КВАДРАТИЧНАЯ ИНТЕГРИРУЕМОСТЬ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА БЕСКОНЕЧНОЙ ОБЛАСТИ Абдукаримов А.М.

Институт теоретической и прикладной математики Национальной Академии наук Кыргызской Республики


Номер: 11-1
Год: 2016
Страницы: 7-13
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

интегрируем по частям, формулой Дирихле, integration by parts, the Dirichlet formula. dimensional vector functions

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

В этой статье рассматривается вопрос об единственности и квадратичный интегрируемости решения систем интегро-дифференциального уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными на бесконечной области.

Текст научной статьи

Рассматривается векторно-матричное уравнение , (1) , () с условиями , (*) где - - мерные, самосопряженные заданные матричные функции; - заданная и -неизвестная -мерные вектор-функции; . Вопрос единственность и принадлежность решения пространству непрерывных и квадратичных суммируемых функций для линейных интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра на полуоси рассматривался в работе [1]. Для систем линейных интегральных уравнений типа Вольтерра I рода на полуоси изучены в работе [2]. Для функций от двух независимых переменных аналогичных вопросы исследовались в работах [3]. Ограниченность и устойчивость решения слабо нелинейных интегро-дифференциальных уравнений второго порядка типа Вольтерра на полуоси рассмотрена в работе [4]. ТЕОРЕМА. Если выполняются условия: (), а) матричные функции , , , при (t,x)Î С(G); . б) матричные функции , при и при в) матричные функции , , , при и при г) матричные функции и , при , при , , при и , , , при , д) для любых при , то задача (1) - (*) имеет единственное решение в . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Обе части системы (1) скалярно умножим на и проинтегрируем по области . Тогда имеем: . (2) Первое слагаемое левой части системы (2) преобразуется к следующему виду: . (3) Аналогично для второго слагаемого получаем: . (4) Преобразуем четвертое слагаемое в левой части соотношения (2). Используя формулу интегрирования по частям и формулу Дирихле, получим: . (5) Аналогично получим для пятого слагаемого: . (6) Для преобразования последнего интеграла в левой части соотношения (2), используем . . (7) Далее используя, и формулу Дирихле из последнего соотношения получим . (8) Учитывая соотношения (3), (4), (5), (6), (7), (8), условия г) и формулу Дирихле, из (2) имеем: . (9) В силу условий а), б), в), г) и д), из (9) имеем: (10) , (11) , (12) (13) В правой части неравенства (12) применяя условии а) (13) получим: . (14) Отсюда следует, что при . (15) Из последнего неравенства, переходя к пределу при и получим: . Таким образом, теорема доказана.

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.