РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ИСПЫТАНИЯХ НА СТАБИЛЬНОСТЬ УПРУГИХ СВОЙСТВ Горохов А.Ю.,Невский С.Е.

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева


Номер: 4-1
Год: 2014
Страницы: 71-75
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

колебания, скважность импульсов, добротность, oscillation, duty cycle, q-factor

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

В данной статье рассматриваются электромеханические процессы в системе, состоящей из упругого элемента (образца) с подвижным якорем и электромагнитного силовозбудителя однотактного действия .

Текст научной статьи

О стабильности упругих свойств материала можно судить по стабильности частоты собственных колебаний образца, являющегося упругим элементом в специализированной установке [1,240]. В установке однотактного действия с электромагнитным силовозбуждением движение консольно закрепленного образца вниз происходит под действием электромагнитной силы, а движение вверх - под действием силы упругости. Таким образом, на образец действует импульсная внешняя сила. Так как сила, действующая на образец, несинусоидальна, а также вследствие зависимости величины это этой силы от положения образца, форма движения образца будет отличаться от синусоидальной. Для исследования формы движения образца и оценки степени отклонения этого движения от синусоидального, воспользуемся уравнениями Лагранжа-Максвелла, записанными для единой системы образец - электрическая цепь катушки: (1) где - суммарная кинетическая энергия системы ; - суммарная потенциальная энергия системы ; - рассеиваемая энергия механической и электрической систем - скорость движения и смещение от положения равновесия подвижной части; - ток в катушке и заряд конденсатора; - напряжение питания; - масса движущихся частей; - коэффициент упругости механической системы; - коэффициент сопротивления движению и собственное сопротивление электрического контура. После подстановки в (1) значения энергий, получим: (2) (3) где - напряжение на конденсаторе в момент включения импульса тока. Данные уравнения соответствуют состоянию системы, когда по катушке протекает импульс тока. Во время паузы тока состояние системы описывается уравнением (2) без правой части. Индуктивность катушки зависит от смещения подвижной части от положения равновесия x и в общем виде равна , (4) где - индуктивность рассеяния; индуктивность, обусловленная зазором; - воздушный зазор в магнитопроводе в режиме покоя; - длина и магнитная проницаемость магнитопровода; - индуктивность, обусловленная начальным воздушным зазором . Совместное решение уравнений (2) и (3) вызывает определенные трудности ввиду двойной нелинейности и большого числа параметров, влияющих на процесс. Можно упростить решение и рассматривать уравнения отдельно, если сделать на основе экспериментальных данных предварительное заключение о предполагаемой форме тока в катушке и форме движения подвижной части образца . Осциллограммы и , снятые экспериментально, показали, что формы этих кривых близки к синусоидальным. Кроме того, поскольку механическая система колеблется в режиме резонанса и обладает высокой добротностью, сдвиг фаз между смещением подвижной части и началом импульса тока можно принять равным 90º. Указанные допущения позволяют подойти к решению системы уравнений следующим образом: полагая смещение синусоидальным, подставляя соответствующее выражение с учетом сдвига фаз в (4), решить уравнение (3) и найти действительную форму тока в катушке ; подставляя найденный ток в уравнение (2) находим действительную форму движения образца . При решении уравнения (3) учитывается, что каждый следующий импульс тока происходит при тех же начальных условиях, что и предыдущий, поэтому достаточно исследовать уравнение в течение одного импульса тока. На основе принятого допущения о форме тока для решения уравнения (3) можно применить метод гармонической линеаризации [2, 127] и получить решение в следующем виде. , (5) где - скважность импульсов тока; - угловая частота колебаний механической системы; - добротность электрической цепи катушки. Подставляя в уравнение (2) ток из (5), используя выражение (4) и переходя к относительным величинам, получим систему уравнений для определения смещения образца : (6) где - добротность механической системы. В качестве базовых величин приняты: ; ; . Относительные величины в уравнении (6): ; ; . Амплитуда электромагнитной силы при x=0 , резонансная частота механической системы . Система уравнений (6) решалась численно. Переключение с одного значения правой части на другое производилось в момент достижения максимального смещения под действием импульсной силы, что соответствует сдвигу фаз между смещением и импульсом тока 900. Полученная в результате решения функция раскладывалась в ряд Фурье, в результате чего определялись постоянная составляющая, амплитуды и фазы первой, второй и третьей гармоник. Ниже приводятся некоторые результаты расчета. На рис. 1 показана форма кривой электромагнитной силы при различных скважностях q. При q=2 амплитуда силы близка к значению . При q>2 амплитуда силы меньше , а при q<2 больше . Это является следствием зависимости силы от величины смещения образца. На рис. 2 и рис. 3 показаны расчетные зависимости в относительных единицах амплитуды колебаний оти q. Из рис. 2 следует, что наибольшее значение амплитуды колебаний при заданном достигается при скважностях 1,6 - 1,8. При q≠1,8 амплитуда колебаний уменьшается. Режим при q < 2 и определенных значениях становится неустойчивым (рис. 3) и ведет к резкому увеличению амплитуды колебаний при незначительном увеличении. Чтобы избежать такого режима целесообразно относительную величину амплитуды колебаний выбирать , что соответствует режиму, когда амплитуда колебаний не превосходит половины длины воздушного зазора в магнитопроводе в режиме покоя . На рис. 4 и рис. 5 показаны расчетные зависимости, дающие представление о степени искажения кривой в зависимости от скважности тока в катушке. Постоянная составляющая А0 достигает наибольшего значения при том же значении скважности тока q =1,8, что и амплитуда колебаний. При q ≤ 2 постоянная составляющая не превышает 0,5% от амплитуды основной гармоники Аm1 . При этих же значениях скважности разность положительных и отрицательных амплитуд ΔА составляет 0,5-0,6% от наименьшей амплитуды. Из приведенного анализа можно сделать следующие выводы: • чтобы колебания образца были ближе к синусоидальным необходимо обеспечить скважность тока q ≥ 2; • наиболее благоприятный режим, обеспечивающий близкие к синусоидальным колебания и равенство напряжений в расчетном сечении образца при растяжении и сжатии имеет место при q = 2; • при q > 2 содержание постоянной составляющей и высших гармоник в кривой x(t) не превышает 1%, то есть колебания практически синусоидальны; • режим с q < 2 позволяет получить более высокую амплитуду колебаний при заданном токе, однако, при этом значительно увеличиваются искажения, поэтому данный режим не рекомендуется использовать при испытаниях.

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.