МЕТОДИКА РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКОГО ВИДА НАГРУЖЕНИЯ ПОЛИМЕР- КОМПОЗИТНОГО УПЛОТНИТЕЛЯ НЕФТЕПРОМЫСЛОВОГО ОБОРУДОВАНИЯ Гасанов И.И.

Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности


Номер: 3-1
Год: 2017
Страницы: 43-48
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

полимерная композиция, динамические нагружения, сопряжение систем, системы с диссипацией энергий, функции гидростатического давления, polymer composition, dynamic loadings, connection of the systems, systems with energy dissipation, functions of hydrostatic pressure

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

В статье рассматривается методика решения динамического нагружения полимер композитного уплотнителя фланца нефтепромыслового оборудования. С этой целью применен принцип Гамильтона для систем с диссипацией энергии и уравнение движения уплотнителей системы с накоплением, которое соответствует функционалу, для которого являются уравнения Эйлера.

Текст научной статьи

Ительные узлы работают в динамических нагруженных. Однако, на это уделено мало внимания. Между тем, эти задачи представляют значительный интерес важных приложений уплотнению из полимерных композита. Для этого применим принцип Гамильтона [1] на неконсервативные системы, в частности на системы с диссипацией энергии. Для этого к исходной системе мысленно присоединяют сопряженную систему, поглощающую ту энергию, которую выделяет первая система [1]. Таким образом, полная система, состоящая из исходной и сопряженной систем, т.е. на системе с сосредоточенными параметрами. Пусть дифференциальное уравнение движения системы уплотнения в матрично - векторной формы имеет вид [1]: , (1) где [М], [R], [ж] - матрицы масс, диссипации и жесткости уплотнительной системы; - вектор обобщенности координат; - вектор возмущающих сил, действующей на уплотнительном системы. Тогда сопряженная система должна описываться уравнением: (2) Перемена знака перед вторым членом в (2) имеет физический смысл [1] замены положительной диссипации отрицательной. Назовем (1) уравнением движения уплотнительной системы с диссипацией, а (2) - уравнением движения уплотнительной системы с накоплением. Соответствующий функционал, для которого (1) являются уравнениями Эйлера [1], имеет вид: (3) Также, соответствующий функционал для несжимаемого полимерного композита уплотнения с диссипацией описывается уравнением. (4) где и - перемещения и функции гидростатического давления реальной системы; и -перемещение и функция гидростатического давления сопряженной системы уплотнения. - оператор сдвига. Оператор сдвига определяется следующим образом: (5) и представляют собой операторы сдвига для реальной и сопряженной систем соответственно. В случае гармонического воздействия имеем. (6) (7) (8) , (9) здесь - резольвент функционала. Учитывая (8) и (9) и (6), (7) получим: , (10) (11) Как уже отметили, при описании величины энергии диссипации удобно пользоваться понятием величины петли гистерезиса, т.е. (12) Используя закон состояния [1] и геометрическую связь между деформациями и перемещениями, соотношение (13) можно привести к виду: (13) Сравнивая (13) с внутренними интегралами (4), видим, что последние с точностью до множителя представляют собой величины рассеянной и накопленной энергии в реальной и сопряженной системах соответственно, в случае, если за рассматриваемый интервал времени в (4) взять период колебаний вынуждающей силы. Рассмотрим методику численного расчета ударного и импульсного нагружено уплотнения из полимерного композита, основанную на использовании пространственных переменных и метода конечных разностей по временной переменной [2]. Разбивая объем уплотнителя равномерных элементов, применим принцип виртуальной работы Лагранжа [2]. (14) Задаем для каждого элемента поля перемещений и функцию S: , , (15) где , - функции координат; , -векторы узловых перемещений и значений гидростатического давления; ,- матрицы преобразования из локальной в глобальную систему координат. Считая вариации и независимы и произвольными, после