ДВУХЗОННАЯ МОДЕЛЬ УШИРЕНИЯ ПРИ ЛИСТОВОЙ ПРОКАТКЕ Бельский С.М.,Мазур И.П.,Лежнев С.Н.,Панин Е.А.

Липецкий государственный технический университет


Номер: 6-1
Год: 2016
Страницы: 63-68
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

уширение при листовой прокатке, зона опережения, зона отставания, вариационный принцип Журдена, метод Ритца, broadening during rolling of strips and sheets, advancing zone, lag zone, the variation principle of Jourdain, Ritz method

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

В статье представлена математическая модель процесса уширения при прокатке полос и листов. Особенностью модели является рассмотрение течения металла в двух зонах очага пластической деформации: зоне опережения и зоне отставания. Математическая модель базируется на вариационном принципе минимума полной мощности прокатки (принципе Журдена). В соответствии с этим принципом варьированию подлежат скорости течения металла в пластическом очаге деформации. Скорость поперечного течения металла в очаге деформации представляется степенной зависимостью от поперечной координаты. Варьированию подлежат три параметра: величина полного уширения, величина уширения в зоне отставания и показатель степени в функции скорости поперечного течения металла. Эти параметры определяются с помощью метода Ритца. Сравнение результатов эксперимента и разработанной математической модели показали ее адекватность.

