О ТОЧНОСТИ ОЦЕНКИ МОДУЛЯ ОПЕРАТОРА ФУНКЦИИ QUOTE Rf (z,z) В КЛАССЕ «БЛИЗКИХ» ФУНКЦИЙ QUOTE N(A,B) Султыгов М.Д.

Ингушский государственный университет


Номер: 7-1
Год: 2016
Страницы: 19-22
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

Оператор дифференцирования, двусторонние оценки функционалов, специальные подмножества, экстремальные функции, изоморфизм, Operator of differentiation, bilateral estimates of functionalities, special subsets, extreme functions, isomorphism

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

Получены двусторонние оценки модуля оператора функции, построены экстремальные функции которые данные неравенства превращают в точные равенства на некоторых подмножествах. Установлен изоморфизм между классами близких к обобщенному классу звездных функций и выпуклыми функциями.

Текст научной статьи

Будем говорить, что , принадлежит классу если существует функция [1,с ] такая, что в Иногда будем называть близкой к обобщенному классу звездных функций . Здесь , [2,с.10]. Обратным к оператору является оператор Отметим несколько свойств операторов дифференцирования [3,с.132]: Легко видеть, что если = есть степенное разложение функции , то () ( (ℛ f)(z) и с каждым числом можно связать степень порядка оператора ℛ. Отметим, что = для всех , где - срез-функция, т.е. Эта формула, позволяет сводить многомерные результаты об операторе к одномерным. Для упрощения записи все рассуждения ниже проводятся для случая двух комплексных переменных, однако полученные результаты легко переносятся на случай многих комплексных переменных. В пространстве вводятся следующие области: бицилиндр , а также множества: , (4) (5) (6) где (7) (8) (9) и величины: (10) , где ; (11) а определены в (7) - (9). Теорема 1. Для функций в =, и где справедливы оценки: Доказательство данных оценок следует из неравенства класса голоморфных функций [1,с.52] при и класса [4,с.52] , Покажем теперь точность полученных оценок (17) и (18) в областях и и построим экстремальные функции. Теорема 2.Если функция ,то в имеет место оценка: (14) где ,; а экстремальная функция, достигающая точность на множестве имеет вид: Ψ ( Теорема 3.Для функций в справедлива оценка: (15) где и точность, которой на множестве достигаются экстремальными функциями вида ( Связь между классами функций и устанавливает Теорема 4. Функция будет принадлежать классу функций только в том случае, когда удовлетворяет неравенству где наименьший положительный корень уравнения (16) Доказательство. Из Отсюда Из того, что при , следует Принимая во внимание неравенства (17),(18) и (12.8) из для функций при найдем, что если является наименьшим положительным корнем уравнения (16).

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.