КОЭФФИЦИЕНТ ПРУЖИНЕНИЯ КРУГЛОГО БРУСА ПРИ КРУЧЕНИИ Шинкин В.Н.

Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»


Номер: 4-1
Год: 2016
Страницы: 165-171
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

круглый брус, кручение, коэффициент пружинения, упругопластическая среда, round beam, torsion, spring coefficient, elastoplastic medium

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

Получен коэффициент пружинения круглого бруса при кручении для упругопластической среды с линейным упрочнением в зависимости от диаметра бруса, предела текучести, модуля Юнга и модуля упрочнения материала при кручении.

Текст научной статьи

Вступление. Диаграмма касательных напряжений бруса для среды с линейным упрочнением при сдвиге показана на рис. 1, где t и g - касательное напряжение и угол сдвига; G, L и tт - модуль сдвига, модуль упрочнения при сдвиге и предел текучести при сдвиге материала бруса [1-6]. В области упругих деформаций касательные напряжения подчиняются закону Гука при сдвиге t = Gg. В области упрочнения зависимость касательного напряжения t от угла сдвига g имеет вид Рассмотрим прямой брус с круглым поперечным сечением радиуса R. При кручении бруса максимальные касательные напряжений наблюдаются на поверхности бруса. Эпюра касательных напряжений в поперечном сечении круглого бруса показана на рис. 2. Рис. 1. Зависимость касательных напряжений от угла сдвига Рис. 2. Эпюра касательных напряжений в поперечном сечении круглого бруса По условию прочности Губера-Мизеса (энергетическая теория прочности) tт = sт/31/2 » 0,58 sт, а по условию прочности Треска-Сен-Венана (теория наибольших касательных напряжений) tт = sт/2 = 0,5 sт. Кручение круглого бруса. Пусть j(z) - угол закручивания поперечного сечения круглого бруса. Относительный угол закручивания q(z) поперечного сечения бруса равен q = q(z) = dj/dz. Поперечное сечение круглого бруса при изгибе делится на две зоны - упругую и пластическую. Величина rт, определяющая границу этих зон, находится из уравнений При увеличении крутящего момента и относительного угла закручивания упругая зона бруса уменьшается. В упругой области поперечного сечения бруса t = Gg = Grq, а в пластической области поперечного сечения бруса Относительный угол закручивания бруса, при котором на его поверхности впервые достигается касательное напряжение, равное пределу текучести при сдвиге tт, находится из уравнений По условию прочности Губера-Мизеса (энергетическая теория прочности) а по условию прочности Треска-Сен-Венана (теория наибольших касательных напряжений) Изгибающий момент. При упругопластическом кручении крутящий момент M в поперечном сечении бруса равен При L = 0 (диаграмма напряжений Прандтля) получаем С другой стороны, при L = 0 крутящий момент равен При L = 0 пластическая деформация на поверхности круглого бруса впервые наступает, когда При L = 0 максимальный крутящий момент достигается при При R = rт и q = qт получаем Приведем выражение для крутящего момента к безразмерному виду При L = 0, q = qт получаем При чисто упругом кручении круглого бруса При чисто упругом кручении крутящий момент M в поперечном сечении бруса равен Рис. 3. Зависимость крутящего момента от относительного угла закручивания Зависимость y = 2M/(ptтR3) от x = GRq/tт показана на рис. 3, где Коэффициент пружинения. Вычислим коэффициент пружинения b(q) относительного угла закручивания q при кручении круглого бруса: Заключение. Получено аналитическое выражение для коэффициента пружинения круглого бруса при упругопластическом кручении. Результаты исследований могут быть применены в металлургической и машиностроительной промышленности при производстве металлических изделий из круглого бруса и строительной арматуры [1-63].

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.