ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ ДИФРАКЦИЯ ФЕМТОСЕКУНДНЫХ РЕНТГЕНОВСКИХ ИМПУЛЬСОВ СОВЕРШЕННЫМИ ИЗОГНУТЫМИ КРИСТАЛЛАМИ Чен Т.Т.

Московский государственный университет тонких химических технологий им. М.В.Ломоносова


Номер: 8-4
Год: 2015
Страницы: 5-8
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

динамическая теория дифракции, упруго изогнутый кристалл, фемтосекундный импульс, рентгено-оптический принцип Гюйгенса-Френеля, пространственно-временная дифракция, dynamical theory of diffraction, an elastically bent crystal, a femtosecond pulse, X-ray optical Hyugens-Fresnel principle, spatial-temporal diffraction

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

Развита динамическая теория брэгговской пространственно-временной дифракции фемтосекундных рентгеновских импульсов совершенными изогнутыми кристаллами. Рассмотрен случай упругого изгиба кристалла по параболическому цилиндру. На основе рентгено-оптического принципа Гюйгенса-Френеля получено выражение для амплитуды дифрагированного импульса в вакууме.

Текст научной статьи

В последние годы интенсивно идут работы по созданию рентгеновского лазера на свободных электронах, излучающего в жестком рентгеновском диапазоне (l ~ 1Å). В связи с этим актуальность приобретает разработка методов управления характеристиками излучения лазера. Одну из возможностей управления рентгеновскими фемтосекундными импульсами предоставляет явление динамической дифракции рентгеновского излучения в совершенных кристаллах. Динамическая теория зависящей от времени дифракции по Брэггу в совершенных плоских кристаллах была развита на основе формализма функций Грина в статье [1]. Динамическая теория дифракции излучения рентгеновского лазера совершенными кристаллами рассматривалась также в [2-4]. В работах [5, 6] получила развитие общая теория динамической дифракции рентгеновского импульса с произвольной пространственно-временной структурой поля падающего импульса в кристаллах с произвольной толщиной в геометриях Брэгга и Лауэ. Одним из важных результатов этой теории явилась возможность временной компрессии фемтосекундных импульсов [7]. В данной статье развита динамическая теория пространственно-временной брэгговской дифракции рентгеновского импульса в толстом упруго изогнутом кристалле. Амплитуду поля падающего импульса на входной поверхности кристалла представим в виде Einc (x, z = 0, t ) = E (x ) , где c - скорость света, a = tg j 0 - tg j h , g0 = cos j 0 , j 0, h - направляющие косинусы для падающей и отраженной волн соответственно. Ниже для определенности рассмотрим совершенный кристалл, подвергнутый механическому изгибу по параболическому цилиндру. Изгиб будем считать «слабым», что позволяет нам аппроксимировать функцию Грина изогнутого кристалла выражением для неизогнутого идеального кристалла. Декартовы и косоугольные координаты связаны следующим образом: Граничные условия для случая Брэгг-геометрии имеют вид Разлагая функцию F (t) в фурье-интеграл F (t) = (2p)-1 dw F (w ) exp(-i w t), где фурье-трансформанта F (w ) равна , получим амплитуду дифрагированного импульса на поверхности слабоизогнутого кристалла Здесь P - поляризационный фактор, ch,o - фурье-компоненты рентгеновской поляризуемости кристалла, R x - радиус изгиба кристалла, s = p/L, L - экстинкционная длина, J1 (x) - функция Бесселя первого порядка, q( x) - ступенчатая функция Хевисайда. В случае, если длительность импульса много меньше характерного времени t0 = L/2pc динамической дифракции, падающий импульс можно аппроксимировать как d - функцию . (2) Аппроксимация (2) справедлива для очень узких импульсов. Например, при отражении (220) от кристалла кремния импульса с l = 0,154 нм время t0 @ 3,6 фс. Из (1) с учетом (2) получаем амплитуду дифрагированного импульса на выходной поверхности кристалла Амплитуду дифрагированного импульса в вакууме на расстоянии Lh от кристалла найдем, используя рентгено-оптический принцип Гюйгенса-Френеля, вычислив свертку поля (3) с функцией точечного источника в вакууме по когерентно отражающей поверхности кристалла: , . Пусть поле падающего импульса на поверхности кристалла имеет фазу, квадратичную по x (параболическое приближение для фазы падающей сферической волны): E (x ) @ exp(iæL0 )exp(iægx2 /2L 0)/ L 0 , а также для функции точечного источника ограничимся параболическим приближением в разложении фазы. Тогда поле отраженного импульса на расстоянии Lh от кристалла в точке с поперечной координатой x p в момент времени t имеет следующий вид (4) В формуле (4) kh = k0 + h, kh,0 - волновые векторы дифрагированной и падающей волн соответственно, h - вектор обратной решетки идеального кристалла, Gh (k) - фурье-компонента функции Грина для идеального кристалла, a0 = g/L0 - g/Rx , ah = g/Lh + g/Rx , L0 - расстояние от источника рентгеновских импульсов до кристалла. Здесь рассматривается случай, когда a0 ¹ - ah. Интеграл в (4) можно приближенно вычислить аналитически с помощью метода стационарной фазы. Интенсивность отраженного импульса в вакууме в момент времени t равна , где kstat = æ(a0 + ah )F( xp , t). Пространственный размер отраженного импульса зависит от времени t. Однако, как видно из (4), при a0g0 + ah (g0 + |gh |) = 0 функция F( xp , t) = F( xp). В этом случае пространственная ширина отраженного импульса в направлении, поперечном к kh, оказывается не зависящей от деформации и определяется длиной экстинкции и геометрическими параметрами дифракции: Dxp = 2lLh /aL|gh |. (5) При симметричном отражении (220) от кристалла кремния импульса с l = 0,154 нм на расстоянии = 1 м от кристалла ширина импульса Dxp» 25 мкм. Из (4) следует, что при a0 = - ah для падающего импульса с квадратичной по координате фазой возможна пространственная компрессия отраженного импульса. Для устранения бесконечно большой амплитуды при a0 = - ah в (4) необходимо учитывать уже кубические члены разложения фазы функции Грина в вакууме. Данный вопрос будет рассмотрен в следующей статье.

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.