ОСТАТОЧНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ КРУГЛОГО БРУСА ПРИ КРУЧЕНИИ Шинкин В.Н.

Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»


Номер: 4-1
Год: 2016
Страницы: 159-165
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

круглый брус, кручение, остаточные напряжения, упругопластическая среда, round beam, torsion, residual stresses, elastoplastic medium

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

Получены остаточные напряжения круглого бруса при кручении для упругопластической среды с линейным упрочнением в зависимости от диаметра бруса, предела текучести, модуля Юнга и модуля упрочнения материала.

Текст научной статьи

Введение. Рассмотрим прямой брус с круглым поперечным сечением радиуса R. Рассмотрим упругопластическую среду с линейным упрочнением при сдвиге. Пусть t и g - касательное напряжение и угол сдвига; G, L и tт - модуль сдвига, модуль упрочнения при сдвиге и предел текучести при сдвиге материала бруса [1-6]. Пусть j(z) - угол закручивания поперечного сечения круглого бруса. Относительный угол закручивания q(z) поперечного сечения бруса равен q = q(z) = dj/dz. В области упругих деформаций касательные напряжения подчиняются закону Гука при сдвиге t = Gg = Grq. В области упрочнения зависимость касательного напряжения t от угла сдвига g имеет вид При кручении бруса максимальные касательные напряжений наблюдаются на поверхности бруса. Эпюра касательных напряжений в поперечном сечении круглого бруса при кручении показана на рис. 1. Рис. 1. Эпюра касательных напряжений в поперечном сечении круглого бруса при кручении Поперечное сечение круглого бруса при изгибе делится на две зоны - упругую и пластическую. Величина rт, определяющая границу этих зон, находится из уравнений При увеличении крутящего момента и относительного угла закручивания упругая зона бруса уменьшается. Относительный угол закручивания бруса, при котором на его поверхности впервые достигается касательное напряжение, равное пределу текучести при сдвиге tт, находится из уравнений Крутящий момент при упругопластическом кручении круглого бруса. При упругопластическом кручении крутящий момент M в поперечном сечении бруса равен Приведем выражение для крутящего момента к безразмерному виду Рис. 2. Остаточные напряжения при кручении круглого бруса Остаточные напряжения круглого бруса после распружинивания. В основе определения остаточных напряжений после пластических деформаций лежит теорема о разгрузке Генки (1924 г.) [1-6]: остаточные напряжения равны разности между истинными напряжениями в упругопластическом теле и теми напряжениями, которые создавались бы в нем при предположении об идеальной упругости материала. Пусть изменение касательных напряжений в поперечном сечении бруса при распружинивании подчиняется линейному упругому закону о разгрузке Генки t = hr, где h = const - неизвестный коэффициент, подлежащий определению. Тогда эпюра касательных напряжений после распружинивания круглого бруса будет иметь вид, показанный на рис. 2. Крутящий момент при чисто упругом распружинивании круглого бруса. При чисто упругом изгибе изгибающий момент M в поперечном сечении круглого бруса равен Крутящие моменты при кручении и распружинивании одинаковы. Откуда получаем линейный упругий закон о разрузке Генки при кручении круглого бруса С другой стороны, можно записать В области чисто упругих кручений круглого бруса (q £ qт) c = const =1. Зависимость c от GRq/tт показана на рис. 3. Рис. 3. Зависимость c от q Экстремальные значения остаточных напряжений. Найдем экстремальные значения остаточных напряжений после кручения круглого бруса: Окончательно получаем Заключение. Получено аналитическое выражение для остаточных напряжений круглого бруса при упругопластическом кручении. Результаты исследований могут быть применены в металлургической и машиностроительной промышленности при производстве металлических изделий из круглого бруса и строительной арматуры [1-65].

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.