ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ МИНКОВСКОГО КАК ЗАТРАВОЧНАЯ МОДЕЛЬ В КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ Дягилев С.А.


Номер: 10-
Год: 2014
Страницы: 13-16
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

пространство-время Минковского, затравочная модель, квантовые поправки, теория поля, space-time of Minkowski, bare model, quantum corrections, field theory

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

Приведены аргументы, показывающие, что свойства физического пространства-времени возникают (включая квантовые неопределенности его координат) в процессе эксперимента и характеризуются условиями эксперимента (т.е. свойства физического пространства-времени наперед не заданы (в том числе и планковскими масштабами); заданы могут быть лишь свойства затравочного пространства-времени - роль которого выполняет пространство-время Минковского). В указанном смысле слова можно сказать, что прибор (условия эксперимента) ренормализует затравочное пространство-время Минковского.

Текст научной статьи

Необходимость понимания функции (роли), которую выполняет математическая модель пространства-времени Минковского в квантовой теории поля, вытекает из попыток придания операционального смысла его «меткам» (координатам), учитывающих квантовый характер движения пробных тел, реализующих его метрические свойства [1-4]. Основываясь на результатах работ [1-4], операциональным смыслом координат физического пространства-времени , (=0,1,2,3; всюду в этой статье используем систему единиц ) необходимо наделить время , (=0) и положение, (=1,2,3) квазиклассической пробной частицы, измеряемых внешним по отношению к ней приборами и удовлетворяющих условиям предельно точного классического измерения («измерение предельно точное с классической точки зрения, но не затрагивающее соотношение неопределенностей» [5,39]): = при >>, (=0,1,2,3) . (1) Здесь - квантовые неопределенности наблюдаемых координат пробной частицы (см. ниже (3)). Весьма существенно, что квазиклассичностью должна обладать не только четырех-координата пробной частицы , но и ее четырех-импульс импульс (с тем, чтобы расширенное фазовое пространство пробной частицы (включающее=0) так же оставалось квазиклассическим; см. так же ниже формулу (6) и текст после нее;см. так же [1-3]): >>, (=0,1,2,3) , (2) где - квантовые неопределенности , определяемые (вместе с упомянутыми выше ) в системе покоя пробной частицы (речь идет о покое центра волнового пакета, отвечающему пробной частице, локализованной в небольшом участке пространства; другими словами речь идет о покоящихся «линейке» и «часах»), следующими соотношениями [6,19]: , (=0,1,2,3) , (3) , (=0,1,2,3) , (4) где масса покоя пробной частицы. Отметим, что неопределенности (3) (комптоновская длина волны) и (4), записаны исходя из требования их соответствия минимальной пороговой энергии для образования пары - частица-античастица. Соотношения (1)-(4) по сути являются определением физического (т.е. с указанием операционального смысла его координат) пространства-времени, отличающегося конечным значением (см. ниже (6)) квантовых неопределенностей (квантовых погрешностей) его координат от координат пространства-времени Минковского. Во избежание недоразумений следует отметить, что сама пробная частица рассматривается в пространстве-времени Минковского операционально формируемом упоминавшимся выше внешними по отношению к ней приборами (условия применимости самой математической модели пространства-времени Минковского детально обсуждаются ниже). В то же время определенное соотношениями (1)-(4) физическое пространство-время операционально формируется рассматриваемыми здесь пробными частицами с учетом их квантовомеханических неопределенностей, что приводит к его отличию от пространства-времени Минковского. В классической физике (т.е. при пренебрежении квантовомеханическим движением пробных частиц) аналогичного отличия пространств-времени просто не возникает. В квантовой же физике (см. ниже (6)) указанное выше отличие связано с зависимостью квантовых неопределенностей (квантовых погрешностей) координат пространства-времени от свойств измеряющего прибора (параметров пробных частиц - их массы, см. (3)). В рассматриваемом выше случае свойства пробных частиц (их массы), относящиеся с одной стороны - к внешнему прибору, с другой - к самой анализируемой пробной частице (ее масса) существенно различны, что и порождает соответствующее различие операционально формируемых ими пространств-времени. Очевидно, что масса пробной частицы внешнего прибора должна быть много больше массы анализируемой пробной частицы, для того чтобы внешний прибор «мог разглядеть» анализируемую пробную частицу. В связи с последним замечанием еще раз обратим внимание на то, что полученные здесь оценки квантовых неопределенностей координат физического пространства-времени (см. соотношения (1),(3)) в отличие от планковских масштабов зависят не только от фундаментальных постоянных (скрытых в (3),(4), благодаря выбору системы единиц ), но и от параметров пробной частицы (ее массы ). Последнее является существенным, поскольку утверждает зависимость квантовых поправок к координатам физического пространства-времени (оцениваемых как ) от условий эксперимента, точнее от параметров конкретного прибора (параметров его пробных частиц). Сказанное означает, что в различных экспериментах вклад квантовых поправок к координатам физического пространства-времени будет вообще говоря различаться (см. так же [4]). Важно так же отметить, что соотношения (1)-(4) были получены вне связи с гравитационными аргументами (причинами), без опоры на планковские масштабы (см. так же [3]). Необоснованное использование последних для оценок пространственно-временных масштабов в физике элементарных частиц приводит к огромным числам в оценках плотности энергии вакуума (космологическая проблема) и проблеме иерархий в хиггсовском секторе (см. например, [7-10]). Другими словами, утверждается, что параметры (свойства) физического пространства-времени определяются условиями конкретного эксперимента (посредством ), а не независящими от них (условий) планковскими масштабами. С этой точки зрения исходное пространство-время Минковского в теории поля следует считать затравочным, наряду с исходными константами квантовополевой модели (массы, заряды и т.