О БЕЗОТРЫВНОМ ОБТЕКАНИИ ЭЛЕКТРОДА - ИНСТРУМЕНТА ПОТОКОМ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ Миназетдинов Н.М.

Московский финансово-юридический университет (МФЮА)


Номер: 4-3
Год: 2017
Страницы: 10-15
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

электрохимическая обработка металлов, форма границы анода, потенциал, гидродинамическая аналогия, свободная поверхность, electrochemical machining of metals, shape of the anode boundary, potential, hydrodynamic analogy, free surface

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

На основе модели идеального процесса электрохимического формообразования и теории струй идеальной несжимаемой жидкости построена модель нелинейной двумерной задачи электрохимической обработки металлов с учётом безотрывного течения электролита в межэлектродном промежутке. Получено решение, связанное с определением установившейся формы поверхности детали (анода) и спрофилированного участка электрода - инструмента (катода). Задача сведена к краевой задаче для аналитических функций с нелинейными условиями на неизвестных границах.

Текст научной статьи

В работе [1] выполнено описание схемы возможных режимов течения электролита в межэлектродном промежутке при электрохимической обработке металлов, отмечено особое значение режима присоединённой кавитации [2]. Основными факторами, способствующими возникновению присоединённой кавитации, являются: высокая скорость течения электролита, его начальная загазованность и выделение газообразных продуктов электрохимических реакций. При проектировании катода необходимо обеспечить плавное, безотрывное течение электролита в межэлектродном промежутке. Среди комплекса предпринимаемых мер можно выделить операцию сглаживания острых кромок катода, при обтекании которых, как правило, возникают каверны, и происходит отрыв потока от поверхности инструмента. Низкая электропроводность газовой среды, заполняющей каверну, вызывает местное экранирование обрабатываемой поверхности, что приводит к нарушению стабильности анодного растворения [1]. Полностью избавиться от кавитации невозможно, но её влияние тем меньше, чем лучше обтекание профиля катода. Используя опыт решения подобных гидродинамических задач [2], форму криволинейного участка, получаемого в результате сглаживания кромки катода, будем определять таким образом, чтобы значение скорости на этом участке границы было постоянным. Для описания течения электролита в межэлектродном промежутке используется модель идеальной несжимаемой жидкости [2, 3]. Геометрия межэлектродного промежутка. Схема сечения межэлектродного промежутка изображена на рис. 1а. Рабочая поверхность AED катода состоит из прямолинейного участка AE, дуги ED, получаемой в результате профилирования острой кромки катода. На границу DC катода, перпендикулярную оси абсцисс, нанесено диэлектрическое покрытие. Изоляция нерабочей части катода позволяет уменьшить наклон боковой стенки обрабатываемой поверхности. Линия ABC соответствует установившейся границе анода. Введём систему декартовых координат , связанную с катодом, который движется в направлении, противоположном оси ординат с постоянной скоростью . Начало координат выбрано в точке E. Точки A и C являются бесконечно удалёнными. Поток направлен от точки A к точке C. В процессе заглубления катода-инструмента в тело заготовки, на анодной границе формируется необрабатываемая зона, которой в модели соответствует прямолинейный участок BC. Рис. 1. Схема сечения межэлектродного промежутка Модель процесса электрохимической обработки. Согласно модели идеального процесса [1] электрохимической обработки, электрическое поле с потенциалом в межэлектродном промежутке описывается уравнением Лапласа, а функция - мнимая часть комплексного потенциала электрического поля , ( - функция тока). Значения потенциалов и на поверхностях анода и катода постоянны. На электро-изолированной границе DC выполняется условие . Для электролитов, являющихся растворами нитрата и хлората натрия, зависимость доли заряда , затраченной на растворение металла, от анодной плотности тока при обработке сталей можно представить в виде [4] при ; при (1.1) где , , - постоянные. Согласно условию (1.1), искомую установившуюся анодную границу разделим на два участка. На участке AB происходит растворение металла, и распределение нормальной производной потенциала на этом участке анодной границе удовлетворяет условию стационарности формообразования [4] , (1.2) где - удельная электропроводность среды; - электрохимический эквивалент металла; - плотность материала анода; - угол между вектором скорости подачи катода и вектором нормали к анодной границе (рис. 1). На участке BC анодная плотность тока изменяется