ХАРАКТЕРИЗАЦИЯ И ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ В КЛАССЕ ЗВЕЗДНЫХ ФУНКЦИЙ ПОРЯДКА QUOTE a-b Султыгов М.Д.

Ингушский государственный университет


Номер: 5-1
Год: 2016
Страницы: 20-24
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

Оператор дифференцирования и интегрирования, гиперконус, поликруг, логарифмически выпуклые полные двоякокруговые области Рейнхарта, двусторонние оценки функционалов, специальные подмножества, экстремальные функции, эффективность коэффициентов Тейлора, The operator of differentiation and integration, hyperсonus, polydisk, logarithmically convex complete docucrease area Reinhart, two-sided estimates of functionals, special subsets of the extreme functions, efficiency coefficients of the Taylor

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

Текст научной статьи

Обозначим через класс голоморфных функций представимых рядом и удовлетворяющих условию Здесь - суперпозиция операторов [1,с.10]: , , и значение функции выражается в виде определителя матрицы размерности . Обратным к оператору является оператор Теорема 1[2, с.20]. Функция ∊ тогда и только тогда, когда где и для которых Отсюда сразу следует, что данный класс функций является звездным порядка и тогда класс функций переобозначим в удобном виде В пространстве двух комплексных переменных вводятся следующие области: гиперконус , поликруг , (1) логарифмически выпуклая ограниченная полная двоякокруговая область а также множества: , (2) (3) (4) где (5) (6) (7) и величины: (8) , где ; (9) а определены в (5) - (7). Теорема 2. [4,с.5] Для функций в справедливы оценки: Следствие 1. Если функция, то в справедливы оценки: В случае области оценки (13) и (14) точные. Они достигаются двупараметрическим семейством функций где и - любые вещественные числа. В случае области оценки (14) и (15) также точные на множестве (1) и достигаются они функциями Следствие 2. Если функция, то в справедливы оценки (20)-(23), в которых равенство заменено равенством , где . Эти оценки точны на множестве (10) и достигаются функциями В приложениях геометрической теории функций многих комплексных переменных необходимы оценки сумм [5,с.165]: , , для всех ,содержащих коэффициенты Тейлора и точные оценки самих коэффициентов функций из рассматриваемых классов. Теорема 3. Для функций при справедливы оценки функционалов: где Достаточное условие принадлежности к классу функций содержит следующее предложение: Следствие 2. Функция принадлежит классу функций если ее коэффициенты допускают оценку Эти коэффициенты оцениваются через характеристики областей Для конкретного вида области важно уметь вычислить. C целью получения эффективных оценок коэффициентов Тейлора возникает вопрос о выделении специальных классов областей , для которых можно эффективно вычислить. Пусть -та область , граница которой дважды непрерывно дифференцируема и аналитически выпукла извне. Как доказал А.А.Темляков [6], границу этой области можно представить в следующем параметрическом виде:, 0≤ где ∞, и , . Такое параметрическое представление области позволяет эффективно вычислить Действительно, в этом случае, как легко установить, при считая . Заметим, что если область бицилиндр = , то . Итак, в случае тех областей , границы которых дважды непрерывно дифференцируемы и аналитически выпуклы извне, а также в случае бицилиндра оценки коэффициентов Тейлора являются эффективными. Для функций имеем эффективные оценки коэффициентов Тейлора вида: Для функций в гиперконусе , где граница этой области представима в параметрическом виде: , имеем эффективные оценки коэффициентов Тейлора: В качестве последнего примера приведем оценки коэффициентов в логарифмически выпуклой ограниченной полной двоякокруговой области . Отметим, что тогда и только тогда, когда В области радиусы параметризации имеют вид , где , и тогда эффективные коэффициенты Тейлора в записываются в виде: Все результаты работы публикуются впервые.

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.