ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ВНУТРИ КОНУСА ПРИ НАЛИЧИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ЯДРА НА ЕГО ОСИ Капустин Р.П.

Брянский государственный инженерно-технологический университет


Номер: 10-1
Год: 2016
Страницы: 78-80
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

функция тока, угол конуса, осесимметричный поток, цилиндрическое ядро, function of the current cone angle, axisymmetric flow, cylindrical core

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

Предложено точное решение задачи осесимметричного обтекания потоком идеальной жидкости внутренней поверхности конуса при наличии цилиндрического ядра на его оси.

Текст научной статьи

В работе [1] приведено решение задачи течения идеальной жидкости в конусе, для чего была использована гидродинамическая особенность , где r, z - цилиндрические координаты; в - коэффициент, определяемый из граничных условий; С -коэффициенты ряда: ; u - переменная ряда, равная квадрату синуса угла, под которым из начала координат видна рассматриваемая точка с координатами r, z: . Не менее значимым является решение задачи течения внутри конуса при наличии в его осевой области цилиндрического ядра, например, воздушного шнура в гидроциклоне. Функцию тока такого течения представим комбинацией трёх функций (1) где - равномерный поток: (2) а - скорость равномерного потока; - гидродинамическая особенность, определяющая обтекание цилиндрического ядра. Функцию тока будем искать в виде , (3) где β0 - угол полураствора конуса; g(и) - неизвестная пока функция от переменной u. Подстановка производных от (3) в уравнение Стокса (ΔΨ=0) приводит к дифференциальному уравнению: , которое при подстановке - (u - 1) = х, переходит в уравнение Эйлера [2,406], имеющее решение в виде [2,406]: . Показатели α, β определяются из условий: α + β = 1 + α β = откуда α =1, β = Используя частное решение , получим искомую функцию тока: . (4) При подстановке (2), (3), (4) в (1) при получим: Так как здесь то при получим: . (5) Благодаря тому, что ряд в (5) быстро убывающий, при практических расчётах данное выражение для конусов с полураствором угла до 100, с погрешностью не более 0,03 можно записать в упрощённом виде: . (6) Полученная функция тока применима, например, для гидроциклонов с одним верхним сходом, используемых в качестве центробежных фильтров для очистки смазывающе-охлаждающих жидкостей в металлорежущих станках, для очистки рабочей жидкости в гидроприводах машин и т.п. На рисунке показано обтекание потоком жидкости внутренней поверхности конуса при наличии на его оси цилиндрического ядра. Рис. 1- Схема линий тока жидкости в конусе с цилиндрическим ядром

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.