ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ БАНКА В УСЛОВИЯХ МАЛОЙ ВЫБОРКИ Попукайло В.С.

Приднестровский государственный университет


Номер: 3-2
Год: 2016
Страницы: 74-78
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

математическое моделирование, эконометрика, метод точечных распределений, малая выборка, mathematical modeling, econometrics, method of point distributions, small size samp

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

В статье исследуются возможности применения многомерного метода точечных распределений для экономических задач в условиях ограниченного количества информации, на примере построения модели эффективности работы банка.

Текст научной статьи

Банк - организация, созданная для привлечения денежных средств и размещения их от своего с целью извлечения прибыли. Основное назначение банка - посредничество в перемещении денежных средств от кредиторов к заемщикам, а также проведение платежей. В результате свободные денежные средства превращаются в ссудный капитал, приносящий процент. Исключительная роль банков в экономике приводит к особому вниманию к обеспечению их устойчивого развития. В настоящее время, банковская сфера является экономической системой. Под экономической системой понимается совокупность взаимосвязанных экономических элементов, образующих определенную целостность, экономическую структуру общества [1,4]. В современных условиях экономической нестабильности необходимо отыскание новых путей совершенствования политики банка, для чего необходим тщательный анализ работы банковского учреждения, так как слепое манипулирование одним или несколькими параметрами может привести к закономерному изменению одного или нескольких других параметров. Решение управленческих задач предполагает наличие соответствующего научно-методического инструментария, позволяющего анализировать и оценивать различные стороны деятельности банка. Главной целью анализа эффективности работы банка является выявление не показателей прибыльности и ликвидности банка, а квалифицированности использования имеющихся в его распоряжении пассивов путем определения степени сбалансированности между прибыльностью и ликвидностью и некоторых других сторон финансового состояния банка [2,275]. В то же время остается недостаточно изученным банковское дело в период радикальных трансформаций экономики [3,13]. Современные экономические условия диктуют необходимость в переходе от долгосрочного прогнозирования к краткосрочному, ввиду чего встаёт вопрос об ограниченности обрабатываемой информации и, следовательно, поиске новых статистических методов для построения адекватных математических моделей в условиях малой выборки. При прогнозировании экономических показателей, также может возникнуть проблема нехватки данных, связанная с изменением налогового законодательства, в связи с которым, выборки данных за предыдущие финансовые периоды невозможно использовать совместно с вновь получаемыми данными. Ниже предложено и обосновано применение многомерного метода точечных распределений для построения математической модели эффективности работы банка по данным, полученным в течение одного финансового года. В качестве входных величин использовались показатели качества активов банка, такие как: 1. Отношение банковских займов к кредитам. Данный показатель определяет возможность проведения банком агрессивной или осторожной политики. 2. Рискованность кредитной политики. Данный показатель отображает отношение выданных банком кредитов к объему капитала, включающему в себя, как стержневой и дополнительный капитал, так и капитализированные и нематериальные активы. Если значение данного критерия выше 8,0, то это свидетельствует о недостаточности капитала или об агрессивной кредитной политике банка. 3. Спрэд, то есть разброс процентных ставок между вложениями и привлечением ресурсов. Отрицательное или слишком маленькое значение данного параметра свидетельствует о неэффективной (или убыточной) процентной политике; высокая величина означает либо недоиспользование возможностей привлечения дополнительных ресурсов, либо слишком рискованный портфель активов В качестве выходной величины было решено использовать отношение прибыли к активам, как величину, отражающую эффективность работы активов. Исходная информация (Таблица 1) была получена в виде показателей работы некоторого банка. Таблица 1 Таблица исходных данных № X1 X2 X3 Y 1 27,9896 3,1616 0,0196 0,0309 2 9,9499 3,4032 0,0205 0,022 3 5,4238 3,2709 0,0218 0,0255 4 3,4935 3,4133 0,0229 0,0247 5 3,1355 