ПОВЫШЕНИЕ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА Мамедов В.Т.,Асланов Дж.Н.,Новрузов Ф.А.

Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности


Номер: 1-1
Год: 2018
Страницы: 12-15
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

Центробежный насос, вал, колебания, теория подобия и размерности величин, вращающегося оборотов вала, резонанс вала, Centrifugal pump, shaft, oscillation, theory, similarity and with dimension values, rotated shaft speed, resonance shaft

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

В статье рассмотрен вопрос определения критической скорости вращения вала погружного центробежного электронасоса. Практика показывает, что для обеспечения надежности центробежного насоса в работе, необходимо чтобы угловая скорость была меньше критической величины. Составлена функциональная зависимость между величинами характеризующих параметров геометрических, силовых и механико-физических условий вала. Следует отметить, что ускорение силы тяжести принимается постоянной на основе теоремы Пи и получено в безразмерном величине параметров вала.

Текст научной статьи

При эксплуатации центробежного насоса для его обеспечения надежности в работе необходимо, чтобы угловая скорость вращения вала не была близка к критическим величинам. Для вычисления величин критических угловых скоростей вращения вала насоса необходимо знать условия закрепления концов вала. Установлено, что при вращении валов, когда скорость их достигает определенной величины, они становятся неустойчивыми; начинают колебаться и теряют свою прямолинейную форму, давая значительные прогибы. При дальнейшем повышении скорости вращения описанное явление прекращается, но возобновляется когда скорость достигает некоторое новое значение. Скорости, при которых возникают эти явления, называются критическими скоростями. Определение критических скоростей практически крайне важно, так как, если действительные скорости валов совпадают с критическими или даже слишком приближаются к ним, возникают явления, аналогичные явлениям резонанса, и вал может разрушится. Кроме того, следует оценить подшипники и отношения их упругости, т.е. считать подшипники абсолютно жесткими и тем самым, исключить из расчёта вопросы о податливости опор, или же считать подшипники упругими и при расчёте частоты собственных колебаний эквивалентной критической угловой скорости, учесть упругую силу, зависящую от величины жестокости опор. Цель работы. В данной статье критическая угловая скорость вращения вала насоса определяется при помощи теории размерностей подобия. Рассматривая механический процесс вращения вала центробежного насоса, мы имеем дело с рядом размерных величин. Так как в исследование должны быть включены все без исключения величины, существенно влияющей на процесс, то мы сразу их перечисляем: l - длина вала; Р -все единицы длины вала; Р - вес единицы длины вала; Е - модуль упругости материала вала; İ - момент инерции поперечного сочетания; w - угловая скорость вращения; g - ускорение силы тяжести; Рос - осевая сила, действующая на вал вследствие давления столба жидкости. Функциональную зависимость между перечисленными величинами можно выразить уравнением F (l,P,E,I,w,g, Poc)=0 (1) Среди семи величин, связанных функцией, ускорение силы тяжести g является постоянной величиной. Поскольку имеется в виду, что насос изготавливается из стали, модуль упругости Е следует считать также величиной постоянной. Остальные величины валяются постоянными параметрами для работающего в работе конкретного насоса, но меняющими свое численное значение для разных насосов, имеющих разные диаметры вала и его длину. В категории параметров отнесена и осевая сила. Её численное значение определяется постоянным напором, который развивает данный насос. Устойчивость вращающегося вала зависит от соотношения между величинами, связанными функцией F. Нашей задачей является определение критической скорости вращения вала, т.е. решение уравнения (1). Это уравнение выражает физический процесс в самом общем виде. В каждом отдельном случае в скобках требуются перечислить все величины, существенно влияющие на процесс. Если предоставляется возможным выразить функцию F в виде дифференциального или интегрального уравнений, решение которых не представляет больших затруднений, то задача решается более или менее просто. Функцию, которая определяется в ходе решения задачи в виде общего интеграла дифференциального уравнения, возводят с учётом краевых и начальных условий, и тем самым приводится общее решение задачи к окончательной форме, конкретизирующей искомую связь между величинами. Таким путём найденная алгебраическая функция, являющаяся решением (1), позволила бы считать нашу задачу решенной F(l,P,E,İ,w,g,Poc)=0. (2) При отсутствии ясного представления об условиях закрепления концов вала насоса, нет возможности