ФРИКЦИОННАЯ ТЕОРИЯ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ Арсеньев С.А.

Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта. Российская Академия Наук


Номер: 4-2
Год: 2014
Страницы: 300-309
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

землетрясения, сейсмический тремор, активные разломы, earthquakes, seismic tremor, active faults

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

Построена теория возникновения землетрясений и сейсмического тремора в активных разломах. Получены формулы для расчётов.

Текст научной статьи

ВВЕДЕНИЕ Методы расчета и прогноза землетрясений базируются на физической теории процессов, лежащих в основе этого катастрофического явления природы. Основные направления исследований: дилатантно - диффузионная теория [1,2], модель лавинно-неустойчивого трещинообразования [3], теория консолидации [4] и теория глубинных фазовых превращений [5], модель накопления напряжений и упругой отдачи [6] и некоторые другие подходы к проблеме [7,8]. Разнообразие теоретических подходов связано с различными механизмами возникновения землетрясений. В настоящей работе мы будем развивать фрикционную теорию землетрясений, согласно которой сейсмическая радиация возникает при трении движущихся плит и блоков литосферы. В физике механические вибрации, вызванные трением хорошо известны, так как они играют очень важную роль в технических приложениях. Например, колебания при торможении поездов, автомобилей и самолетов, колебания при обработке деталей резцами станков, музыкальные звуки, возбуждаемые смычковыми инструментами {скрипка, виолончель}, колебания маятника во вращающейся муфте и другие примеры [9,10]. В геофизике подобные колебания ранее не изучались, хотя они имеют очевидную связь с землетрясениями, возникающими при крипе в активных разломах литосферы. Например, в трансформных разломах зон спрединга или в зонах субдукции океанической коры. Необходимость в создании фрикционной теории возникла в последнее время в связи с открытием нового класса землетрясений: медленных землетрясений или тектонического тремора, или эпизодического тремора при медленном скольжении [11]. Он был обнаружен японским сейсмологом Обарой [12] в 2002 году на юго-западе Японии с помощью сети из 600 сейсмостанций оборудованных сейсмографами с предельно высокой чувствительностью. Сейсмический тремор имел форму цуга волн длительностью от нескольких минут до нескольких дней. Цуг состоял из высокочастотных поперечных S-волн с частотами от 1 до 10 Гц, бегущих со скоростью 4 км/с. Из-за отсутствия продольных Р-волн гипоцентры толчков определялись неточно с ошибкой ±10 км. Они оказались вытянуты вдоль зоны субдукции и сосредоточенными в диапазоне глубин от 35 до 45 километров, как раз в области границы Мохоровичича. Сейсмический тремор мигрировал со скоростью 13 км/сутки. Иногда он прерывался ударами сильных землетрясений, которые имели огибающую цуга волн в виде острого пика. Цуг волн от мегаземлетрясений содержит P-волны с частотами выше 10 Гц, общей длительностью порядка 2 - 3 часов и локализованный источник, в отличие от тектонического тремора, охватывающего большую площадь. Открытие Обары [12] было подтверждено канадскими учеными, наблюдавшими непрерывный тектонический тремор в течение нескольких дней в районе острова Ванкувер, входящего в зону субдукции Cascadia, [13]. Было установлено, что устойчивый тремор совпадает со скольжением океанской плиты Juan de Fuca под Северо-Американский континент {рис.1}. В настоящее время активные исследования сейсмического тремора ведутся во многих странах Тихоокеанского сейсмического пояса: в Японии, Канаде и США, в Новой Зеландии и в Чили, в Мексике и на Тайване [11,14]. Установлено, что сейсмическая радиация типа тремора наблюдается не только в зонах субдукции, но и в других активных разломах в различных масштабах и при разных нагружающих процессах, включая континентальные разломы {например, разлом San Andreas}, оползни и ледники {глетчеры}. В работе [18] показано, что тремор может инициироваться лунно-солнечными приливами. Результирующее сейсмическое излучение имеет различные частоты и амплитуды от низкочастотных {иногда вообще исчезающих} колебаний до характеристик типичных для мегаземлетрясений. Связь