д.). В этом духе физическое пространство-время, характеризуемое квантовыми поправками (оцениваемых внешним прибором как ) к координатам пространства-времени Минковского, с некоторой долей условности (никакого строгого доказательства здесь представлено не было) можно считать ренормированным, наряду с ренормированными (физическими) константами квантовополевой модели. С целью уточнения понимания роли (смысла) пространства-времени Минковского как затравочной квантовополевой модели проследим каким образом (при каких условиях) совершается к ней предельный переход физического (реального) пространства-времени (см. (1),(3)). Формально указанный предельный переход может быть совершен устремлением массы пробной частицы к бесконечности: с тем, чтобы обратить в нуль квантовые поправки (3) и получить для пространство-время Минковского: , . (5) Здесь, однако, выясняется, что обратить строго в нуль квантовые поправки () нельзя (формально этому препятствуют соотношение (2)). Поэтому заключаем, что для физического (реального) пространства-времени строго говоря нельзя пренебречь квантовыми поправками: , (=0,1,2,3) , (6) (поэтому в частности, и требуется (с поправкой на условность термина, см. выше)) ренормировка пространства-времени Минковского, чтобы перейти к реальному (физическому) пространству-времени). Неравенство (6) физически означает, что при окружающие тела (поле) не могут изменить импульс пробной частицы и, тем самым, «просигналить» ей о своем местоположении в пространстве-времени; функция частицы как пробной, реализующей метрические свойства исчезает, а ее координаты нельзя связывать (интерпретировать) с координатами пространства-времени. Неравенство (6) объясняет почему невозможно измерение «поля в точке» [11-14] - потому, что точки в физическом пространстве-времени не существует (из-за квантовых неопределенностей в природе не существует пробных тел операционально соответствующих (адекватных) понятию точки пространства-времени). Можно говорить лишь о «физической точке» с «размерами», оцениваемыми внешним прибором, порядка квантовой неопределенности вдоль каждой из координат . Сказанное, в частности, приводит к неопределенностям в положении точек светового конуса в физическом пространстве-времени. Последнее формально означает, что равенство нулю квадрата интервала =0 (уравнение светового конуса в физическом пространстве-времени) может быть выполнено лишь приближенно , а в силу конечных значений квантовых погрешностей (никогда не обращающихся в нуль см. (6)) имеет место строгое неравенство: . (7) Для оценки отличия величины от нуля (или оценки величины нарушения равенства =0) в окрестности светового конуса сначала перепишем выражение для квадрата интервала в следующем виде: , . (8) Заменяя в (8) первую скобку на (полагая при этом ), а вторую скобку оценивая по величине как : , для в окрестности светового конуса получаем следующее оценочное выражение: >> . (9) Здесь посредством обозначена квантовая неопределенность квадрата интервала, обусловленная квантовомеханическим движением пробных тел (квантовыми причинами). Неравенство (9) записано аналогично выражениям (1),(2) с использованием символа усиленного неравенства >> , учитывая то, что квадрат интервала удовлетворяет условиям предельно точного классического измерения (см. выше). Полученные здесь соотношения (7),(9) являются центральными в настоящей статье. Именно они обуславливают отсутствие в реальном (физическом) пространстве-времени сингулярностей типа квантованного поля, связанных с обращением квадрата интервала в нуль и ведущим к ультрафиолетовым расходимостям в импульсном представлении (см. например, [15]). Из сказанного выше вытекает нефизический (и в этом смысле только затравочный) характер пространства-времени Минковского (приближенного с точностью до квантовых поправок) и позволяет смотреть на квантовополевые правила перенормировки, в том числе, как на рецепт перехода к физическому пространству-времени, определяемого условиями конкретного рассматриваемого опыта (эксперимента). Подводя итог всему вышесказанному отметим, что свойства физического пространства-времени возникают, включая квантовые неопределенности его координат, в процессе эксперимента и характеризуются условиями эксперимента (т.е. свойства физического пространства-времени наперед не заданы; заданы могут быть лишь свойства затравочного пространства-времени). Можно сказать, что прибор (условия эксперимента) ренормализуют (с поправкой на условность термина см. выше) затравочное пространство-время Минковского. В заключение отметим напрашивающееся по результатам представленного здесь анализа обобщение квантовой теории поля путем рассмотрения более реалистичной модели движения пробных тел, реализующих метрические свойства пространства-времени, учитывающей квантовые свойства их поведения, включением самих пробных тел в исследуемую систему (ранее на возможность такого обобщения указывалась в [1]).

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.