от значения в точке B до нуля в точке C, а выход по току равен нулю. Введём в рассмотрение характерную плотность тока , характерную длину H и безразмерную комплексную переменную z , , , и перейдём к безразмерному комплексному потенциалу , с помощью преобразования [4] . Функция удовлетворяет уравнению Лапласа в межэлектродном промежутке с условиями на границах электродов ABC и AED , . (1.3) На границе DC, являющейся изолятором, выполняется условие . (1.4) Из соотношения (1.2) следует, что на неизвестном участке AB анодной границы выполняется условие . (1.5) Согласно схеме электрохимической обработки, на бесконечности в сечении AA выполняется условие , и безразмерная ширина межэлектродного зазора в указанном сечении в соответствие с формулами (1.3) и (1.5), равна . (1.6) Постановка задачи и её численно-аналитическое решение. В односвязной области рассмотрим установившееся течение идеальной несжимаемой жидкости, ограниченное границами катода AEDC и анода ABC. Скорость течения на входе в межэлектродный канал в окрестности бесконечно удалённой точки A равна , а величина скорости на границе ED постоянна и равна [2]. Требуется определить формы границ AB и ED. Для решения задачи введём параметрическую комплексную переменную , изменяющуюся в области (рис. 2а). Рисунок 2. а) плоскость параметрической переменной t; б) плоскость комплексного потенциала Wg Согласно методу Жуковского [2], решение задачи сводится к определению аналитических функций: комплексного потенциала течения электролита ( - потенциал скорости, - функция тока) и функции Жуковского , (2.1) где - модуль скорости, - угол скорости с осью абсцисс . Геометрические характеристики течения можно найти с помощью параметрической зависимости . (2.2) Комплексный потенциал удовлетворяет граничным условиям где - расход жидкости в струе. В плоскости комплексного потенциала области течения соответствует полоса ширины (рис. 2б). Функция на горизонтальных сторонах прямоугольника принимает действительные значения, а на вертикальных - мнимые; имеет нули первого порядка в точках , , и полюса первого порядка в точках , . Согласно принципу симметрии Шварца [5], функцию можно аналитически продолжить через границы области на всю плоскость. Продолженная таким образом функция будет двоякопериодической с периодами , и известными особенностями в прямоугольнике периодов [6]. Используя представление эллиптической функции с периодами и через тета-функции [6], найдём (2.3) , где - тета-функции для периодов и [6]. Интегрированием выражения (2.3) по четверти дуги окружности бесконечно малого радиуса с центром в точке с помощью теории вычетов [5], найдём , . Функция согласно схеме течения удовлетворяет граничным условиям (2.4) Для того, чтобы получить граничное условие для функции на неизвестной границе AB, введём функцию комплексной скорости и рассмотрим соотношение (2.5) Учитывая, что граница AB является одновременно линией тока идеальной жидкости и эквипотенциальной линией электрического поля и то, что на этом участке анодной границы выполняется равенство из условия (1.5) и формулы (2.5) получается условие на участке AB Отсюда следует, что на границе AB граничные значения гармонически сопряжённых функций и связаны соотношением (2.6) Согласно условиям (1.3), (1.4), комплексный потенциал электрического поля удовлетворяет граничным условиям Область изменения комплексного потенциала электрического поля представлена на рис. 3а. Используя метод конформных отображений [5], найдём , (2.7) , Используя формулы (2.3), (2.7) и равенство , граничное условие (2.6) представим в виде , (2.8) В точке B, в которой свободная граница AB переходит в полубесконечную прямую BC, выполняется условие Бриллуэна-Вилла [2] и кривизна свободной границы AB в точке B конечна и совпадает с кривизной стенки BC, т.е. в данной задаче равна нулю. Условие в точке B можно представить в виде равенства [2, 7] при (2.9) Представим функцию в виде суммы [2] (2.10) где - функция Жуковского для течения жидкости по заданной схеме при условии, что на границе AB модуль скорости постоянный и равен ; - функция, аналитическая в и непрерывная в . Граничные условия для функции имеют вид (2.11) где . В плоскости изменения функции области течения соответствует прямоугольник (рис. 3б). Рисунок 3 Конформное отображение области (рис. 2а) на область изменения функции (рис. 3б) задаётся формулой , (2.12) Из формул (2.10), (2.12) и из сравнения граничных условий (2.4), (2.8), (2.11) функций и для функции получим нелинейную краевую задачу (2.13) (2.14) (2.15) где Таким образом, задача свелась к определению функции , удовлетворяющей граничным условиям (2.13) - (2.15).

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.