сейсмического тремора с сильными землетрясениями неоднозначна и изучается. В работе [17] установлено, что землетрясение с магнитудой М9 в Японии в 2011 году вызвало сейсмический тремор во многих местах по всему миру, где тремор наблюдался в виде афтершоковых колебаний. Они инициировались поверхностными сейсмическими волнами Рэлея и Лява. Замечено, что сейсмический момент тремора пропорционален его длительности, а сейсмический момент сильного землетрясения пропорционален кубу длительности [14]. В работах [14,15] показывается, что сейсмический тремор появляется как предвестник {форшок} сильных землетрясений и может увеличивать их вероятность в 10-100 раз. В других работах, наоборот считается, что тремор снимает напряженное состояние в литосфере и вероятность возникновения сильного мегаземлетрясений уменьшается [14,15]. Подобные противоречия вызваны недостаточной изученностью и отсутствием физически обоснованной теории явления. Обара [12] высказал гипотезу, что тремор связан с движением жидкости в зоне субдукции, где океанская плита погружается в мантию и обезвоживается. Вода выталкивается на поверхность погружающейся плиты, смешивается с силикатными растворами, уменьшает трение и создает текучую сверхкритическую среду. В континентальной плите поровое давление увеличивается, возникают новые трещины, а объем породы возрастает. Этот дилатансионный эффект {увеличение объема при сдвиге} аналогичен гидроразрыву подземных пластов, которые используется для интенсификации добычи нефти и сланцевого газа [1]. Кроме того, образование новых трещин инициирует сейсмическое излучение [2]. Таким образом, гипотеза Обары считает тремор следствием сейсмической эмиссии, вызванной гидроразрывом нижней части континентальной плиты и лавинным образованием новых трещин. Математическое моделирование для проверки гипотезы Обары было осуществлено в работах [19,20]. Однако, как отмечается в обзоре [14]: “несмотря на обилие наблюдений, и модельных расчетов физический механизм эпизодического тремора остается неуловимым”. Численные и лабораторные эксперименты [19,20] указывают на то, что сейсмический тремор существенно зависит от собственных характеристик активного разлома и трения внутри него. В данной работе мы построим физическую теорию явления, которая установит количественную связь частот и амплитуд возникающих сейсмических колебаний с характеристиками трения внутри разлома и скоростью движения блоков литосферы относительно друг друга. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассмотрим типичную зону субдукции, где океанская плита погружается под континент {рис.1} со скоростью u. Здесь выделяют [21] дальнюю оффшорную {береговую} зону {I}, где сдвиговые напряжения S на верхней границе океанской плиты {1} малы. Оффшорная зона может смещаться в сторону континента, увлекаемая океанской плитой. Зона {II} называется зоной запирания {locked zone}, потому что смещения пород в аккреционной призме {2} здесь незначительны и происходит накопление напряжений S, растущих со временем из-за движения океанской плиты под ней. Когда напряжения S достигают достаточно большой величины, происходит мегаземлетрясение, и напряжения S спадают до нуля. Переходная зона III характеризуется сейсмическим молчанием, иногда нарушаемым мегаземлетрясениями. В зоне IV возникают и землетрясения и сейсмический тремор, а напряжения S осциллируют со временем. Наконец, в зоне V океанская кора движется вниз при очень малых сдвиговых напряжениях. Она называется пластической зоной. Землетрясения здесь возникают редко. Рис.1. Схема зоны субдукции. 1 - океанская плита; 2 - аккреционная призма; 3 - континентальная плита; 4 - океан; 5,6,7 - сейсмогенные блоки литосферы, излучающие упругие волны; 8 - верхняя мантия. I - оффшорная {береговая} зона, II - зона запирания, III - переходная зона, IV - зона сейсмической радиации,V - пластическая зона Изучим процесс излучения упругих волн одним из сейсмогенных блоков на нижней границе зоны IV. Пусть это будет блок 6 для остальных блоков рассуждения аналогичны. Поскольку блок лежит на движущейся океанской плите, он может совершать автоколебания, получая энергию от этого движения. Введем массу блока m, смещение блока обозначим буквой х, а скорость смещения dx/dt = v. Блок увлекается океанской плитой, благодаря силе трения F{V}, которая зависит от относительной скорости V = u-v. Кроме того, блок 6 упруго взаимодействует с соседними блоками и континентальной верхней плитой {3}. Обозначая результирующий коэффициент упругости буквой k, уравнение движения блока 6 запишем в виде . (1) Функция F называется характеристикой трения. Она может быть различной для сухого трения, вязкого трения, трения качения, трения с проскальзыванием, Кулоновского трения и т.