ФУНКЦИИ БАЗИЛЕВИЧА B_D (λ,α,β) МНОГИХ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ Султыгов М.Д.

Ингушский государственный университет


Номер: 8-1
Год: 2016
Страницы: 26-29
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

Функции Базилевича, изоморфизм классов функций, суперпозиция операторов, обратный оператор, Bazilevich functions, the isomorphism classes of functions, superposition operators, the inverse operator

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

Приводятся необходимые и достаточные условия принадлежности голоморфных функций к классу функций Базилевича многих комплексных переменных, устанавливается изоморфизм классов голоморфных функций.

Текст научной статьи

Целью настоящей статьи является распространение на случай нескольких комплексных переменных классов функций И.Е.Базилевича и Сильвиа Е.М. [2]. Голоморфную функцию , удовлетворяющую условию где будем называть - спиралеобразной функцией относительно нуля и обозначим класс таких функций через Здесь и обратным к оператору является оператор Этот класс является распространением на случай нескольких переменных функций Л.Шпачека [7] и он показал, что функции этого класса однолистны. В 1967 г. Р.Либера [8] расширил это определение на - спиралеобразные функции порядка одного комплексного переменного. Критерий принадлежности голоморфных функций нескольких переменных к - спиралеобразным функциям порядка , который мы обозначим через будет являться условие . Пусть функция имеет разложение , гдемультииндекс,и удовлетворяет условию Голоморфную функцию нескольких комплексных переменных мы будем считать функцией класса Базилевича [9], если где 0 Теорема 1. Если то Теорема 2. Если то при всех . Определение 1. Назовем функцией Базилевича типа нескольких комплексных переменных где [10,с.166], 0<, - а степенная функция понимается в смысле главного значения. Для характеристики элементов класса мы воспользуемся функциями класса где и . Определение 2. Пусть функция имеет разложение . Голоморфную функцию нескольких комплексных переменных мы будем называть функцией Базилевича типа и порядка [11], если для некоторой . Класс функций с условием , где степенную функцию понимают в смысле главного значения, обозначим через Непосредственно из определения 2 вытекает Теорема 3. Лемма 1. Функция тогда и только тогда, когда существует некоторая функция такая, что . Лемма 2. [12]. Функция принадлежит классу тогда и только тогда, когда существует некоторая функция такая, что где степенная функция понимается в смысле главного значения. Замечание 1.Согласно лемме 2,необходимым и достаточным условием того, что является принадлежность функции классу . Лемма 3.Пусть и для выбрана ветвь такая, что Тогда функция =является функцией класса . Лемма 4.Если функция ,то можно представить в виде ,где функция класса Теорема 3. [13]. Необходимым и достаточным условием принадлежности голоморфной функции классу является ее интегральное представление = где функции принадлежат . Доказательство. Если функция имеет вид , то из теоремы 3 и леммы 4 непосредственно вытекает, что Если , то согласно лемме 2 и лемме 3 функцию можно представить в виде Отметим только, что для всех 0

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.