дать описание процесса в виде какого-либо дифференциального уравнения. Поэтому критическую угловую скорость вала насоса найдём, использовав свойства подобных явлений в основную теорему анализа размерностей, как называемую П-теорему, определяющую зависимость, связанную с размерностями величин существенных физических процессов. Уравнения (1) и (2) функционально связывают между собою семь физических величин. Объединяя некоторые из них, мы можем сократить их число. Так, вместо двух величин E и İ мы можем принять один определяющий параметр Eİ, обычно рассматриваемый как единое понятие и называемый жёсткостью на изгиб. Величины р и g целесообразно рассмотреть не как самостоятельные, а выразить их через отношение Р/g=m, где m - единичная масса, т.е. масса вала, приходящаяся на единицу его длины. Тогда уравнение (2) может быт переписано в виде F(l,m,EI,w,Poc)=0 (3) Таким образом, вместо семи величин мы будем рассматривать пять параметров, существенно влияющих на процесс. Упомянутая выше Птеорема гласит: «число безразмерных комплексов равна числу всех величин, существенных для процесса, за вычетом числа первичных невеличин». Первичные или основные величины соответствуют принятой системе единиц измерения. В нашей задаче это будут: сила Рос (кг), длина l (см), и угловая скорость w (сек-1). Остальные величины - единичная масса m и жесткость на изгиб Eİ являются вторичными или производными, либо они определяются через первичные величины. В том случае, когда осевая сила Рос так мала, что ею можно пренебречь, уравнение (3) после исключения Рос из состава существенных величин может быть записано в следующем виде. ɣ(l,m,EI,w)=0 (4) Уравнение (4) содержит всего четыре определяющих параметра. Поэтому в П-теореме мы получаем одну безразмерную характеристику механического процесса вращения, используемую в том уравнении. Пусть П обозначает численное значение искомого безразмерного комплекса из всех четырех величин уравнения (4) .Тогда пользуясь известным приемом решения вопроса, можем написать (5) Причем совершенно безразлично, какую из четырех величин поместить в числителе. Для определения показателей степеней х, у и z напишем уравнение (5) в виде уравнения размерностей, принимая во внимание нулевую размерность П и обозначая размерности силы -[р кр], длины -[L] и ремней [Т]. Уравнение размерностей будет имеет следующий вид [ Приращая показатели, получаем систему из трёх уравнений с тремя неизвестными: 1-у=2-х+2у=-2у+z=0 Решение этой системы является: X=4;y=1;z=2. Поставляя это решение в уравнение (5), получаем (6) Согласно П-теореме число безразмерных комплексов будет 5-3=2, т.е. на основании двух независимых уравнений должна быть выявлена формула для критической скорости. Одна из указанных уравнений должна выражать зависимость критической скорости от действия центробежных сил при отсутствии осевой силы Рос. Второе уравнение должно выражать влияние осевой силы на величину критической скорости. Чтобы оценить это влияние, воспользуемся основным уравнением энергетического метода [Тимошен-ко!]: «Потенциальная энергия изгиба вала V равно суммам работы центробежных сил Тw и работы осевой силы Трос . В общем виде энергетическое уравнение выражается в такой форме V=Tw+Tpoc (7) где ставится знак плюс, если сила Рос -сжимающая, и знак минус, если сила Рос -растягивающая. Для центробежного насоса осевая сила всегда является сжимающей, и поэтому Tw=V-Tpoc (8) Принимая во внимание, что работа центробежных сил пропорциональна квадрату угловой скорости, из уравнения (7) получается, что наличие силы Рос уменьшает критическую скорость. Для таких случаев, когда величина критической угловой скорости зависит от двух независимых факторов, удобно пользоваться теоремой Саусвелла [1,2 ]. .Если в некоторой упругой системе силы упругости могут быть разделены на две части так, что полная потенциальная энергия явится суммой двух соответствующих потенциальных энергий. Собственная частота w может быть приближенно вычислена по формуле W2=w12+w22. (9) где w1 и w2 - точные значения собственной частоты видоизмененной системы, в которой отсутствует один из упругих эффектов. После многих преобразований, критическая угловая скорость будет: wкр2= EI/w l4 П1 - Рос/ П2 m l2=198000•1/ сек2 Откуда искомое критическое число оборотов вала равно Пкр=9,55 wкр=9,55=4250об/мин. α=Пкр/Праб=4250/2850=1,49(32) Наибольшая допустимая величина пролета вала при критическом числе оборотов - Пкр>1,3Праб=3700об/мин, l=75см. Выводы 1.Таким образом, рекомендуемая длина пролета вала является правильной, если число оборотов находится в докритической зоне. 2.Однако длину пролета вала можно увеличить, если рабочая скорость вращающегося вала будет находиться между первой и второй критическими скоростями, что не может служить помехой нормальной работе насоса.

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.