3,5031 0,021 0,0227 6 5,677 3,7336 0,0216 0,0222 7 10,3824 3,9972 0,0214 0,0247 8 2,842 3,9839 0,021 0,0255 9 1,3045 3,8545 0,0194 0,0281 10 5,649 3,5552 0,0213 0,0234 11 9,762 3,7146 0,0238 0,0332 12 22,6236 3,8795 0,0229 0,0305 Анализ тесноты линейной связи (Таблица 2) на основе коэффициента корреляции Пирсона показал, что все входные величины, составляющие таблицу исходных данных, являются независимыми (слабосвязанными), а значит, могут считаться подходящими для построения на их основе регрессионной модели. Таблица 2 Таблица коэффициентов корреляции между факторами X1 X2 X3 X1 1 -0,23371 -0,02193 X2 -0,23371 1 0,160998 X3 -0,02193 0,160998 1 Попробуем применить к исходным данным метод наименьших квадратов, как один из базовых методов регрессионного анализа, применяемых в экономических и эконометрических задачах для оценки неизвестных параметров математических моделей по выборочным данным [4,41; 5,69]. В результате построения уравнения регрессии получим следующую математическую модель: Y = 0,000591207 + 0,000276879X1 + 0,002396467X2 + 0,669371404X3. Оценим тесноту связи между факторами xi и модельным результатом Y, для чего рассчитаем коэффициент детерминации R2=0,4192. Данный показатель даёт возможность утверждать, что все исследуемые воздействующие факторы объясняют всего 41,92% вариаций анализируемой функции. Проверим значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера, целью которого является выявление способности исследуемых входных факторов объяснять значимую часть колебания функции Y. Если результат такой проверки оказывается значимым, то следует приступать к дальнейшему исследованию и объяснению полученного уравнения регрессии, если же результат оказывается не значимым, то следует признать, что уравнение является набором случайных чисел и предмета для его дальнейшего анализа не существует [4,66]. Необходимо заметить, что сам формальный факт отсутствия значимости на деле может и не соответствовать отсутствию взаимосвязи как таковой. Просто в указанных обстоятельствах, полученные экспериментальные данные не позволяют доказать, что такая связь существует. Таким образом, она может и быть, но из-за малого размера выборки или какой-либо случайности нам не удалось ее обнаружить на основании тех опытных данных, которые были в нашем распоряжении [4,66]. Рассчитав критерий Фишера по полученному уравнению получим: F=1,925, что значительно меньше табличного значения Fт=4,066, при уровне вероятности в 95%. Таким образом, уравнение регрессии признается статистически не значимым и дальнейший его анализ невозможен. Попробуем применить для построения уравнения регрессии многомерный метод точечных распределений, предполагающий виртуальное увеличение количества обрабатываемых данных. Данный метод применяется для статистической обработки выборок малого объёма [6,204]. Первоначально проведём проверку исходных данных малого объёма на наличие грубых промахов критериями Диксона и Титьена-Мура (обоснование выбора данных критериев дано в работе [7,44]). Рассчитанные значения приведены в таблице 3 для критерия Диксона и таблице 4 для критерия Титьена-Мура. Таблица 3 Расчетный уровень критерия Диксона Расположение грубого промаха X1 X2 X3 Y Наименьший элемент 0,072 0,133 0,057 0,023 Наибольший элемент 0,201 0,016 0,205 0,205 Таблица 4 Расчетный уровень L-критерия Титьена-Мура Расположение грубого промаха X1 X2 X3 Y Наименьший элемент 0,996 0,803 0,836 0,966 Наибольший элемент 0,522 0,904 0,743 0,705 Таким образом, все рассчитанные значения критерия Диксона меньше табличного значения для объема выборки n=12 при доверительной вероятности в 95% (Q(0,95)=0,546). Все рассчитанные значения критерия Титьена-Мура больше табличного значения при доверительной вероятности в 95% (L(0,95)=0,489). Анализ полученных результатов даёт основания утверждать, что в выборках не содержится грубых промахов. Использование метода точечных распределений [8,75] предполагает наличие априорной информации о виде закона распределения случайной величины. На основании анализа гистограмм исходных данных было сделано предположение, что отношение банковских займов к кредитам и отношение прибыли к активам распределены по экспоненциальному закону распределения, а распределения спрэда и рискованности кредитной политики близки к нормальному. Следующим шагом, используя алгоритм метода точечных распределений, необходимо построить для каждого входного фактора и выходной величины таблицы ненормированной плотности вероятностей. Для этого используются границы существования