Текст научной статьи

Для исследования процессов обработки металлов давлением широко применяется принцип минимума полной энергии деформации, основанный на начале возможных изменений деформированного состояния деформируемого тела (начало Лагранжа). Разновидностью принципа возможных изменений деформированного состояния для деформируемых тел является вариационный принцип Журдена, в соответствии с которым варьированию подлежат скорости течения металла в пластическом очаге деформации [1-3]. Вариационное уравнение Журдена для пластического очага деформации записывается следующим образом: , (1) где - скоростной потенциал; и - интенсивности касательных напряжений и скоростей сдвиговых деформаций; , - полное напряжение на поверхности с единичной внешней нормалью и соответствующая скорость перемещения; - скачок скоростей на - ой поверхности среза ; - предел текучести на сдвиг; - символ варьирования. Для жесткопластической среды уравнение (1) перепишется следующим образом: . (2) Первый интеграл представляет собой мощность внутренних сопротивлений; второй - мощность внешних сил на границах очага деформации: сил трения скольжения между валками и полосой, переднего и заднего натяжения; третий - мощность сил среза. Под знаком варьирования в выражениях (1) и (2) находится функционал, который представляет собой полную мощность прокатки. С помощью уравнений Эйлера-Лагранжа можно найти выражения для экстремалей, на которых функционал принимает минимальное значение. В случае использования вариационного принципа Журдена искомыми экстремалями являются функции, описывающие поле скоростей течения металла в очаге пластической деформации. Найти аналитические выражения экстремалей удается только в некоторых простых случаях, поэтому чаще всего выражения для экстремалей определяют на определенном классе функций, которые удовлетворяют граничным значениям поставленной задачи. Этим методом определения экстремалей является метод Ритца. При использовании метода Ритца вариационное уравнение Журдена для случая прокатки с натяжением в развернутом виде записывается следующим образом [2-7]: , (3) где - мощность внутренних сопротивлений; - мощность сил трения скольжения; - мощность сил среза; - мощность переднего натяжения; - мощность заднего натяжения, - варьируемые параметры в выражениях скоростей течения металла, ; - число неизвестных параметров Под знаком дифференцирования находится выражение для полной мощности прокатки. Расчетная схема, применяемая для описания процесса уширения в очаге пластической деформации, изображена на рис.1. Очаг пластической деформации состоит из двух областей - зоны опережения и зоны отставания. Форма кромки, изображенная штриховой линией и представляющая собой гладкую кривую, для удобства вычислений аппроксимируется для зоны отставания и зоны опережения отрезками двух прямых. На схеме приведены следующие обозначения: - входная и выходная скорости полосы и проекции скорости течения металла боковой кромки на оси , соответственно; - толщина и полуширина полосы на входе, в нейтральном сечении и на выходе соответственно; - длина очага деформации и зоны опережения. В соответствии с принятой схемой, уравнения, описывающие форму боковых кромок полосы в очаге пластической деформации, запишем следующим образом: а) зона опережения (); б) зона отставания () , , где Из соображений кинематической допустимости получаем следующие условия для боковой кромки: а) для зоны опережения (); б) для зоны отставания () , . Для скорости поперечного перемещения произвольной материальной точки с текущей координатой в очаге пластической деформации назначаем в соответствии с [2-7] степенную зависимость, которая может показывать различный характер увеличения скорости поперечного перемещения металла от середины полосы к кромкам в зависимости от величины показателя степени: а) для зоны опережения , б) для зоны отставания , , (4) где - варьируемый параметр. Рис.1. Расчетная схема Скорость продольного перемещения металл в очаге пластической деформации определим из закона постоянства секундных объемов: , (5) где - окружная скорость рабочего валка; - нейтральный угол; - радиус рабочего валка; - косинус нейтрального угла; ; . Используя известные соотношения теории пластичности и действуя так же, как в [2-3], найдем выражения для скоростей течения и скоростей деформаций металла: , (6) где ; ; . Скорость поперечного перемещения металла в очаге деформации: а) для зоны опережения , б) для зоны отставания , ; (7) Скорости деформаций металла в очаге деформации: , , , , , . Принимая деформацию металла по высоте равномерной, получаем выражение для скорости вертикального перемещения металла: . (8) Из условия симметричности задачи , следовательно, , и скорость вертикального перемещения металла в очаге пластической деформации: . (9) Интенсивность скоростей деформаций вычисляем с учётом скоростей деформаций сдвига: . (10) Мощность скольжения между валками и полосой: , (11) где - скорость скольжения металла относительно валка; - коэффициент трения. Скачок вертикальной и горизонтальной скорости течения металла учитывается введением мощности среза во входном сечении очага пластической деформации; в нейтральном и выходном сечении имеется скачок только скорости поперечного течения металла - учитывается введением мощности среза в этих сечениях. Мощность переднего и заднего натяжения вычисляется как произведение полного натяжения на выходную и входную скорость продольного движения полосы с учетом направления. В итоге получим систему из трех уравнений: . (12) Система уравнений (11) представляет собой математическую модель процесса уширения прокатываемых полос, с помощью которой можно изучать распределение уширения в очаге деформации в зависимости от различных параметров прокатки и полосы, включая натяжения. Для проверки разработанной модели был проведен эксперимент на лабораторном прокатном стане; диаметр бочки рабочего валка составлял . Условия эксперимента приведены в Таблице 1. Таблица 1 Условия эксперимента N экспер. , мм , мм , мм , мм , мм , мм , мм 1 10,1 30,1 8,15 31,4 1,95 1,3 15,0 2 10,0 15,4 7,8 16,8 2,2 1,4 16,0 Результаты расчета и экспериментальных данных представлены на рис. 2. Рис.2. Сравнение экспериментальных и расчётных данных: а - эксперимент 1; б - эксперимент 2 На рис. 2 тонкой линией изображены результаты экспериментов, а толстой - результат теоретического расчета. Видно, что результаты расчета хорошо сходятся с экспериментальными данными. Вывод. Разработана математическая модель процесса свободного уширения прокатываемых полос, которая позволяет исследовать распределение уширения вдоль очага пластической деформации в зависимости от параметров прокатки и полосы. _ *Работа выполнена в рамках госбюджетной финансируемой темы «Разработка научно-обоснованных основ управления формированием поперечного профиля и плоскостности тонких полос при прокатке на широкополосных станах для расширения прокатываемого сортамента» по программе «Грантовое финансирование научных исследований на 2015-2017 гг.» (Заказчик Министерство образования и науки Республики Казахстан).

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.