ОБ ОДНОЙ ИГРОВОЙ ЗАДАЧЕ ПРЕСЛЕДОВАНИЯ И УБЕГАНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРА Маматов М.Ш.,Яхшиликов Р.Х.

Национальный университет Узбекистана имени Мирзо Улугбека


Номер: 4-1
Год: 2015
Страницы: 25-27
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

преследование, преследующий, убегающий, управление преследования, управление убегания, pursuit, pursuer, evader, pursuit control, evasion control

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

Работа посвящена изучению одного класса дифференциальных игр, который описывается системами уравнений высокого порядка. Решается игровая задача преследования и убегания на поверхности цилиндра.

Текст научной статьи

Рассматривается следующая задача преследования и убегания, описываемая системами уравнений [1-7] Здесь и управляющие параметры, -управление преследующего игрока, -управление убегающего игрока. Игра начинается из начального положения, , и считается оконченным, если для некоторого выполнено условие Теорема 1. Пусть в игре (1),(2), и , тогда из этого начального положения возможно завершение преследования за конечное время. Доказательство. Пусть управление убегающего игрока, управление преследующего игрока будем строить в следующем виде . Тогда соответствующее решение уравнении (1),(2) этим управлением имеет вид [1] Из последних равенств в частности получим следующее Эта означает, что преследующие и убегающие точки постоянно находятся на поверхности цилиндра [1-2]. С другой стороны, при всех , так, как . Теперь покажем, что при некотором конечном положительном , . Действительно А обращается в нуль при . Значит и то же обращается в нуль до момента . Теорема доказана. Следующая теорема доказывается, аналогично теоремы 1. Теорема 2. Пусть в игре (1),(2), , тогда из этого начального положения возможно завершение преследования за конечное время. Теорема 3. Пусть в игре (1),(2), и , тогда из этого начального положения возможно уклонение от встречи. Доказательство. Рассмотрим два случая.1); 2)или . 1) Пусть и произвольное управление преследующего игрока. Построим управление убегающего игрока в следующем виде . Как в доказательстве теоремы 1 несложно показать [3-5], что при таких управлениях преследующие и убегающие точки постоянно находятся на поверхности цилиндра. Тогда , так как . 2) В этом случае проекции точек на плоскости не совпадают ни при каком значении . Что, и требовалось доказать. Следующая теорема доказывается, аналогично теоремы 3. Теорема 4. Пусть в игре (1),(2), , тогда из этого начального положения возможно уклонение от встречи. Замечание. Результаты легко можно обобщить, когда игра происходит на поверхности многомерного цилиндра и для дифференциальных игр между группами преследователей и убегающих жестко скоординированными убегающими[6-7]

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.