АНАЛИЗ И РАСЧЕТ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ СХЕМЫ КОНИЧЕСКОЙ ПЛАНЕТАРНОЙ ПЕРЕДАЧИ Алиева С.Й.,Керимова И.М.

Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности


Номер: 8-1
Год: 2017
Страницы: 30-34
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

узел, конструкция, сателлит, планетарные зубчатые передачи, unit, сonstruction, satellit, planetary to pass with teeth

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

Текст научной статьи

Планетарные зубчатые передачи (ПЗП) нашли широкое применение в машиностроении благодаря компактности высоким механическим характеристикам. При кинематическом анализе зубчатых передач в технической литературе часто применялся табличный метод определения скоростей вращения зубчатых колес . Однако для сложных ПЗП данный метод неприменим, ив последних работах предлагались другие методы . В работе показано применение метода графов для анализа цилиндрических зубчатых передач. Этот метод был распространен на анализ других типов зубчатых передач . Он также может быть применен для широкого круга ПЗП с коническими зубчатыми колесами и несколькими входами и выходами. На рис. 1,а показана схема простейшей ПЗП, которая помогает уяснить функциональные возможности передачи; подшипниковые узлы показаны крестом, зубчатые зацепления - парой коротких параллельных отрезков, элементы передачи пронумерованы. На рис. 1,в показан граф, соответствующий данной передаче. Графическое представление, предложенное в работе , удобно для классификации типов механизмов и вывода необходимых кинематических уравнений. Граф содержит следующие три типа элементов: а) узлы (соответствуют звеньям передачи); и) основные линии (зубчатые зацепления между звеньями); с) тонкие или штриховые линии (вращающиеся пары). В планетарные конических передач оси вращения звеньев могут быть направлены разные стороны, поэтому на схеме такой передачи желательно Рис. 1. Простая планетарная зубчатая передача а - схема; б - граф. 1 - центральная шестерня; 2 - сателлит; 3 - центральное колесо; 4 - водило; 5 - корпус. Рис. 2. Планетарный редуктор а - схема; б - граф. 1 - ведущее звено; 2 - сателлит; 3 - водило; 4 - корпус; 5 - ведомое звено. указывать направление вращения каждого звена. На рис, 2 приведен пример редуктора из работы , показаны соответствующие ему схема и граф. В основном порядок построения графа следующий. I. Нарисовать функциональную схему зубчатой передачи. II. Пронумеровать все звенья. III. Показать направление оси вращения каждого звена маленькими стрелками. IV. Определить зубчатые зацепления между звеньями. (Пункты IV и V не показаны на схеме для упрошения, однако они полезны при реализации данного алгоритма на ЭВМ). V. Нарисовать граф, обозначая узлами звенья основными линиями - зубчатые зацепления и тонкими (или штриховыми) линиями - вращающиеся пары. После получения схемы и графа могут быть выведены кинематические уравнения передачи. В данном разделе приведено несколько основных правил вывода необходимых кинематических уравнений на примере графа, показанного на рис. 2. Фрейденштейн и Янг определили -контур как замкнутый контур, содержащий одну основную и две или большее число тонких линий. Простейший -контур содержит одну основную и две тонкие линии. Узел, в котором пересекаются две тонкие линии, назовем вершиной. Вершина - это звено, определяющее наличие относительного движения между соседними с ним узлами. Если -контур содержит более двух тонких линий, существует несколько точек их пересечения, причем из этих точек необходимо выбрать основную вершину, а остальные псевдовершины должны быть отброшены. После выделения базовых контуров и опроделения их вершин для каждого из них может быть записано элементарное кинематическое уравнение, а затем общее кинематическое уравнение составляется как система элементарных уравнений. Для иллюстрации использован пример, показанный на рис. 2. Для вывода уравнений составляется таблица. Ниже приведен порядок их вывода. I. Пронумеровать все -контуры в первом столбце таблицы. Число -контуров соответствует числу основных линий на графе. Там же указать номера всех узлов, входящих в данный контур, в порядке его обхода. Данные для вывода уравнения для механизма, показанного на фиг. 2. Контур (звенья) Зубчатые зацепление Вершина Углы узел узел узел 1 2 2 2 4 5 3 3 3 II. Пронумеровать зубчатые зацепления в соответствующих контурах, проставив номера начального и конечного узла соответствующей им основной линии во втором и третьям столбцах таблицы. III. Определить вершины для каждого контура. Вершина есть узел, в котором пересекаются