ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ВНУТРИ КОНУСА ПРИ НАЛИЧИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ЯДРА НА ЕГО ОСИ Капустин Р.П.

Ключевые слова

функция тока, угол конуса, осесимметричный поток, цилиндрическое ядро, function of the current cone angle, axisymmetric flow, cylindrical core

Просмотр статьи

Аннотация к статье

Предложено точное решение задачи осесимметричного обтекания потоком идеальной жидкости внутренней поверхности конуса при наличии цилиндрического ядра на его оси.

Текст научной статьи

В работе [1] приведено решение задачи течения идеальной жидкости в конусе, для чего была использована гидродинамическая особенность , где r, z - цилиндрические координаты; в - коэффициент, определяемый из граничных условий; С -коэффициенты ряда: ; u - переменная ряда, равная квадрату синуса угла, под которым из начала координат видна рассматриваемая точка с координатами r, z: . Не менее значимым является решение задачи течения внутри конуса при наличии в его осевой области цилиндрического ядра, например, воздушного шнура в гидроциклоне. Функцию тока такого течения представим комбинацией трёх функций (1) где - равномерный поток: (2) а - скорость равномерного потока; - гидродинамическая особенность, определяющая обтекание цилиндрического ядра. Функцию тока будем искать в виде , (3) где β0 - угол полураствора конуса; g(и) - неизвестная пока функция от переменной u. Подстановка производных от (3) в уравнение Стокса (ΔΨ=0) приводит к дифференциальному уравнению: , которое при подстановке - (u - 1) = х, переходит в уравнение Эйлера [2,406], имеющее решение в виде [2,406]: . Показатели α, β определяются из условий: α + β = 1 + α β = откуда α =1, β = Используя частное решение , получим искомую функцию тока: . (4) При подстановке (2), (3), (4) в (1) при получим: Так как здесь то при получим: . (5) Благодаря тому, что ряд в (5) быстро убывающий, при практических расчётах данное выражение для конусов с полураствором угла до 100, с погрешностью не более 0,03 можно записать в упрощённом виде: . (6) Полученная функция тока применима, например, для гидроциклонов с одним верхним сходом, используемых в качестве центробежных фильтров для очистки смазывающе-охлаждающих жидкостей в металлорежущих станках, для очистки рабочей жидкости в гидроприводах машин и т.п. На рисунке показано обтекание потоком жидкости внутренней поверхности конуса при наличии на его оси цилиндрического ядра. Рис. 1- Схема линий тока жидкости в конусе с цилиндрическим ядром