КОМПЛЕКСНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ИНЖЕНЕРНОЙ ПОДГОТОВКЕ СПЕЦИАЛИСТОВ МЧС Калинина Е.С.,Крюкова М.С.,Селеменева Т.А.,Трофимец Е.Н.

Санкт-Петербургский университет государственной противопожарной службы МЧС РФ


Номер: 4-3
Год: 2016
Страницы: 73-77
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

инженерное образование, математические методы, комплексное применение, engineering education, mathematical methods, complex application

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

Рассмотрены вопросы комплексного применения математических методов в образовательном процессе специалистов пожарной и техносферной безопасности.

Текст научной статьи

В современных условиях существенно возросли требования к качеству математической и информационной подготовки специалистов МЧС, которые должны уметь решать не только типовые задачи учетно-расчетного характера, при решении которых доминирующую роль играет операционная составляющая, но также и сложные задачи аналитического характера, при решении которых доминирующую роль играет интеллектуальная составляющая, базирующаяся на умении анализировать текущее и прогнозировать будущее состояние контролируемых объектов и процессов, мыслить и действовать в изменяющихся условиях, моделировать и находить оптимальные решения, основанные на применении современных математических методов и моделей. При этом изучение математических дисциплин призвано раскрыть не только содержание собственно математических знаний, но и установить тесные интегративные связи со специальными дисциплинами, особенно с теми, изучение которых сопровождается решением профессионально-ориентированных задач с использованием наукоёмких математических моделей и методов. Одним из принципов изучения методологии применения математических методов и моделей в процессе решения профессионально-ориентированных задач является демонстрация их комплексного применения. При этом можно выделить два направления - параллельное применение методов (одновременное использование разных методов на одном и том же этапе решения задачи) и последовательное применение методов (использование разных методов на разных этапах решения задачи). Необходимость параллельного применения различных методов (моделей) вызвана необходимостью улучшить (усилить) решение, которое получается в результате применения отдельного метода (модели). При этом набор моделей, применяемых совместно для решения одной и той же задачи, получил название ансамбля (комитета) моделей. В последнее десятилетие ансамбли моделей стали областью активных исследований в Data Mining, что привело к разработке большого числа разнообразных методов формирования ансамблей. Среди них наибольшее распространение получили такие методы как бэггинг, бустинг и стекинг [1]. Потребность в последовательном применении различных математических методов (моделей) вызвана тем обстоятельством, что процесс решения сложных профессионально-ориентированных задач, как правило, является многоэтапным, и на каждом этапе применяется свой математический аппарат [2]. В этом случае инженера-аналитика можно представить в виде некого конструктора, способного создавать схемы решения задач на основе имеющихся «математических модулей» путем согласования их по входам и выходам. На практике такое согласование осуществляется путем последовательного комплексного применения программных инструментальных систем, в которых необходимый математический аппарат реализован на программном уровне [3-5]. Рассмотрим один из примеров комплексного последовательного применения методов математической статистики для решения задачи по оценке качества партии закупаемых приборов [6]. Пример. Предприятие произвело 2000 приборов, которым были присвоены заводские номера с 0001 по 2000 включительно. Все приборы изготовлены по технической документации, в соответствии с которой дисперсия чувствительности приборов не превышает 25 мкВ2/м2. На основе выборочного обследования сделать заключение о характеристиках приборов всей партии, установить степень и характер зависимости предельной частоты распознаваемого прибором сигнала и его чувствительности. Выяснить, влияет ли на значение чувствительности тип встраиваемой в прибор ферритовой антенны. Для ответа на поставленные вопросы в первую очередь должна быть сформирована выборочная совокупность, обладающая свойством репрезентативности, что, в свою очередь, требует первоначального определения необходимого объема выборки. Необходимый объем выборки рассчитывается по формуле , где Dх - предельная ошибка выборки; s2 - дисперсия генеральной совокупности; t - коэффициент доверия (определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью нужно гарантировать результаты выборочного обследования). Для формирования контрольной выборки используем схему случайного повторного отбора при условии, что предельная ошибка выборки не превышает 3 мкВ/м с уровнем надежности не менее 95%. Подставляя исходные данные задачи, рассчитываем необходимый объем контрольной выборки: (приборов). После определения минимально допустимого объема выборки на рабочем листе MS Excel в диапазон размером в 2000 ячеек введем заводские номера приборов с 0001 по 2000 и сформируем контрольную выборку с использованием надстройки Анализ данных (режим «Выборка»). В результате была сформирована выборка из 11 приборов с заводскими номерами: 0141, 0155, 0349, 0460, 0565, 0706, 0714, 0768, 1501, 1771, 1972. Отобранные приборы прошли стендовые испытания, на которых были определены тактико-технические характеристики каждого прибора: чувствительность и частота распознаваемого сигнала. На основании полученных из контрольной выборки значений характеристик приборов сделаем заключение о чувствительности приборов всей партии. Для этого в режиме «Описательная статистика» рассчитаем статистические показатели чувствительности, приведенные в таблице 1. Таблица 1 Показатель Значение Показатель Значение Среднее 91,45 Интервал 12,00 Стандартная ошибка 1,30 Минимум 86,00 Медиана 90,00 Максимум 98,00 Мода 90,00 Сумма 1006,00 Стандартное отклонение 4,30 Счет 11,00 Дисперсия выборки 18,47 Наибольший 98,00 Эксцесс -0,93 Наименьший 86,00 Асимметричность 0,43 Уровень надежности (95%) 2,89 Во-первых, убедимся, что дисперсия чувствительности приборов не превышает 25 мкВ2/м2 (показатель Дисперсия выборки), а предельная ошибка выборки - 3 мкВ/м (показатель Уровень надежности). Во-вторых, с уровнем надежности 95 % можно предположить, что средняя чувствительность приборов всей партии будет находиться в пределах от 88,56 (91,45-2,89) мкВ/м до 94,34 (91,45+2,89) мкВ/м В-третьих, коэффициент вариации существенно меньше 40 %, что свидетельствует о малой колеблемости признака в исследованной выборочной совокупности. Надежность средней подтверждается также и ее незначительным отклонением от медианы: 91,45 - 90,00 = 1,45. В-четвертых, незначительное положительное значение коэффициента асимметрии As позволяет говорить о том, что данное эмпирическое распределение имеет несущественную правостороннюю асимметрию, а отрицательное значение эксцесса Ek - о его плосковершинности, т.е. об отсутствии скопления членов ряда в центре распределения. Следующим этапом проводимого исследования является установление степени и характера взаимосвязи предельной частоты распознаваемого прибором сигнала Y и его чувствительности Х. Для этого был рассчитан коэффициент корреляции rxy = -0,86. Как видим, связь между предельной частотой распознаваемого прибором сигнала Y и его чувствительностью Х является высокой и обратной т.е. с повышением чувствительности прибора предельная частота распознаваемого им сигнала уменьшается. Кроме того, для установления степени взаимосвязи между двумя величинами можно также использовать ранговый коэффициент Спирмена. Для расчета этого коэффициента использовался режим «Ранг и персентиль», в результате чего был рассчитан коэффициент Спирмена r = -0,75. Пользуясь шкалой Чеддока, можно констатировать, что теснота связи между чувствительностью прибора X и значением предельной распознаваемой им частоты Y является высокой, что подтверждает сделанный ранее вывод. Значительно более сложной задачей является определение аналитического выражения связи между величинами Х и Y, т. е. нахождение вида уравнения регрессии, наиболее подходящего для описания исследуемого явления. Здесь в первую очередь следует принимать во внимание физическую суть явления. Если исследователь такой информацией не располагает, то единственным подходом остается последовательный перебор основных видов уравнений (линейное, логарифмическое, экспоненциальное, полином 2-го порядка и т. п.). Допустим, что в рассматриваемой ситуации не известен предполагаемый вид уравнения зависимости предельной частоты Y от чувствительности прибора Х. Для нахождения такого уравнения воспользуемся инструментом Линия тренда. Результаты подбора уравнения приведены в таблице 2. Таблица 2 Вид уравнения Уравнение Коэффициент детерминации R2 Линейное y = 0,06x + 15,23 0,74 Логарифмическое y = -5,28ln(x) + 33,88 0,75 Полином 2-го порядка y = 0,007x2 - 1,28x + 71,57 0,88 Полином 3-го порядка y = -0,001x3 + 0,38x2 - 35,07x + 1102,1 0,91 Степенное y = 106,55x-0,52 0,76 Экспоненциальное y = e-0,006x 0,75 Последним этапом проводимого исследования является подтверждение (или опровержение) предположения о влиянии типа встраиваемой в прибор ферритовой антенны на чувствительность прибора. При сборке приборов используются два типа антенн: ФА-77 и ФА-77м. Для подтверждения (или опровержения) предположения о влиянии типа антенны на чувствительность прибора используемся режим работы «Однофакторный дисперсионный анализ». Для этого исходные данные сгруппируем по типам антенн, после чего произведем вычисления. Рассчитанные показатели представлены в таблицах 3 и 4 (при уровне значимости a = 0,05). Таблица 3 D E F G H 97 Однофакторный дисперсионный анализ 98 99 ИТОГИ 100 Группы Счет Сумма Среднее Дисперсия 101 ФА-77 6 536 89,33 7,47 102 ФА-77м 5 470 94,00 22,00 Таблица 4 B C D E F G H 105 Дисперсионный анализ 106 Источник вариации SS df MS F P-значение F критическое 107 Между группами 59,39 1 59,39 4,26 0,07 5,12 108 Внутри групп 125,33 9 13,93 109 110 Итого 184,73 10 Из таблицы 4 находим, что расчетное значения F-критерия Fр = 4,26, а критическая область образуется правосторонним интервалом (5,12; +¥). Так как Fр не попадает в критическую область, то предположение о влиянии типа антенны на чувствительность прибора отвергаем.

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.