ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕХАНИЗМА ФОРМИРОВАНИЯ АУТГЕЗИОННОГО СТЫКА ЭЛАСТИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ Каледина И.В.,Безбородов А.Ю.

Ижевский государственный технический университет им. М.Т.Калашникова


Номер: 4-1
Год: 2015
Страницы: 81-85
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

Эластичные материалы, аутогезия, вязкоупругость, напряженно-деформированное состояние, теплопроводность, Elastic materials, autohesion, viscoelasticity, stress-strain state, heat conductivity

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

В статье представлена физико-математическая модель механизма формирования аутгезионного стыка эластичных резиноподобных материалов, полученная на основе уравнений теплопроводности и уравнений напряженно-деформированного состояния упругого твердого тела

Текст научной статьи

Из известных в настоящее время методов изготовления крупногабаритных резиноподобных материалов широкими возможностями обеспечения оптимальных структурных параметров обладает метод получения изделий с использованием предварительного формованных заготовок в виде отдельных секций или экструдированного профиля. Однако этот метод может быть использован при условии обеспечения качества технологических стыков, образующихся между предварительно отформованными заготовками при последующем формовании изделия. По своей природе стыки являются преимущественно аутогезионными. В ряде работ [1, 42; 2, 42] описано исследование механизма формования стыка эластичных материалов и влияние на этот процесс технологических факторов формования изделий. Однако эти исследования носят чисто экспериментальный характер. Современный уровень развития вычислительной математики позволяет ставить вопрос о физико-математической постановке задачи с достаточной точностью описывающей реальные процессы формования аутогезионного стыка эластичных материалов и влияния на этот процесс технологических факторов. Эластичные материалы на протяжении всего процесса их переработки испытывают температурные и деформационные воздействия, которые сопровождаются протеканием реакции вулканизации. При этом свойства материала при фиксированных параметрах процесса переработки (давлении, температуре, интенсивности деформирования) являются однозначной функцией степени протекания реакции (степени вулканизации), которая в свою очередь определяет комплекс технологических свойств материалов. В результате этого, процесс формирования стыков при изготовлении изделий из эластичных материалов протекает в нестационарных и неизотермических условиях с изменением реологических свойств во времени и в пространстве. Хотя процессы распространения тепла, деформирования и вулканизации протекают совместно, выделением тепла за счет деформирования можно пренебречь. Поэтому задача для исследования качественных закономерностей процесса формирования стыков из эластичных материалов распадается на две самостоятельные задачи: 1. Задача деформирования; 2. Задача определения температурно-конверсионных полей. И в первой и во второй задаче параметры являются функцией температуры и степени вулканизации. В реальных процессах переработки эластичных материалов изменение удельной теплоемкости С и коэффициента теплопроводности λ при изменении температуры переработки не велико. Отклонение от среднего значения не превышает 12-15%. Причем, совокупное изменение λ, С и плотности ρ таково, что коэффициент температуропроводности а = λ⁄Сρ оказывается зависящим от температуры еще намного меньше, чем величины, его составляющие (1-2%). С изменением степени вулканизации η теплофизические характеристики рассматриваемых материалов изменяются также очень незначительно. Поэтому принимается, что С, ρ, λ, а - const ≠ f(Τ,η). В первом приближении реологическое поведение может быть описано схемой линейной вязкоупругой среды наследственного типа Функции и константы, характеризующие реологические свойства среды, будут зависеть от температуры. В первом приближении влияние температуры учтем путем введения модифицированного времени t′, связанного с физическим временем соотношением (1) где ат - функция температурно-временного сдвига. Эта функция представляет собой отношение времени релаксации τр при двух различных температурах (при температуре Т и при произвольной стандартной температуре Т0). Зависимость ат от температуры записывается в виде уравнения Вильямса-Ландела-Ферри, представляющее эмпирическое выражение для обобщенной кривой, в которой данные для различных полимеров приведены к стандартным состояниям (2) Для постановки механической задачи полимеризующуюся систему рассматривают как двух компонентную смесь исходного и конечного продуктов, доля которых в общем объеме определяется степенью полимеризации . Исходный продукт - расплав полимера, конечный - твердый полимер. Расплав полимера () - жидкость, которая при статическом нагружении испытывает только гидростатическое напряженное состояние. С позиций теории вязкоупругости это позволяет считать, что время релаксации исходного продукта относительно сдвиговых напряжений равно нулю. Напряженно-деформированное состояние второй фазы, то есть затвердевшего продукта, представлено моделью упругого тела, что соответствует бесконечно большим временам релаксации. Процесс формования материала имеет квазистатический характер, протекает не динамически и настолько медленно, что при математической постановке задачи инерционными членами, входящими в правую часть уравнения движения, можно пренебречь. В качестве параметра, характеризующего процесс отверждения эластичного материала, принято количество теплоты, выделяющейся в