д. [9,10]. Поскольку вид функции F в зоне субдукции в настоящее время неизвестен, мы можем попытаться определить его, используя лабораторные эксперименты c трибометрами: специальными приборами, предназначенными для изучения трения. ЛАБОРАТОРНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ Подходящие для изучаемой проблемы измерения были выполнены Кайдановским [22]. На вращающийся стол трибометра был поставлен блок весом 5 грамм, выполненный в виде куба со стороной 0,71 см. Блоки были сделаны из различных материалов - сталь, алюминий, латунь, дерево. Поверхность стола также могла изменяться. Она была сделана из стали или из стекла. Блок прижимался к движущемуся столу пружиной, которая была закреплена на кронштейне, нависающем над столом. Кроме того, к блоку крепилась железная пластина, помещенная в зазор электромагнита с сечением 9 см2 и средней индукцией магнитного поля в зазоре 6 10-3 гаусс. Электромагнитный демпфер позволял изменять коэффициент внутреннего трения h в диапазоне от 0 до 1,2 104 дин·с/см. Поверхность стола смазывалась минеральными маслами или наоборот очищалась и осушалась с помощью специальных тампонов. Вибрации массивного стола трибометра исключались, а для регистрации колебаний блока применялась оптическая схема с записью на шлейфовый осциллограф. В течение экспериментов при определенной линейной скорости стола записывались возникающие автоколебания блока при выключенном электромагните. Когда амплитуда колебаний становилась очень большой, включался электромагнит, и колебания затухали. Варьируя магнитное поле и величину демпфирования h можно было добиться режима установившихся колебаний при заданной скорости движения стола u. Образец записи колебаний представлен на рис.2. Хорошо видны нарастающие периодические автоколебания, которые прекращаются при увеличении демпфирования. В экспериментах характеристика трения F{V} измерялась при различных трущихся поверхностях в диапазоне скоростей u от 5 10-2 cм/c до 6 см/c. На рис.3 показана одна из полученных характеристик при изменении скоростей от 0,75 см/c до 5,85 см/c для пары сталь-латунь при граничной смазке минеральным маслом. Как видим, трение F падает от максимального значения Fmax = 18000 дин до минимального значения Fmin = 6000 дин при V = 0,75 см/с, причем везде на этом падающем участке возбуждаются автоколебания, нарастающие по амплитуде. Чтобы предотвратить разрушение трибометра колебания подавлялись увеличением коэффициента демпфирования h. На возрастающем участке характеристики изображенной на рис.3 колебания не возникали. В экспериментах [22] были получены также и характеристики трения F{V} без падающих участков. Функция F{V} в таких характеристиках монотонно возрастала, достигая некоторого насыщающего, постоянного значения. Для этого поверхность трущихся пар промывалась спиртом и высушивалась до вступления в контакт. При возрастающих характеристиках трения {когда все значения F лежат выше трения покоя} никаких колебаний не возникает. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ Из рис.3 видно, что функция F{V} нелинейна. В данной работе мы исследуем решение уравнения {1}, задавая эту функцию приближенной, линейной зависимостью на падающем участке характеристики трения. Для этого представим функцию F{V} в виде Рис.2. Возникновение автоколебаний в лабораторных экспериментах при различных силах трения F и относительных скоростях V Рис.3. Зависимость силы трения F от относительной скорости V F{V} = F0 + AV, (2) где A = dF/dV - крутизна. Ее легко найти графически, например, задавая значения F = Fmax = 18000 дин {при V = 0} и значения F = 0 при V = V0= 0,5 см/с {рис.3}. Тогда , (3) где A = - F0 / V = - 3,6 104 дин·с/см. Подставляя {3} в {1}, получим , или {так как V = u - v} , (4) где обозначено D º{h - |A|}, C º |A| u - Fo. (5) Введем новую переменную y = x + C/k. Тогда, уравнение {4} можно записать в виде , (6) где p º D/m = {h - |A|}/m, q º k/m. (7) Таким образом, действие постоянной силы - С не изменяет характер движения блока, но смещает его положение равновесия: из точки x0 = 0 в точку x0= - C/k. Уравнение {6} - это уравнение свободных колебаний, отлично известное в физике и технике [9,10]. К нему сводится, например, задача о возбуждении электромагнитных автоколебаний генератором на электронной лампе или транзисторе с колебательным контуром и обратной связью [9]. В рассматриваемой здесь задаче о землетрясениях, генератор сейсмического излучения состоит из колеблющегося блока континентальной коры, источника питания - движущейся океанической плиты и нелинейного элемента - силы трения, который регулирует поступление энергии. Для решения уравнения {6} поставим начальные условия {задача Коши} y{t0}= y0 , dy/dt{t0}= v0 . (8) Следуя Эйлеру, решение ищем в виде y = exp{lt}. Подставляя его в уравнение {6} получим квадратное уравнение l2+ pl + q = 0. Оно имеет корни . В зависимости от величин p и q и их соотношения возможны следующие частные случаи. 1. disº p2 - 4q < 0. Тогда a} если p = 0, то и решение задачи [6}, {8} имеет вид . (9) б} Если p > 0, то 4q > p2 и , где (10) Решение задачи {6}, {8} имеет вид . (11) 2.dis º p2 - 4q = 0. Тогда и решение задачи Коши {6},{8} имеет вид . (12) 3. dis º p2 - 4q > 0. Тогда , где . Решение задачи {6},{8} имеет вид (13) Проанализируем физический смысл полученных решений. Он существенно зависит от знака p, определяемого формулой {8}. Величина p < 0, если h < |A|, то есть доминирует неустойчивость, а демпфирование является слабым. Наоборот, p > 0, если h > |A| и колебания должны затухать. Решение {13} при p > 0 описывает апериодическое движение. Рассматриваемый блок {рис.1}, случайно выведенный из состояния равновесия, быстро возвращается к этому состоянию без колебаний и излучения сейсмических волн. Если же p < 0, то и частота w оказывается отрицательной, поэтому в этом случае формальное решение {13} физического смысла не имеет. Аналогично, решение {12} при p > 0 описывает апериодическое {лимитационное} движение блока, возвращающегося к состоянию равновесия. Если же p < 0, то блок, увлекаемый движущейся океанской плитой, будет двигаться вместе с ней, изменяя со временем свою координату. Решение {9}, найденное при условиях h = |A|, p = 0 описывает периодические, гармонические колебания блока с частотой w = {q}1/2 и периодом T = 2 p {m/k}1/2 . Это наилучший режим для генерации установившихся сейсмических колебаний, когда приток энергии извне в точности компенсирует потери на трение. В реальных условиях на падающей характеристике трения {аналогичной рис.2} всегда найдется точка в которой демпфирование h равно крутизне |А|. В этом случае активный разлом будет работать как генератор стационарных сейсмических колебаний, описываемых формулой {10}. Это и есть сейсмический тремор. Он будет существовать до тех пор, пока условие h = |A| не нарушится из-за изменения скорости движения океанской плиты u {в реальных условиях она, конечно, может изменяться со временем}. Наконец, решение {11}, полученное при условии h - |A| < 2 {kw}, h > |A| описывает затухающее по экспоненциальному закону квазипериодическое колебания блока около точки равновесия y = 0 с частотой w, определяемой формулой {10} и периодом Т = 2p/w = 4p {4q - p2}-1/2 . С точки зрения проблемы возникновения сильных мегаземлетрясений и сейсмического тремора особенно интересен еще один случай - 1, в}, когда имеют место условия p2 - 4q < 0, но p < 0. Они реализуется при h - |A| < 2 {k m}1/2, h < |A|. Решение {12} при этих условиях можно записать в виде . (14) Оно описывает нарастающие по экспоненциальному закону (взрывная неустойчивость!) квазипериодические колебания блока с частотой w и периодом T = 2p/w, где . (15) Подобные колебания могут возбуждать сейсмические волны очень большой амплитуды, которые вызывают разрушение геологические пород и строений на поверхности Земли. Это и есть мегаземлетрясения, которые возникают в активных разломах литосферы. Подчеркнем, что они возникают на падающих участках характеристик трения при условии h < |A|. Конечно, в реальных разломах