две тонкие линии. В этом случае, если в контуре более двух вращающихся пар и выбор вершины неоднозначен, произвести проверку всех таких узлав. Для опроделения основной вершины рассмотреть приведенную зубчатую передачу, содержащую в контуре только эти узлы. Затем отбросить узлы, неходящиеся и зубчатом зацеплении с узлами зубчатого зацепления данного контура. Вершина - это тот узел, движение которого вызывает вращение других узлав относительно их осей в приведенной зубчатой передаче. Записать номера вершин в четвертом столбце таблицы. IV. Определить углы между вершиной и узлами зацепления в каждом контуре. Углы поворота между узлами важны для определения скорости и крутящего момента, передаваемых одним узлам на другие, в особенности в ПЗП с коническими зубчатыми колесами. Заполнить пятый и шестой столбцы таблицы с учетам направления вращения звеньев. V. Записать кинематическое уравнение для каждого -контура, используя щбщее уравнение (вывод приведен А) где - угловые скорости узлов; - узлы, входяшие зубчатую передачу; - вершина; равно 1 при , равно - 1 при и равно в остальных случаях; - передаточное отношение, (1а) где , если звенья и вращаются в одну сторону; в противном случае . VI. Общее уравнение системы. Пусть - число зубчатых зацеплений, а - число звеньев, включая неподвижное. Тогда имеется статически определяемых вращающихся пар. Для -контуров имеется элементарных кинематических уравнений. Общее уравнениесистемы получаем в следующей форме: где - кинематическая матрица системы; - матрица столбец скоростных переменных . Число степеней свободы системы определяется по формуле При в передаче имеются лишние связи между звеньями. При в передача неподвижна. При в передаче имеет входных валов. VII. Определить входа и решить уравнение. Для получения единственного решения уравнения необходимо определить входщи и ввести скорости как подвижных, так и неподвижных звеньев. Разделитьвсе скоростные переменные на зависимые и независимые переменные. Независимыми переменными являются скорости входных валов. Зависимые переменные необходимо определить результате решения. Таким образом, уравнение можно представить в следующем виде: , или где - частная системная матрица для зависимых переменных; - частная системная матрица для независимых переменных. Отсюда зависимые переменные выражаюеся следующим образом: При проектировании необходимо определить крутящий момент на входных валах и зависимости от нагрузки на выходных валах, который используется при расчете мощности прииодных двигателей и при определении нагрузки на зубья в передаче. Из общего кинематическая уравнения (4) была получена простая зависимость скоростей выходных валов.Это уравнение может быть использовано и для расчетов крутящих моментов. Для приближенного вычисления моментов примем, что в передаче отсутствуют трение, упругость и инерция. Тогда из закона сохранения энергии следует, что входная мощность равна выходной: где - матрица-столбец выходных крутящих моментов, действующих на зависимые переменные ; - матрица-столбец входных крутящих моментов на валах со скоростями . Повставляя (5) и (6), получим: Если , получаем , или и были определениы выше. Если задать значения выходных крутящих моментов , то из уравнения (8) можно определить требуемые входные крутящие моменты. Выводы Описан метод проектирования и анализа конических планетарных передач. Передаточные отношения и необходимые крутящие моменты могут быть определены с помощью предложенной методики. Метод предназначен для машинного проектирования сложных зубчатых передач и создания моделей динамического анализа, обеспечивающих оптимизацию планетарных передач. ПРИЛОЖЕНИЕ А В настоящей статье использовалось уравнение которые выводится в данном приложении. 3 приведена схема простой ПЗП. Направление вращения звеньев показано стрелками и представлено единичным вектором е. Рис. 3. Простая ПЗП. В подвижной системе координат, связанной с водилом k, отношение скоростей i и j звеньев равно где - отношение чисел зубьев, определенное в уравнении (1а): Примем и (10) где , равно 1 при , , равно -1 при , и равно 0 в остальных случаях. Преобразуя уравнение (9), получаем Заметим, что при определяется как угловая скорость звена , вращающегося относительно оси , которая в свою очередь, вращается относительно водила k . Величина определяется аналогичным образом. Обычно в технической литературе при выводе уравнения угловых скоростей коэффициенты С прнимают равными 1, что неверно для случаев, когда колеса вращаются не в том же направлении, что и водило.

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.