ОБ ОДНОЙ ЛОКАЛЬНОЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ ТЕОРЕМЕ ДЛЯ ПЛОТНОСТЕЙ В СЛУЧАЕ НАДСТЕПЕННОГО УБЫВАНИЯ ХВОСТА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Сангинов М.Б.

Ташкентский химико-технологический институт


Номер: 8-2
Год: 2017
Страницы: 5-8
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

Текст научной статьи

Пусть ξj j=1,2,…независимые одинаково распределенные(н.о.р.) случайные величины (с.в.) с общей плотностью . Будем полагать, что (1) Положим , а плотность распределения с.в. . В данной работе рассматривается предельное поведение плотности , когда х изменяется в области больших уклонений, т.е. при . Введем следующие обозначения, которых будем придерживаться всюду дальнейшим в контексте статьи. В частности, • с означает произвольную положительную постоянную, • некоторую величину, изменяющуюся в (-1,1), •-некоторую функцию со свойством: при . Далее, пусть G -класс неотрицательных, монотонных функций (см. [1]) со свойствами: (А) при (В) при где Будем говорить, что ξ1 удовлетворяет условию (G), если при где . Из условия (А) следует, что плотность при убывает быстрее любой степени х. Отсюда следует, что и хвост исходного распределения при также убывает быстрее любой степени. Такую скорость убывания называют надстепенной. В дальнейшем предположим, что . (2) Сформулируем основной результат в виде следующей теоремы. Теорема. Пусть ξ1 имеет абсолютно непрерывное распределение с плотностью , которая удовлетворяет условиям (1), (2) и (G) Тогда где любая последовательность, удовлетворяющая условию (3) Нетрудно понять, что в (3) , т.е. значения лежат в области больших уклонений Эта теорема является локальным аналогом теоремы 1 из работы [1]. Положим . Заметим, что согласно (А) при Откуда следует, что при Из условия (В) следует, что при имеем Пусть j=1,2,…н.о.р. с.в. с плотностью (4) где , а . Всюду далее будем предполагать, что при При доказательстве вышеприведенной теоремы использовано тождество Крамера(см.[2]), а также доказаны несколько вспомогательных утверждений. Эти утверждения сформулируем в виде следующих лемм. Лемма 1. Пусть , а Тогда при где . Лемма 2. В условиях леммы1 справедливо следующее соотношение где .любое сколь угодно большое фиксированное число. Пусть по-прежнему с.в. j=1,2,…н.о.р. с.в. с плотностью (4) , а и являются характеристическими функциями (х.ф.) соответственно ξ1 и ξ1(s). Тогда имеет место следующее утверждение Лемма 3. Если выполнены условия (G) и (3) , то при , . Лемма 4. Если , а , то где .плотность стандартного нормального распределения. При доказательстве этой леммы воспользовались результатом работы [3]. Лемма 5. В условиях леммы 3

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.