имеется ансамбль сейсмогенных блоков различных размеров с отличающейся массой, плотностью и жесткостью k. Они излучают волны различных частот. Из формулы {15} видно, что частота w становится малой при условии . Отсюда можно оценить крутизну A характеристики трения при излучении волн больших периодов, распространяющихся на дальние расстояния |A|~h + 2 { k m }1/2 . (16) При больших массах блока m эта величина может быть очень большой. Из формулы {14} также следует, что амплитуда колебаний увеличивается в e = 2,7 раз за время ti = 2/|p| = 2 m / {|A| - h}. Как видим, массивные блоки раскачиваются очень медленно и излучают сейсмические волны больших периодов. Наоборот, мегаземлетрясения формируются при колебаниях блоков небольшой массы, излучающих сейсмические волны высокой частоты. Их амплитуды растут очень быстро, взрывным образом, поэтому сильное землетрясение воспринимается как удар. Аналогичные соотношения имеют место и для затухающих сейсмических колебаний, для которых p < 0 и td = 2 m / {h - |A|}. Имея записи колебаний блоков в очаге землетрясений легко определить время нарастания или время затухания блока. Зная это время, находим крутизну характеристики трения. Например, в случае затухающих колебаний |A|=h - 2m/td . (17) Подчеркнём, что определение крутизны А характеристики трения по записям колебаний блоков литосферы возможно только по результатам измерений внутри очага землетрясения. Дело в том, что литосфера, в которой распространяются сейсмические волны, может существенно изменить их амплитуды и периоды. Следовательно, для изучения причин землетрясений нужно бурить специальные скважины. В 1966 году, в Ташкенте произошло мегаземлетрясение с гипоцентром в активном разломе на глубине 2- 8 км под центром города. Затем была пробурена скважина, позволившая изучать сейсмическую активность блоков земной коры непосредственно в очаге землетрясения. Аналогичные скважины бурятся в Японии, но там гипоцентры землетрясений обычно расположены гораздо глубже. Таким образом, полученное решение {9}-{15} может описать и процесс возникновения сильного землетрясения, и процесс сейсмического тремора при медленном скольжении. Действительно, при движении океанической плиты блок может попасть сначала в точку характеристики трения с условиями h < |A| и начнет раскачиваться с быстро нарастающей амплитудой. Если блок останется на месте, то эти колебания превратятся с мегаземлетрясение, которое все-таки сдвинет блок, и оно прекратится. Если же перемещение блока произойдет быстро, то амплитуды колебаний не успеют достигнуть больших величин. Смещение блока в этом случае переведет его в точку h = |A| и он начнет колебаться со стационарной амплитудой описываемой формулами {10},{8}. Они могут длиться долго в виде тремора, до тех пор, пока океаническая плита не сместит блок в точку характеристики с h > |A|, и тогда колебания затухнут под действием трения. Начальное смещение блока y0 или скорость этого смещения v0 могут возникнуть под действием разных причин: Например, от дальних или соседних землетрясений, или от действия лунно-солнечных приливов [11,16,18]. Согласно решению {10}-{16} колебания блоков могут возникнуть и при отсутствии начального смещения y0 = 0 , но при наличии начальной скорости v0 ¹ 0. Подобный режим в теории колебаний называется мягким. ЭНЕРГИЯ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ Вычислим энергию, излучаемую сейсмогенным блоком в очаге землетрясения. Для этого уравнение {4} запишем в виде . (18) Умножая на dy/dt, отсюда получим закон сохранения энергии dE/d t= - 2 F . (19) Здесь полная энергия E {функция Лагранжа} определяется суммой кинетической и потенциальной энергии , (20) а величина (21) есть диссипативная функция. Из {19} мы видим, что при F > 0 энергия системы со временем уменьшается, осциллирующий блок возвращается к состоянию равновесия. Однако, при отрицательной диссипации F < 0 {когда D < 0 и h < |A|} энергия колебаний возрастает взрывным образом {экспоненциально}, формируя удар землетрясения. Оно происходит за счет энергии внешнего источника, потому что крутизна. А зависит от относительной скорости V. В случае сейсмического тремора имеем h = |A|, D = 0, F = 0, то есть блок колеблется с собственной частотой w = {k/m}1/2 . Решение {19}, при t = 0, легко привести к виду y = a cos{wt - j}, . (22) Подставляя {22} в {20} и учитывая, что k = m w2 , получим , (23) так как w2= k/m. Важной особенностью формулы {23} является независимость энергии упругих колебаний в очаге землетрясения от частоты и периода этих колебаний, а также от массы колеблющихся блоков. Энергия землетрясения определяется только свойствами упругости горных пород и амплитудой колебаний. Это позволяет нам легко оценить энергию землетрясения в гипоцентре, зная лишь максимальную амплитуду колебаний а, потому что коэффициент упругости горных пород к известен из данных лабораторных измерений. Зная энергию в очаге, мы можем оценить и энергию землетрясения на поверхности Земли Е*, используя, например, формулу Голицына [23] E* = E exp {-g G}. {24} Экспоненциальный множитель здесь учитывает поглощение сейсмических волн из-за неидеальной упругости, g - коэффициент поглощения, а G - глубина гипоцентра землетрясения. Б.Б.Голицын первым предложил использовать энергию для оценки интенсивности землетрясения и вычислил эту энергию для Памирского землетрясении 18 февраля 1911 года [23]. По его данным g = 4 10-7 м-1 . Из формулы {23} мы можем также получить связь энергии в очаге Е с магнитудой землетрясения M = lg {a/T}. Имеем , {25} Или, наоборот {26} Недостатком использования понятия “магнитуда” для характеристики землетрясения является зависимость функции М от двух аргументов - амплитуды а и периода Т или от массы блока m и амплитуды а. По этой причине концепция магнитуды неоднократно изменялось. По Рихтеру, например, магнитуда землетрясения определяется для волн с периодом Т = 20 секунд, а по Гуттенбергу - для волн с периодом Т = 1 секунда. Ясно, что можно ввести много магнитуд для волн различных периодов. В настоящее время всеобщее распространение приобретает универсальная характеристика “энергетический класс землетрясения”. Оно определяется как десятичный логарифм от энергии землетрясения в единицах СИ. Например, землетрясение класса 13 имеет энергию Е = 1013 Дж. Из приведенного анализа видно, что именно энергию необходимо использовать для характеристики интенсивности землетрясения. К тому же понятие энергии имеет глубокий физический смысл, так как энергия обладает свойством аддитивности и сохраняется при любых изменениях внутри замкнутой или находящейся в постоянном внешнем поле механической системы. Сохранение энергии связано с основными свойствами пространства и времени, в частности с однородностью времени, в котором мы живем. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Перечислим основные результаты, полученные в настоящей работе. 1. Рассмотрена необходимость создания фрикционной теории землетрясений. Отмечается отсутствие физически обоснованного механизма возникновения мегаземлетрясений и сейсмического тремора в активных разломах литосферы Земли. 2. Получено уравнение движения блоков в зоне активного разлома, содержащее характеристику трения в виде зависимости силы трения от относительной скорости. На основе данных лабораторных экспериментов показано, что на падающем участке характеристики трения возможно возбуждение колебаний блоков в активном разломе, которое носит характер взрывной {экспоненциальной} неустойчивости. 3. Предложен и обоснован физический механизм возникновения мегаземлетрясений и сейсмического тремора в зонах субдукции. Показано, что генератор сейсмической радиации состоит из колеблющегося блока континентальной коры, источника питания - движущейся океанской плиты и нелинейного элемента - силы трения, который регулирует поступление энергии. 4.Найдены и проанализированы решения уравнения колебаний блока в активном разломе. Определены точные условия возникновения мегаземлетрясений и сейсмического тремора, а также условия затухания сейсмической радиации. Получены формулы для расчетов. 5. Развитая фрикционная теория медленных и быстрых землетрясений качественно объясняет наблюдения. Для количественного сравнения результатов расчетов с измерениями в природе нужны данные о сейсмических колебаниях, полученные непосредственно в очаге землетрясений и сейсмического тремора. Отмечена необходимость бурения специальных скважин в гипоцентрах землетрясений.

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.