ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ ЗАТРАТ НА РЕКЛАМУ Козлова Г.Г.,Гришанов Ю.Е.

Московский технологический университет


Номер: 5-2
Год: 2016
Страницы: 65-68
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

экономико-математическая модель, затраты на рекламу, прибыль, economic-mathematical model, advertising costs, profit

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

В статье рассмотрена экономико-математическая модель, показывающая влияние затрат на рекламу товарной продукции предприятия на показатели прибыли от реализации данной продукции.

Текст научной статьи

Одной из важнейших целей предприятия является получение максимальной суммарной прибыли за некоторый промежуток времени Т. Прибыль определяется как выручка от реализации продукции за вычетом затрат, связанных с её производством и продвижением до покупателя. Величина прибыли зависит от множества параметров. Влияние этих параметров (например неоднородность капитала) на результат обычно анализируется при помощи экономико-математических моделей. [2] Немаловажная роль в продвижении продукции отводится рекламе, формы которой разнообразны, и участию в салонах, выставках, презентациях и т.п. Всё это связано со значительными затратами. Зачастую, бывает довольно сложно определить: какое влияние на прибыль оказывают вышеназванные затраты. Решить эту проблему позволит построение экономико-математической модели, основу которой составляет установление связи между затратами на рекламу и объемом реализации продукции, а следовательно, и величиной прибыли. Для построения модели необходимо связать затраты на рекламу с объеом выпуска продукции: N(t)=y[F(t)] (1) Где: N(t)-объём выпуска продукции в момент t; (0≤t≤T); F(t) - затраты на рекламу; При этом следует учитывать, что текущие затраты на рекламу продвигают продукцию, которая будет выпущена в следующий период времени. Поэтому, с учетом запаздывания, модель приобретает вид: N(t+∆)=y[F(t)] (2) Предполагается, что объём выпуска продукции равен или незначительно превышает спрос на неё. Соотношение для общей себестоимости можно записать в виде: R(t)=D+F(t)+G(t)=K/T+F(t)+G(t ) (3) Где: R(t) - общая себестоимость продукции; D - амортизационные отчисления от основных фондов или стоимости технологической линии; G(t) - прочие затраты, включаемые в себестоимость; K - стоимость основных фондов или технологической линии. [1] В целях упрощения можно допустить, что G(t)=aN(t). То-есть, в данный показатель входят все переменные затраты, которые напрямую зависят от объема выпускаемой продукции. Параметр а является эндогенным параметром, который определяется уровнем заработной платы, степенью использования трудовых ресурсов, сменностью работы, величиной оборотных средств и т.п., то есть технологией производства. С достаточной степенью точности он является известным. рекламу являются постоянными в течение всего рассматриваемого периода, то есть F(t)=F=const. Это сильно упрощает анализ. Наконец, используем соотношение, связывающее объём выпуска или реализации продукции с затратами на рекламу: (4) Параметры b и α являются экзогенными параметрами и определяются конъюнктурой рынка. Параметр b иллюстрирует прямую зависимость между объемом продаж (выпуска) и затратами на рекламу, а параметр α - показывает степень зависимости объема продаж от затрат на рекламу. Иными словами - это эластичность объема продаж по затратам на рекламу. Значения этих параметров могут быть заданы на основе прошлых статистических наблюдений и прогностических оценок. Поскольку доход определяется как произведение объема продаж на цену, то, используя уравнение (4), можем построить уравнение дохода: (5) где: X(t) - доход в момент t; p - цена единицы продукции. Соотношение для прибыли примет вид: (6) Для определения значения F, при котором прибыль достигает максимума, найдём выражения для первой и второй производной. (7) (8) Далее, необходимо рассмотреть влияние значений параметра α, который характеризует чувствительность рынка к рекламе на данную модель. Рассмотрим три случая. 1. α=1, то есть объем продаж пропорционально зависит от затрат на рекламу. Тогда вторая производная равна нулю, а первая не зависит от F. Из (6) получаем выражение для прибыли: S(t)=[(p-a)b-1]F-K/T Если выражение в квадратных скобках больше нуля, а для этого по крайней мере должно быть p>a, то прибыль монотонно растёт с ростом затрат на рекламу и является положительной величиной при амортизационных отчислениях меньших первого слагаемого. Из этого условия можно определить минимальную цену, при которой производство является рентабельным. Максимальная величина прибыли определяется значением максимального выпуска продукции Nmax , при котором затраты на рекламу F равны Nmax/b, а прибыль S(t)=[(p-a)b-1](Nmax/b)-K/T. 2. α>1, объем продаж очень чувствителен к затратам на рекламу. Для определённости рассмотрим случай α=2. Это допущение не нарушает общности, но значительно упрощает выкладки. Тогда из (7) имеем, что в точке экстремума F=1/2(p-a)b>0 при p>a. Подставив в (8), получим, что вторая производная положительна. То есть экстремальная точка является точкой минимума. При этом из (6) следует, что S(t)=-1/4(p-a)b-K/T<0. Поэтому максимальное значение прибыли находится на границе по F. При F=0 N(t)=0 и S(t)=-K/T. Следовательно, прибыль становится положительной при некотором значении F. Максимальное значение она принимает при максимальном выпуске, что соответствует максимальным затратам на рекламу . Прибыль при этом равна S(t)=(p-a)Nmax-. Отметим, что должно выполняться условие (p-a)>0. 3. α<1, объем продаж слабо чувствителен к затратам на рекламу. Как и в предыдущем случае, для определённости положим, что α=1/2. Тогда из (7) имеем, что в точке экстремума . Подставив в (8), получим, что вторая производная отрицательна при p>a. То есть экстремальная точка является точкой максимума при выполнении указанного условия. Из (6) следует, что в точке максимума S(t)=, если первое слагаемое по абсолютной величине больше второго. Эта точка является точкой абсолютного максимума при F=<(Nmax/b). В противном случае F=(Nmax/b) и максимальная прибыль S(t)=(p-a)Nmax-(Nmax/b)-K/T. Отметим, что должно быть p>a.

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.