ОПИСАНИЕ ДИНАМИКИ КОЛЕБАНИЯМИ МОСТОВОЙ КОНСТРУКЦИИ В СЛАБОЙ МЕРЕ Тулеушова Р.Ж.

Каспийский университет, г. Алматы


Номер: 6-1
Год: 2016
Страницы: 149-154
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

активное демпфирование, управление надежностью, реактивная сила, управление надежностью мостов, active damping, control of reliability, reaction force, bridge reliable management

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

В работе предложен подход к описанию динамики колебаний пролетной части моста через взвешенные усредненные величины. Данное преобразование, несмотря на частичную потерю детализации информации о динамике конструкции позволяет получить новый класс уравнений для управления надежностью мостовой конструкции.

Текст научной статьи

Введение В теоретических исследованиях динамики колебаний мостовых конструкций часто используются решения уравнения колебаний пролетной части, которое можно записать в виде: , (1) где:однородный оператор, профиль пролетной части в момент времени t, распределенная сила, приложенная к пролету. В распространенных случаях решения (1) отвечает общему для различных способов нахождения решения (1) критерию меры: (2) Здесь представляет определенное приближение решения, полученное на n-ом шаге построения решения. Мера, устанавливаемая (2) имеет смысл для любого способа построения решения (1). Соответственно число n может, например, выражать число сделанных итераций в численном расчете или выражать n-ю частную сумму ряда периодических функций в аналитическом подходе. Если в частном случае задача допускает аналитическое решение в виде явной функции, то тогда можно положить: n = 0 и (x,t). Критерием пригодности этих решений, вне зависимости от того, как они были получены, является условие (2), которое можно назвать сильной мерой для решения (1), поскольку данное выражение формально совпадает с метрикой равномерной (сильной) сходимости, когда функции находится в виде разложения по функциям базиса оператора . Решения в сильной мере для некоторых практических задач имеют избыточную информативность. Существуют инженерные приложения, в которых поточечная детализация функций не столь существенна, а избыточность данных усложняет картину процесса. Рассматриваемая задача относится к случаю, когда интегральные характеристики оказываются полезнее локальных величин, несмотря на утрату детальной информации. Постановка задачи Данная задача возникает в связи с предложением объединить устройство активного демпфирования моста [1], и систему мониторинга мостовой конструкции [2;3] в согласованно действующую цепочку безопасности сооружения. Система мониторинга, по результатам измерений в конечном числе точек, восстанавливает функциональный профиль пролетной части , совершающей колебания под действием нагрузки (рисунок 1). Устройство гашения колебаний воздействует на пролетную часть через реактивную силу, которая в общем случае зависит от отклонения точки контакта пролета с подвижным штоком устройства. В отличие от традиционной работы демпферов, реактивная сила в данном случае определяется не локальным поведением пролетной части в точке крепления демпфера, а вырабатывается алгоритмом, учитывающим полный профиль колебания пролетной части и механическое состояние критических узлов конструкции. Информация о профиле поставляется системой мониторинга и играет в данной случае роль сигнала обратной связи. Данные мониторинга используются для формирования функции реактивной силы - закона сопротивления демпфера его отклонению от положения равновесия и, возможно, от скорости движения штока. Таким образом, создается открытая колебательная система с контурами, образованными пролетной частью моста с вынуждающей силой и активным демпфером с реактивной силой под управлением обратной связи. Рис. 1. Балочная модель моста под внешней нагрузкой. Шток демпфера соединяется с пролетной частью моста в точке подвеса (рисунок 2). Движения штока задает отклонение точки подвеса от положения равновесия - . Масса зоны подвеса - m. Рис.2. Соединение активного демпфера с пролетной частью Динамика балочного моста будет описываться в модели колебаний упругой неразрезной балки [4]. Пролетная часть моста длины , поддерживаемая опорами, описывается системой из N уравнений движения отдельных пролетов, имеющих длины () и одинаковые для всех пролетов значения постоянных параметров . (3) Граничные условия на торцевых устоях соответствуют свободно вращающемуся шарнирному соединению: Полный профиль пролетной части - получается путем сращивания на стыке пролетов при условии непрерывности . Можно выделить часть пролета, непосредственно контактирующую с оголовком опоры, например, отложив малые отрезки балки длиной отложенные в обе стороны от оголовка опоры. Если вместо опоры установлен шток демпфирующего устройства, то сегмент длиной и массой в расчетах можно принять за часть механизма подвеса штока демпфирующего устройства (см. рисунок 2). Граничные условия на опорах дополняютcя условиями сопряжения смежных пролетов: (4) Для дальнейшего можно ограничиться случаем двух опорного моста с демпфером на опоре, поскольку количество рассматриваемых опор не принципиально для данного рассмотрения. Целесообразно ввести координаты для каждого пролета: (5) которые удобны тем, что: в данных координатах область любого пролета изменяется в пределах ; координата концов балки равны нулю для обоих торцов пролетной части; координата точки повеса демпфера в каждом пролете равна единице. Тогда условие сопряжения пролетов будет: (6) где , масса штока вместе с зоной подвеса демпфера. В