КЛАСС α - ВЫПУКЛЫХ ФУНКЦИЙ МОКАНУ - БАЗИЛЕВИЧА НЕСКОЛЬКИХ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ Султыгов М.Д.

Ингушский государственный университет


Номер: 1-1
Год: 2017
Страницы: 27-30
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

Оператор дифференцирования и интегрирования, интегральное представление, двусторонние оценки функционалов

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

Рассматривается новый класс голоморфных функций Мокану с элементами известного класса Базилевича QUOTE многих комплексных переменных. Основные результаты относятся к классу α - выпуклых функций Мокану-Базилевича. Доказан критерий принадлежности голоморфной функции к изучаемому классу функций и получены двусторонние оценки функционалов, играющих важную роль в теории однолистности.

Текст научной статьи

Целью настоящей статьи является обобщение соответствующих результатов, полученных ранее автором ряда известных и новых классов голоморфных функций нескольких комплексных переменных в полных ограниченных кратнокруговых областях или в их подобластях замыкание области Обозначим через класс - выпуклых функций Мокану-Базилевича пространство всех голоморфных функций удовлетворяющих условиям: и 1) функция выпуклая по переменной с параметрами и в сечении комплексной прямой если ; 2) при функция выпуклая по переменной с параметрами и в сечении , и, выполняются условия где а оператор дифференцирования имеет вид , Обратным к является оператор В дальнейшем всюду, если об этом не будет сказано дополнительно, что для пары и при имеет место следующее равенство: (1) Теорема 1. Для того чтобы принадлежала классу - выпуклых функций Мокану-Базилевича ,, и условия (1), необходимо и достаточно, чтобы (2) Доказательство теоремы проводится по методам работ Замечание 1. Класс - выпуклых функций охватывает ряд известных классов голоморфных функций: a) если , то и условие (3) эквивалентно к неравенству b) если , то и условие (3) эквивалентно к неравенству c) если , то и условие (3) эквивалентно к неравенству а также содержит класс функций Мокану с порядком где и, новые, ранее не описанные классы. Теорема 2. При с учетом условия (1) имеют место вложения Доказательство теоремы проводится по аналогии, как и доказательство теоремы 1 в работе и теоремы 6.2 в Теорема 3. Функция и тогда и только тогда, когда она имеет интегральное представление вида где Доказательство теоремы идентично доказательству теоремы 7 в работе . Введем следующие обозначения где Теорема 3. ,, и условия (1), тогда для любых точек в справедливы оценки где конфлюэнтная гипергеометрическая функция, которая выражается через гипергеометрический ряд двух переменных Доказательство проводится по схеме, предложенной в теореме 4 в работе . Замечание 2. Учитывая тот факт, что где , и оценки (17),(18) из работы легко получить оценку модуля оператора функции .

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.