09625 39,21439 Ne 10-4 2,201 1, 5276 1,0595 0,8086 0,6523 10-3 2,84 2,01 1,42 1,1 0,8985 В 7,75 7,6 7,4613 7,351 7,26 1020 82,80482 39,88731 19,18745 11,175913 7,2729453 Т 1020 81,42416 39,19698 18,842285 10,968814 7,1348793 1023 40,71208 39,19698 37,68457 36,56271 35,674396 Ar 10-4 1,536 1,06527 0,7382 0,563058 0,454 10-3 2,02 1,428 1,01 0,7822 0,6387 В 7,605 7,46 7,31 7,1984 7,108 1020 79,82056 38,39297 18,436583 10,72602 6,9733916 Т 1020 78,4399 37,70264 18,091418 10,518921 6,8353256 1023 39,21995 37,70264 36,182836 35,06307 34,176628 Приведенные в таблице 2 данные показывают, что и в этом случае значения самой энергетической величины энтропийного фактора закономерно уменьшаются при понижении температуры для всех трех газов. И количественный учет его изменений позволяет однозначно утверждать, что значения изменений энтропии п , как термодинамического фактора, близки, мало изменяются в зависимости от температуры, хотя и в этом случае сохраняется тенденция их незначительного уменьшения при понижении температуры и в ряду: гелий, неон и аргон. Данные об изменении значений энтропии с температурой также были использованы нами при расчетах величин теплоёмкостной составляющей - Сп , обусловленной наличием уже колебательно- поступательных движений атомов инертных газов, с использованием соотношений (17),(18), и (19) и в замене в них Св на Сп . При этом - Сп определяется как теплоёмкостная составляющая в интервале температур от Т1 до Т2 и принята условной постоянной в каждом указанном на основе таблицы - 2 температурном интервале. С учетом данных для п таблицы 2, получены следующие значения - Сп в Дж/град: в интервале температур 2000100 - Сп = 2,178 ; в интервале 100050 - Сп = 2,1775; интервале 500300 - Сп = 2,1795 и в интервале 300200 - Сп = 2,1747 при расчетах для гелия ; в интервале температур 20001000 - Сп = 2,1863 ; в интервале 1000500 - Сп = 2,1824; интервале 500300 - Сп = 2,1962 и в интервале 300200 - Сп = 2,1909 при расчетах для неона; в интервале температур 20001000 - Сп = 2,195 ; в интервале 1000500 - Сп = 2,1895; интервале 500300 - Сп = 2,1893 и в интервале 300200 - Сп = 2,18624 при расчетах для аргона. Приведенные значения показывают, что величина теплоёмкостной составляющей для колебательно- поступательных движений атомов лишь незначительно изменяется в зависимости от природы данных газов и температуры, и почта в полтора раза меньше аналогичных значений , полученных величин для составляющих вращательные движения. Таким образом, колебательно- поступательные значения составляющих теплоёмкости мало изменяются с природой газа и вносят меньший вклад в величину теплоёмкости по сравнению со значениями составляющих вращательные движения атомов, оставаясь при этом практически независимыми от температуры. В заключение отметим, что изложенные в настоящем сообщении результаты, специфика их обсуждения и в особенности их обоснования и расчета наряду с данными сообщениями [1,34], могут быть основой дальнейшего теоретического осмысления и успешного использования как в области газофазных систем, так и физико-химии вообще: не только кинетических, но и термодинамических процессов и положений. При этом более удобным был бы термин не термодинамические и термические свойства. Хотя при обсуждении- описании их могут быть использованы нами, признанные в литературе основополагающие термодинамические функции и определения.

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.