пределе малого масса стремиться к конечному пределу, а третья производная - терпит разрыв, создавая наряду с весом зоны подвеса нагружающее усилие на оголовок опоры. Запишем отклонение точек пролета в виде суммы относительного и переносного движений (см. рисунок 3): (7) Подставим (7) в (6) и (3), тогда с учетом наличия реактивной силы демпфера, уравнения колебаний при составят систему: (8а) (8b) Рис. 3. Иллюстрация к задаче Система мониторинга мостовой конструкции [2] восстанавливает профиль по данным измерений. Эта информация используется активным демпфером, который может воздействовать на вид или параметры функции реактивной силы под управлением сигнала обратной связи. Данная постановка относится к обратным задачам динамики мостовой конструкции и рассматривается в системе взаимодействующих открытых колебательных контуров, охваченных обратной связью. Основная задача в таком подходе состоит в определении алгоритма управления видом и параметрами реактивной силы, нивелирующей вредные для конструкции колебания пролетной части. Описание в слабой мере Система мониторинга восстанавливает приближенный профиль пролетной части, проводя измерения через определенные промежутки времени. Движение пролетной части обладает бесконечным набором восстановленных профилей, многие из которых мало отличаются друг от друга, но считаются разными в сильной мере (2). В этом случае, каждому возбужденному колебанию, которое может почти не отличаться от нормальной моды должен ставиться в соответствие определенный закон управления демпфером - функции реактивной силы . Указанный путь мало приемлем для практики, поскольку предполагает непрерывное видоизменение функции реактивной силы вслед за любым малым изменение возмущения. Реальное устройство управления демпфированием не способно реализовать такое количество видов и параметров воздействия. Кроме того, форма индивидуального алгоритма управления демпфированием, может существенно отличаться даже для двух близких колебаний. Желательно, чтобы управление колебаниями свелось к конечному числу модификаций функции , что необходимо инженерным реализациям и, при этом система управления включалась бы только при опасных проявлениях. Другими словами, система управления должна оперировать не с отдельными функциями профиля колебаний пролетной части, а в целом выделять подмножество функций, несущих потенциальную угрозу. С этой целью можно ввести дополнительную стадию обработки сигнала обратной связи, на которой ценой потери локальной информации первичные профили колебаний преобразуются в некоторое обобщенное представление, сохраняющее признаки опасной ситуации. Пусть некоторая, пока неопределенная произвольная функция. Выполним с (8a) следующее преобразование (9) Первый интеграл в (9) после последовательного интегрирования по частям приводится к виду: (10) С учетом граничных условий: (11) и дополнительных условий, которыми можно ограничить выбор подходящей функции : (12) интеграл (9) приводится к виду: (13) Потребуем теперь, чтобы функция p(x) в () удовлетворяла дифференциальному уравнению: (14) при условиях (12). Такая функция существует и равна: (15) где корень трансцендентного уравнения: (16) Решение (14) в силу (15) является единственной собственной функцией (1) при условиях данной задачи (11). Исходя из полученного соотношения: (17) образуем функцию слабой меры : Введем обозначения для новых параметров и образов исходных функций: (18) (19) Тогда образом системы (8) , будет служить: (20a) (20b) (20c) Исключая третьи производные из системы (20) и вводя обозначения: , (21) , (22) (23) получаем уравнение управления демпфированием колебаний пролетной части в виде: (24) где: - постоянный параметр, определяемый конструкцией пролетной части и механизмом демпфера. Система обыкновенных дифференциальных уравнений (21-23) описывает динамику обратной задачи в интегральных величинах, вместо системы уравнений в частных производных (8) для локальных функций прямой задачи. Величины и определяются информацией измеренной системой мониторинга и образованы из функций времени - образами профиля пролетной части в слабой мере под действием преобразования (9). Сам профиль восстанавливается по совокупности данных в конечном множестве точек измерения. Данная операция сглаживает локальные отличия, как ошибок восстановления, так и в амплитудах различающихся мод и представляет собой унифицированное описание колебаний, когда частью характеристик процесса можно пренебречь. Таким образом, величины являются входящими условиями обратной задачи. В общем случае данная обратная задача не имеет единственного решения в силу не замкнутости используемой системы уравнений. По этой причине можно искать ее решение, обычным в инженерной практике путем моделирования реакции демпфера на заданные возмущения. Это означает, что в численных экспериментах будет варьируемой функцией, а вид и параметры реактивной силы будут искомыми величинами в модели, описываемой уравнением: (25) Наиболее технически доступный случай реализации управляемой реактивной силы выражается функцией вида: (26) Диапазон изменения параметров определяется конструкцией устройства демпфирования, алгоритм управления параметрами рассчитывается по модели (24), тогда: (27) Задача моделирования заключается в подборе параметров устройства, которые с одной стороны лежат в технически и экономически доступном диапазоне, с другой стороны, обеспечивают гашение вредных воздействий, задаваемых функцией . Результаты и анализ моделирования будут приведены в последующей работе.

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.