СИНТЕЗ РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ ГИБРИДНЫМИ СТОХАСТИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ Яблонский Д.В.

Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, Арзамасский филиал


Номер: 8-1
Год: 2014
Страницы: 61-64
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

Гибридная стохастическая система, запаздывание, робастное управление, Hybrid stochastic system, time-delay, robust control

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

В работе рассмотрена задача синтеза робастного управления с обратной связью по вектору состояния системами с запаздыванием. Под робастным понимается управление с обратной связью, которое обеспечивает асимптотическую устойчивость в среднем квадратическом системы при произвольных величинах запаздывания и при этом его структура остается постоянной для всех режимов, а параметры не зависят от вероятностных характеристик смены режимов. Синтезированное управление является только стабилизирующим управлением, но когда в системе отсутствует запаздывание управление становится оптимальным.

Текст научной статьи

1. Постановка задачи Рассмотрим гибридную стохастическую систему, описываемую уравнением где - постоянные запаздывания; - независимые между собой и не зависящие от начального состояния системы (1) стандартные винеровские процессы; - постоянные матрицы размеров - n-мерный вектор состояния; -мерный вектор управления; - марковская цепь с дискретным множеством состояний и матрицей вероятностей перехода где называются интенсивностями перехода. Получим постоянное (не переключаемое) управление с обратной связью которое гарантирует робастную устойчивость системы (1). 2. Основной результат В начале рассмотрим вспомогательную задачу минимизации функционала на решениях системы Решение подобной проблемы приведено в работе [1, 2855-2566]. Согласно этому матрица К закона управления (2) должна удовлетворять следующей системе уравнений: Вернемся к исходной проблеме. Подставляя (2) в (1), получим: Выберем матрицу К в законе управления (2) в форме (6). Имеем следующий результат. Теорема. Если существуют постоянные матрицы Н > 0 и К, удовлетворяющие для некоторых положительно определенных симметричных матриц M(i), Q(i) и для постоянной положительно определенной симметричной матрицы Q, системе уравнений (5), (6), матрицы отрицательно определены, а матрицы неположительно определены, тогда закон управления (2), (6) гарантирует робастную устойчивость системы (1). Доказательство. Выберем функционал Ляпунова-Красовского в форме: Производящий дифференциальный оператор вдоль траекторий замкнутой системы, с учетом уравнения (5), запишется: где Согласно теореме 9 раздела 2.3 [2, 31-43] это неравенство означает, что (7) робастно устойчива. Условие (8), как было показано в работе [1, 2855-2866] означает, что система вида: ЭУСК при произвольных . Действительно, из условия (8) получаем Тогда существует положительно определенная матрица Р(i), такая что Последнее уравнение и обеспечивает ЭУСК системы (10) при произвольных . 3. ВЫВОДЫ В работе рассмотрена задача синтеза робастного управления с обратной связью по вектору состояния системами с запаздыванием. Под робастным понимается управление с обратной связью, которое обеспечивает АУСК системы при произвольных величинах запаздывания и при этом его структура остается постоянной для всех режимов, а параметры не зависят от вероятностных характеристик смены режимов. Синтезированное управление является только стабилизирующим управлением, но когда в системе отсутствует запаздывание управление становится оптимальным. Фактически рассматривалась задача синтеза стабилизирующего управления системами с запаздыванием на основе оптимального управления систем сравнения. В работе приведены дополнительные условия, накладываемые на оптимальное управление системой без запаздывания, когда в системе появляется запаздывание. Как показано, оптимальное управление системой без запаздывания должно удовлетворять системе матричных неравенств. Подобный результат, но для систем с одним запаздыванием, был получен ранее и приведен в работе [3, 412-416].

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.