АЛГОРИТМ КУПОЛОВ, МАТРИЦА АДДИТИВНЫХ РЯДОВ И ПИФАГОРОВЫ ТРЕУГОЛЬНИКИ Шаталов А.А.

Южный федеральный университет


Номер: 7-2
Год: 2016
Страницы: 155-159
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

пропорции, Алгоритм Куполов, аддитивные ряды, пифагоровы треугольники, исторические линейные меры, памятники архитектуры, proportions, the Dome Algorithm, additive series, Pythagorean triangles, historical linear measures, architectural monuments

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

В статье представлены результаты новых исследований, посвященных пропорционально-размерным особенностям числовых и геометрических структур и их связям с древнейшими памятниками архитектуры.

Текст научной статьи

Описание «Алгоритма Куполов», «модуляции-37» и их отношение к целочисленной модели орбитальных характеристик Солнечной системы (трансформирование в последовательность, аналогичную Тициусу-Боде) и взаимосвязь с числовыми архетипами различных мифологий, а также отражение выявленных нами закономерностей в памятниках архитектуры были в необходимой мере приведены нами в [4, 26-29]. Что касается предлагаемой публикации, то она будет посвящена недавно полученным результатам, касающимся взаимосвязей чисел «Алгоритма Куполов» (АК) со специально построенной автором матрицей, ранее упомянутой нами в [5, 102], но не получившей там подробного описания. Как было указано в [5,102], эта матрица была составлена из числовых последовательностей, аналогичных аддитивным последовательностям типа Фибоначчи и Люка. Иными словами, 1-й член каждой из таких последовательностей - натуральное число, 2-й равен единице, а последующие члены образуются как сумма двух предыдущих. Приведем несколько примеров, в целях наглядности начиная с Фибоначчи и Люка: 1,1,2,3,5,8,13,21, …; 2,1,3,4,7,11,18,29, …; 3,1,4,5,9,14,23,37, …; 4,1,5,6,11,17,28, 45, …; 5,1,6,7,13,20,33,53, …, и т. д. Отметим, что как и ряд Фибоначчи, подобные последовательности имеют то свойство, что при n→∞ отношение an+1/ an→Ф (1.618034…). Перейдем теперь к построению бесконечной матрицы, располагая каждую из таких последовательностей в виде столбца, с нарастанием величины членов сверху вниз. Здесь мы ограничиваемся 8-ю строками и 11 столбцами (рис. 1). Рис. 1. Матрица, составленная из аддитивных числовых последовательностей (последовательности Фибоначчи и Люка размещены в 1-м и 2-м столбцах). Дополнительно выделены ячейки, связанные с АК и принципом тройной модуляции, см. [6, 56-58] и далее в тексте этой статьи. Не составляет труда увидеть, что первые четыре числа 7-й строки полученной нами матрицы (21, 29, 37,45) полностью совпадают с идущими подряд числами последовательности, генерируемой Алгоритмом Куполов [4, 26]. На рис.1 соответствующие ячейки выделены дополнительными внутренними квадратиками. Более того, числовой кортеж 29, 37,45 является в АК строкой, генерирующей (целочисленно) средний радиус орбиты Юпитера, заданный в единицах, равных 1/10 а.е. [4, 27]. Далее, в 7-й строке нашей матрицы с определенным интервалом будут появляться и другие числа АК. В представленном фрагменте мы можем увидеть еще одну, но уже расположенную «через ячейку» тройку: 61,77,93, относящуюся теперь уже к находящейся в АК «строке Сатурна» [4, 27]. Обнаруженное свойство проистекает из особенностей построения матрицы, но мы не будем здесь прибегать к подробным объяснением, т.к. они достаточно очевидны при сравнении принципов устройства АК и нашей матрицы аддитивных последовательностей (далее МАП). Укажем лишь, что интервал (количество ячеек) между числами, соответствующими АК в 7-й строке МАП, будет закономерно возрастать. Гораздо интереснее, в связи с общим направлением нашего исследования, обратить внимание на тот факт, что к тем ячейкам МАП, которые соответствуют «строке Юпитера» в АК, вплотную примыкают ячейки с числами 23 и 47, и этот факт адресует нас к принципу тройной модуляции, ранее описанном нами в [6, 56-58]. Вкратце напомним, что там, в частности, речь шла о приближенной аппроксимации длины земного меридиана произведением трёх простых чисел: 23×37×47=39997 (км) [6, 57]. Таким образом, вновь полученная МАП является дополнительным подтверждением ранее обнаруженных нами АК, «модуляции-37» и принципа тройной модуляции. Обратимся теперь к тем свойствам МАП, которые обнаруживают связь с «псевдо-пифагоровыми» треугольниками. Обширные сведения, касающихся «классических» (точных) пифагоровых треугольников, приводятся в [3, 12]. Там, в частности, приводятся 16 «основных» (терминология источника) таких треугольников, со сторонами, меньшими 100. Здесь будет уместно вспомнить, что в это число попадает и треугольник со сторонами, равными 12, 35, 37. Как нами было описано ранее в [8, 94], этот треугольник обладает особыми размерными свойствами: если его стороны назначить в «английских» футах (о причинах взятия «английских» в кавычки также см. [8, 94]), то его периметр окажется с высокой точностью равным как ассиро-халдейскому чебелю (25.6 м), так и 1369 древнеегипетским дюймам-«джеба», причем 1369=372. Что касается треугольников «псевдо-пифагоровых» (приближенных, но дающих приемлемые практические результаты), то на их применение, ещё в мегалитических памятниках, указывает источник [2, 59]. Вернемся к матрице МАП. Как показал проведенный нами анализ, к приближенным («псевдо-пифагоровым») треугольникам могут быть отнесены и те, которые образуются известными нам из АК и МАП близкорасположенными числами. На рис. 2. приведены приближенные пифагоровы треугольники со сторонами 29, 37, 47.01 и 23, 29, 37.01 (приведена точность до 2-го знака после запятой). Рис. 2. Приближенные пифагоровы треугольники со сторонами 29, 37, 47.01 и 23, 29, 37.01. Примечательно, что эти треугольники имеют почти равные углы при наиболее острой вершине: 38.418º и 38.089º. В связи с изложенным (а также и в связи с ранее представленной нами аппроксимацией высоты пирамиды Хеопса - 13×37=481 «англиский» фут), приведём ещё один полученный нами результат: существуют точные пифагоровы треугольники, имеющие величину одной из сторон 481. Из них, с нашей точки зрения, наибольший интерес представляют следующие два: А) 1-й катет равен 319, 2-й катет - 360, гипотенуза равна 481. Б) 1-й катет равен 481, 2-й катет - 600, гипотенуза равна 769. Легко обнаружить, что разложение в произведение простых чисел даст 319=11×29. Таким образом, мы опять имеем дело с числами последовательностей Фибоначчи (13) и Люка (11 и 29), Алгоритмом Куполов (13, 29, 37) и матрицей МАП, в которой соседствуют ячейки с наполнением 29 и 37. Длина гипотенузы второго из описываемых треугольников, 769, представляет собой простое число. Что касается затронутой в этой статье темы астрономических традиций, связанных с архитектурными сооружениями, то здесь, в поддержку общего направления наших исследований, стоит сослаться на источники [1; 2]. В [1, 83] излагается пропорциональная теория Эрнста Мёсселя: «… Элементарнейшим инструментом древнего архитектора была бичева с двумя колышками на концах. … членение пространства и времени по кругу диктовалось магическими наблюдениями над звездным небом. …». А название получившего широкую известность [2, обложка] говорит само за себя.

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.