преобразований получаем: (16) где ;; ;; ;, , -матрицы коэффициентов в зависимости . Для решения полученной системы уравнений из первого уравнения (16) исключаем вектор гидростатического давления, используя условие не- сжимаемости, из второго уравнения (16) исключаем вектор гидростатического давления, используя условие не сжимаемости второго уравнения (16). В результате получаем уравнение движения более низкого порядка, которое, используя центральную [3] конечно- разностную аппроксимацию производных по времени, решаем шаговым методом. Вектор гидростатического давления при этом определяется из первого уравнения системы (16) при известных узловых перемещениях и ускорениях. Поэтому приближенный метод решения для инженерных расчет, основанный на замене слабо сингулярного ядра вырожденными ядрами, параметры которых определяются из условия совпадения подынтегральных функций: (17) На исследуемом временном (17) интервале. В качестве конечных элементов используются четырехугольные и треугольные (по границам уплотнительных элементов) элементы [1]. Для этого минимизируем функционал потенциальности энергии в форму: (18) Выберем функции S в форме некоторой неизвестной постоянной в элементе, взяв производную функционала (18) по этой постоянной, получим уравнение: (19) Отметим, что простейшим элементом для несжимаемого материала (например, полимерного композита уплотнения (рис.1) является треугольный элемент (рис.2,а) с линейной аппроксимацией перемещений (рис.2,в) и постоянным в элементе гидростатическим давлением. Рис.1. Уплотнения фланцевые соединения: 1- крышка фланца; 2- полимерное уплотнительное кольца. Рис.2. Чтобы облегчить выкладки, рассмотрим только плоскую задачу, поскольку для осесимметричной задачи все выкладки аналогичны. Тогда для треугольного элемента имеем: , s =с, i=xy (20) Из (20) видно, что деформации в элементе (уплотнением) также постоянные. Таким образом, все величины, входящие в функционал (18), в данном элементе не зависят от координат. Поэтому без труда можно составить матрицу жесткости, поскольку постоянные можно вынести из - под знака интеграла. В таком элементе условие не сжимаемости выполняется точно, т.е. в каждой точке элемента: Учитывая (20), можем (19) переписать в виде: , (21) м.е. (22) Рассмотрим сжатие уплотнением двумя металлическими фланцам и рис.1 уплотнение фланцевые соединение. Рис.3 иллюстрирует несколько вариантов сеток конечных элементов около верхней плиты фланца, которые жестко опираются полимерному уплотнению. Сопоставим эти варианта для облегчения дальнейших выкладок. Предположим, что расстояние между двумя соседними точками равно единице. Тогда (рис.3,а) в локальной системе координат из условий стыковки, т.е путем замены коэффициентов в (20) узловые перемещения, получаем: , i=x,y (23) Соответственно условие не сжимаемости приводится к виду , (24) где - компоненты перемещения по осям, для кратности принято . Соотношения (24) для элементов 1-10 сетки представленной на рис.3,а, имеют вид (25) И приводят к Рис. 3. Несколько вариантов сеток конечных элементов Действуя аналогична для элементов (11),(17) получим: (26) Откуда следует, что элементы движутся вниз как жесткое целое. Результат совершенно неправдоподобный. Для другой сетки, представленной на рис.3,б действуя аналогично, получаем: , , (27) Для сетки на рис.3,в системе уравнений оказывается линейно зависимой, поскольку условия не сжимаемости для элементов 6 и 7 дает одинаковое уравнение , (28) а для сетки на рис.3,г Следовательно, самая лучшая из описанных здесь сеток конечных элементов (при уплотнение из материала полимерного композита) фланцевые соединения на рис.3,г - дает явно точную картину перемещений около закрепленных точек. Заключение 1. Изучено напряженно- деформированное состояние совместного действия растяжения, кручения и нагружения давлением. 2. Получены, сложные нагружения в узлах нефтепромысловых оборудований (например, вращающегося диска вала электроцентробежного насоса) аналитического выражения сжимающей силы.

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.