выборок и вспомогательные коэффициенты (таблица 5), которые рассчитываются по формулам [9,308], для нормального и экспоненциального законов распределений. Таблица 5 Расчетные значения по методу точечных распределений X1 X2 X3 Y Интервал (a;b) (2,178; 22,141) (0; 34,2933) (5,753; 31,487) (17,119; 19,881) Вспомогательный коэффициент 0,3696 0,4620 0,3696 0,3696 После получения таблиц ненормированной плотности вероятностей, необходимо провести состыковку полученной информации по уровню максимальных значений плотности вероятности. Для этого, на основании алгоритма, изложенного в [6,208], построим таблицы виртуальных данных для каждой строки из таблицы исходных данных, после чего отбросим не полностью заполненные строки и объединим таблицы. Получившаяся в итоге таблица виртуальных данных (частично представленная в таблице 6), состоит из 124 строк, что примерно в 10 раз длиннее таблицы данных, полученной для обработки изначально. Повторим применение метода наименьших квадратов, используя в качестве информации для построения модели полученную виртуальную таблицу данных. В результате построения уравнения регрессии получим следующую математическую модель: Y=0,06857+0,000773X1+0,003255X2+3,562644X3. Проверим значимость построенного уравнения регрессии на виртуальном наборе данных с помощью F-критерия Фишера. Расчетное значение критерия Фишера F=26,709, что на порядок больше табличного значения Fт=2,68, это даёт основания признать уравнение статистически значимым и продолжить дальнейший анализ. Проверим значимость построенного уравнения регрессии на исходном наборе данных. Для этого подставим в модель исходные значения входных параметров и оценим степень вариации выходной величины. Таблица 6 Виртуальная таблица данных № X1 X2 X3 Y № X1 X2 X3 Y 1 27,6390 3,1755 0,0197 0,0324 … … … … … 2 28,8152 3,2034 0,0199 0,0358 100 0,5881 3,4819 0,0222 0,0051 3 29,9913 3,2312 0,0201 0,0392 101 1,7642 3,5098 0,0224 0,0085 4 31,1674 3,2591 0,0203 0,0426 102 2,9403 3,5376 0,0226 0,0119 5 32,3436 3,2869 0,0205 0,0460 103 4,1165 3,5655 0,0228 0,0153 6 33,5197 3,3148 0,0207 0,0494 104 5,2926 3,5933 0,0230 0,0187 7 34,6958 3,3426 0,0209 0,0528 105 6,4687 3,6212 0,0232 0,0221 8 2,9403 3,2312 0,0192 0,0017 106 7,6448 3,6490 0,0234 0,0255 9 4,1165 3,2591 0,0194 0,0051 107 8,8210 3,6769 0,0236 0,0289 10 5,2926 3,2869 0,0197 0,0085 108 9,9971 3,7047 0,0238 0,0324 11 6,4687 3,3148 0,0199 0,0119 109 11,1732 3,7326 0,0240 0,0358 12 7,6448 3,3426 0,0201 0,0153 110 12,3494 3,7604 0,0243 0,0392 13 8,8210 3,3705 0,0203 0,0187 111 13,5255 3,7883 0,0245 0,0426 14 9,9971 3,3984 0,0205 0,0221 112 13,5255 3,6490 0,0213 0,0017 15 11,1732 3,4262 0,0207 0,0255 113 14,7016 3,6769 0,0215 0,0051 16 12,3494 3,4541 0,0209 0,0289 114 15,8778 3,7047 0,0217 0,0085 17 13,5255 3,4819 0,0211 0,0324 115 17,0539 3,7326 0,0220 0,0119 18 14,7016 3,5098 0,0213 0,0358 116 18,2300 3,7604 0,0222 0,0153 19 15,8778 3,5376 0,0215 0,0392 117 19,4061 3,7883 0,0224 0,0187 20 17,0539 3,5655 0,0217 0,0426 118 20,5823 3,8162 0,0226 0,0221 21 18,2300 3,5933 0,0220 0,0460 119 21,7584 3,8440 0,0228 0,0255 22 19,4061 3,6212 0,0222 0,0494 120 22,9345 3,8719 0,0230 0,0289 23 1,7642 3,1755 0,0211 0,0153 121 24,1107 3,8997 0,0232 0,0324 24 2,9403 3,2034 0,0213 0,0187 122 25,2868 3,9276 0,0234 0,0358 25 4,1165 3,2312 0,0215 0,0221 123 26,4629 3,9554 0,0236 0,0392 ... … … … … 124 27,6390 3,9833 0,0238 0,0426 Расчетное значение критерия Фишера F=4,202, что больше табличного значение Fт=4,066 при уровне вероятности 95%. Таким образом, применение виртуального увеличения объема выборки многомерным методом точечных распределений позволило построить адекватную математическую модель эффективности работы банка по исходным данным малого объёма. Оценим тесноту связи между исходными значениями факторов xi и модельным результатом Y, построенной с применением виртуального увеличения объема выборки, для чего рассчитаем коэффициент детерминации R2=0,6118. Как видно из вычислений, данная методика позволила улучшить уровень объяснения вариаций анализируемой величины воздействующими факторами на 19,26%, за счет извлечения из выборки дополнительной информации, которую нельзя получить при обработке выборок малого объема. Исходя из полученных результатов, возможно рекомендовать применение многомерного метода точечных распределений в экономических задачах, при обработке информации малого объема, в тех случаях, когда классические методы не позволяют получить требуемого результата.

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.