МОДЕЛИРОВАНИЕ ФЛАТТЕРА ПЛАСТИНЫ, СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ЧАСТЬ ПОВЕРХНОСТИ КЛИНА Кудрявцев Б.Ю.

Московский государственный машиностроительный университет


Номер: 2-1
Год: 2016
Страницы: 25-29
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

флаттер, сверхзвуковой поток газа, упругая пластина, flutter, supersonic gas flow, elastic plate

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

Исследована зависимость параметров натурного и модельного процессов колебаний пластины, составляющей часть поверхности тонкого клина и находящейся в потоке газа. Найдены критерии подобия и некоторые возможные параметры моделирования.

Текст научной статьи

В достаточно большом количестве статей по панельному флаттеру совсем немного публикаций, содержащих результаты практических экспериментов. Это обосновано естественными техническими трудностями. В ряде статей [1,2], как и в предлагаемой работе, рассмотрена задача о сравнении параметров модельного и натурного процессов, что расширяет возможности эксперимента. Пусть имеется тонкий клиновидный профиль, обтекаемый без угла атаки газом с большой сверхзвуковой скоростью. Вектор скорости потока направлен по оси тела (перпендикулярно кромке). Начало ортогональной системы координат совместим с кромкой профиля, ось OX направим по вектору скорости, OY - по кромке, OZ - так, чтобы система координат была правой. Будем рассматривать часть поверхности профиля, занимающую в плоскости OXY область , здесь s - отношение длин ее сторон. Для описания колебаний пластины используем уравнения Кармана [3] (1) с соответствующими граничными условиями. Мы будем рассматривать шарнирно опертые кромки: , . Здесь , - функция напряжений, w - прогибы пластины, D и h - ее цилиндрическая жесткость и толщина, - модуль Юнга, коэффициент Пуассона и плотность материала, p и - давление и скорость звука в невозмущенном потоке, - показатель политропы, v - скорость потока газа, - угол полураствора клина, угол наклона ударной волны определяется из уравнения . Обозначим также - число Маха, ,. Введем безразмерные величины ,, и , сохранив за ними прежние обозначения. Тогда система (1) перепишется в виде: (2) Рассмотрим два процесса - натурный и модельный (эксперимент). Если получится, что для них все коэффициенты и граничные условия в системе (2) совпадут, то это будет означать, что с математической точки зрения процессы колебаний пластины станут идентичными, а с физической, - что в соответствующие моменты времени у модели и натуры все безразмерные характеристики также будут одинаковыми. Такие процессы будем называть подобными. Для них появляется возможность варьирования параметров при проведении экспериментов. Введем обозначения , , и примем условия , , . Здесь и далее нижние индексы «н» и «м» будут обозначать принадлежность к натурному и модельному процессам соответственно. Равенство коэффициентов в уравнениях (2) приводит к условиям 1. , 2. , 3. , 4. , граничные условия не добавляют новых требований. Очевидно, все четыре равенства могут выполняться только при m=k, то есть при полном геометрическом подобии. Получается, что более точная постановка задачи ограничивает возможность моделирования. Тогда для описания колебаний пластины воспользуемся линейным уравнением (как будет показано ниже, при определенном выборе значений параметров упрощения не будут оказывать заметного влияния на результат). Оно будет иметь вид [4]: с теми же граничными условиями. Для тождественности натурного и модельного процессов достаточно будет выполнения уже первых трех вышеуказанных условий, которые, в свою очередь, будут равносильны следующим: , (3) Рассмотрим некоторые возможные варианты процессов, предполагающие выполнение этих условий. 1. Как и выше, при полном геометрическом подобии пластин (m=k) и сохранении остальных параметров равенства (3) , естественно, будут выполняться. 2. Сохраним параметры потока и примем . Тогда при выполнении требований , равенства (3) также будут иметь место. В качестве примера возьмем свободно опертую пластину, приняв следующие значения параметров: ,. Прогиб пластины представим в виде: Применив известную процедуру Бубнова-Галеркина [3,5], будем иметь систему уравнений с неизвестными Приравняв ее определитель к нулю, находим критическое число Маха как наименьшее M, при котором комплексная частота переходит в правую полуплоскость. Результаты вычислений содержатся в таблице 1. Для сравнения приведены критические значения , полученные в нелинейной постановке задачи (2). В обоих случаях значения не только, но и для модельного и натурного процессов оказались тождественными. Таблица 1 Материал (мод./нат.) h, м m Сталь (мод.) 7800 0,0025 - 10,6 11 Цинковый сплав (нат.) 6100 0,0032 0,78 10,6 11 Магниевый сплав (мод.) 1500 0,0038 - 10,5 10,8 Алюминиевый сплав (нат.) 2250 0,0025 1,53 10,5 10,8 3. Сохраним все параметры потока, кроме давления, и опять возьмем . Тогда равенства (3) будут выполняться при следующих условиях . В качестве примера рассмотрим пластину при тех же значениях параметров [6,7], кроме указанных в таблице 2, в которой приведены результаты вычислений и . Таблица 2 Материал (мод./нат.) h, м m p,Па Сталь (мод.) 7850 0,0025 - 10,7 11,2 Титановый сплав (нат.) 4600 0,00275 0,91 10,7 11,1 Дюралюми- ний (нат.) 2800 0,0026 0,95 10,7 11,1 Значения величины во всех случаях, как и ожидалось, получились одинаковыми, а значения для модельного процесса немного отличались. Это может быть обусловлено как различием математических моделей процесса, так и погрешностью приближенных методов решения задачи. При выбранных параметрах для всех рассмотренных примеров разница между и оказалась несущественной и составляла порядка 3-5 процентов.

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.