ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД СИНТЕЗА ОПЕРАЦИЙ И ФУНКЦИОНАЛА ОПТИМИЗАЦИИ В ПРОСТРАНСТВЕ ОБОБЩЕННЫХ ОПЕРАЦИЙ ДЛЯ ОБРАБОТКИ КОСМИЧЕСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ Винтаев В.Н.,Ушакова Н.Н.,Маторин С.И.

Белгородский университет кооперации, экономики и права


Номер: 4-8
Год: 2016
Страницы: 18-21
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

космическое изображение, частотно-контрастная характеристика, вариационное уравнение, функционал

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

В работе представлен вариационный метод синтеза операций и функционала оптимизации для обобщенных операций и функций при деконволюции космического изображения высокого разрешения. Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 14-07-00171 "Разработка теоретических основ методов моделирования и алгоритмов представления в обобщенных операциях трактов преобразования дистанционных данных с максимизацией эффективности обработки информации (цифровых космических изображений)" и научного проекта № 16-07-00177 "Разработка теоретических основ методов моделирования реализации предельно достижимых характеристик сверхвысокого пространственного и спектрального разрешения в стволах дистанционного зондирования с космических платформ".

Текст научной статьи

Полезность малых возмущений операций вычислимых представлений операторов (или алгоритмов) в задачах корректировок основных характеристик дистанционного тракта [1,76-77] поддерживается, прежде всего, логикой: для выделяющих в соответствии с математической моделью полезную информацию алгоритмов, а также вычислимых представлений операторов, опирающихся на алгебру с дискретной сигнатурой, отмечается, что они не только обладают конечным числом шагов (операций), но и насчитывают конечное число модификаций (среди алгоритмов, скажем, фильтрации длиной N, их число колеблется в максимальном случае около , где - число размещений), при том, как правило, один или несколько из них имеют наилучший отклик. Набор алгоритмов покрывает все виртуальное пространство моделей конечным множеством. В работах по обработке космических изображений нередко встречалась ситуация, когда эффект “фильтрующего” алгоритма, построенного на модели лежал в одной из “щелей”, образовавшихся от упоминаемого покрытия виртуального пространства моделей конечным набором[3,167-171]. Базовая модель тракта дистанционного зондирования (ДЗ) [4, 60-66] стимулирует задачи коррекции разрешающей способности космического снимка, коррекции частотно-контрастной характеристики тракта ДЗ методом деконволюции. При этом варьирование параметров модели: отсчетов ядра - интегрального преобразования, параметров наборов опорных ориентиров позволяет в большинстве случаев обработки данных находить максимально возможную резкость снимка. Построением малых и непрерывных по норме операций возмущений операций в модели тракта порождается континуальное множество моделей, в которых при “малых” возмущениях операций отклики алгоритмов фильтрации и коррекции на регулярные составляющие изображений сигналов практически не меняются [2,115-117] (норму операции целесообразно отождествить с нормой результата ее воздействия на операнды). Сохраняя в базовой модели [4, 60-66] структуру данных SИ - восстанавливаемого изображения, SR - наблюдаемого изображения, ФРТ - функции рассеяния точки и n - шумовой составляющей, можно осуществить малое по норме возмущение билинейных операций (в [2, 109] для таких операций используется термин «обобщенные операции»): 1) если возмущения удается сделать непрерывными (а это удается введением так называемой полиномиальной нормы (qi - разряды числа, - основание системы счисления) с непрерывным виртуальным возмущением параметра , то спектр моделей тракта становится континуальным, при этом максимум профита результатов фильтрации полезных составляющих сигналов можно искать и в “щелях”, образованных до возмущения операций и континуального покрытия пространства моделей, тем более, что, как правило, максимум профита нередко там и располагается; 2) если связать функционалом параметры и , где - разнос реакции алгоритмов целевой обработки, то вариационный метод синтеза виртуальных моделей будет сформулирован в виде соотношения , (1) т.е. в классическом варианте будет заключаться в поиске значений и , обеспечивающих стационарные значения функционала [5,32-34]. Решение уравнения (1) в общем виде представляет собой задачу линейного программирования. При этом модели тракта, выраженные в соответствующих и при стационарных значениях не являются для разных линейными преобразованиями одной через другую и могут быть использованы в процедурах верификации [2,105-120]. С формальной точки зрения ищется максимум отношения при деконволюции, т.е. максимум классического отношения нормы восстанавливаемого изображения к амплитуде среднеквадратичного шума. Так как , (2) где - норма изображения SИ, профильтрованного (представленного) в полосе пространственных частот, соответствующей расположению регулярной составляющей; - норма изображения SИ, профильтрованного со сдвигом полосы фильтрации в пространственных частотах вверх на радиус , индекс означает, что билинейная операция возмущена и представлена полиномиальной нормой с параметром с , - вычисляемая амплитуда среднеквадратичного шума на изображении (выделяемая веерными фильтрами на основании гипотезы отсутствия свойств анизотропии у радиусов корреляции шумовой составляющей [2,23]). Таким образом . (3) Вариационный принцип приводит к уравнению . (4) Здесь учтено, что заданное значение сдвига фиксировано (оно определяется экспертом-интерпретатором изображения, назначающем значение частоты, определяющее границу наиболее вероятного населения полосы спектра шумовыми составляющими) и для упрощения нахождения примерной оценки стационарного значения принято, что эволюция нормы (энергии, среднеквадратичной дисперсии) остаточного малого шума также мала (). В качестве нормы взято соотношение Хемминга вида , (5) где S0 - опорное подбираемое изображение, в качестве которого используется исходное изображение. Погружение задачи фильтрации, задачи коррекции разрешения, верификации в алгебру с возмущаемой билинейной операцией, т.е. в алгебру со сплошным спектром состояний билинейной операции в принципе осуществляет одну из попыток ответа на вопрос, в каких операциях вообще указанный класс задач разрешим наиболее эффективно. Решение вариационного уравнения (4) относительно сформулированного функционала на результате коррекции изображения высокого разрешения приведено на рисунке 1. На разностном спектральном портрете зафиксировано практическое отсутствие изменений в области низких частот и нелинейное нарастание этого изменения к периферии, т.е. зафиксирован факт более крутого спадания к нулю спектрального портрета верифицированного изображения в области граничной частоты, что и объясняет улучшенное отношение сигнал/шум, определенное как заданием самой граничной частоты, так и решением вариационного уравнения (4). На исходном изображении соответствующее измерение отношения сигнал/шум дает значение 75.6, что с погрешностью около 6% соответствует критерию . Рис.1. Исходное изображение с коррекцией разрешения (вверху слева); верифицированное на основе вариации обобщенной деконволюции изображение (вверху справа); спектр исходного изображения (внизу слева); спектр верифицированного изображения (внизу в центре); разностный спектральный портрет (внизу справа). Выводы Вычислительный эксперимент и анализ решения вариационного уравнения для функционала оптимизации деконволюции показывают, что окно пропускания ПЧС тракта при подборе оптимального значения параметра вариации обобщенной деконволюции становится более квазипрямоугольным во всех азимутальных направлениях, что свидетельствует о повышении резкости на изображении.

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.