результате химических реакций вулканизации. Для расчета используется метод шагового интегрирования по времени. При этом предполагается, что величина шага мала и напряженное состояние на промежутке изменяется слабо, деформации ε малы и величинами порядка ε2 и выше можно пренебречь. Физико-математическая постановка задачи сформулирована с учетом перечисленных выше особенностей. Задача решается в плоской постановке (плоская деформация) в декартовой системе координат x, у. В рамках принятых допущений постановка задачи о квазистатическом деформировании полимерной системы с реологическими параметрами, зависящими от температуры и степени отверждения, будет описываться следующей группой уравнений: - квазистатическими уравнениями равновесия (3) - геометрическими уравнениями εх = , εy = , γxy= (4) - определяющими уравнениями (5) - условием несжимаемости (6) - граничными условиями U/s1 = U*, V/s2 = V* (7) σx nx + τxyny = fx, τxynx + σyny = fy (8) где Эхх = εх - (εх + εy ); Эyy = εy - (εх + εy); Эхy = γхy; σх , σy, τхy - компоненты тензора напряжений; εх, εy, εхy - компоненты тензора деформаций; U, V - компоненты векторов перемещений в направлении х,y; Fx, Fy, fx, fy - компоненты векторов массовых и поверхностных сил; nx, ny - компоненты внешней нормали к поверхности тела; S1, S2 - части поверхности, на которых задаются соответственно перемещения и поверхностные силы; ν - «мгновенный» коэффициент поперечной деформации; Н - функция гидростатического давления; αТ - коэффициент теплового расширения; ΔТ = Т - Тн , Тн - температура ненапряженного состояния; Өх - относительное изменение объема вследствие химической усадки материала. Перечисленные уравнения путем исключения напряжений и деформаций можно привести к задаче в перемещениях. (9) Решение рассматриваемых задач в перемещениях сводится к интегрированию уравнений (9) совместно с заданными краевыми условиями Каждый элемент полимеризующейся среды является своего рода источником тепла. Процесс отверждения протекает неравномерно во времени и пространстве, занятом полимеризующейся средой. Это приводит к возникновению неоднородного поля температуры. Как указывалось ранее, процесс отверждения эластичных материалов можно охарактеризовать степенью (глубиной отверждения) η, для которой кинетическое уравнение записано в виде (10) где t - время; Т - абсолютная температура Монотонно возрастающая функция Z(η,Τ), характеризующая скорость релаксации, в зависимости от достигнутой степени отверждения и температуры, может быть аппроксимирована зависимостью, составляющей известный закон Аррениуса Z (η,Т) = К е - φ (η) (11) где К - пред экспонент; Е - эффективная энергия активации; R - универсальная газовая постоянная. Полагая, что макрокинетическое уравнение (10) является автоингибирующим, функцию φ(η) примем в виде (12) где С0- константа автоторможения, характеризующая степень незавершенности процесса. При t → ∞ η → 1/С0. К уравнению (10) следует присоединить уравнение теплопроводности. Если обозначить через W функцию, характеризующую интенсивность источников тепла в процессе отверждения, то уравнение теплопроводности запишется в следующем виде: , (13) где λ - теплопроводность; с - теплоемкость; ρ - плотность; Q - энтальпия процесса отверждения. Из вышеизложенного следует, что в рамках принятых допущений задача о распределении температурных Т (x,y,t) и конверсионных η (x,y,t) полей сводится к совместному интегрированию кинетического (10) - (12) и энергетического (13) уравнений при задании граничных , и начальных Т(x,y,0) = Т0, η (x,y,0) = η0 условиях. Таким образом, процесс формирования стыков эластичных материалов описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных (9) и (10-13). Методика расчета основана на численном решении при помощи ЭВМ с применением метода конечных элементов. Алгоритм расчета заключается в следующем: прежде чем приступить к расчету задается весь комплекс исходных данных; формулируются конечные и начальные условия; решение задачи проводится методом шагового интегрирования по времени; для какого-либо рассматриваемого момента времени отыскиваются значения температур и степени отверждения в узлах сетчатой области; затем при помощи соотношений определяются реологические характеристики эластичных материалов; после этого отыскиваются перемещения узлов и компоненты напряженно-деформированного состояния. Затем осуществляется переход на следующий момент времени и т.д. Методика расчета, путем соответствующего задания исходных данных, краевых и начальных условий позволяет моделировать различные условия и режимы формования изделий из эластичных материалов. Например, путем поэлементного задания в исходных данных различных теплофизических и реологических характеристик можно рассмотреть формование эластичных материалов, состоящих из набора разных материалов, или формование экструдированного профиля, имеющего разброс по характеристикам. Таким образом, созданная физико-математическая модель процесса формирования аутогезионного стыка эластичных материалов позволяет в результате решения системы дифференциальных уравнений определить деформации и напряжения в процессе формирования стыка и распределение температурно-конверсионных полей при формовании изделий. Разработанная методика расчета на ЭВМ процесса формирования стыков при изготовлении изделий из эластичных материалов, дает возможность путем соответствующего задания исходных данных, краевых и граничных условий моделировать различные режимы формования изделий, определять характеристики стыков и прогнозировать их качество на стадии разработки технологии.

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.